資源簡介

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七年級數(shù)學(xué)下冊 預(yù)習(xí)篇
8.1 二元一次方程組
1.判斷一個方程是不是二元一次方程，一般要將方程化為一般形式后再根據(jù)定義判斷。
2.二元一次方程的解:一個二元一次方程有無數(shù)個解,而每一個解都是一對數(shù)值。求二元一次方程的解的方法:若方程中的未知數(shù)為x,可任取x的一些值，相應(yīng)的可算出的值，這樣，就會得到滿足需要的數(shù)對。
3.二元一次方程組:兩個二元一次方程合在一起, 就組成了一個二元一次方程組。作為二元一次方程組的兩個方程，不一定都含有兩個未知數(shù)，可以其中一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程。
4.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。檢驗一對數(shù)值是不是二元一次方程組的解的方法是,將兩個未知數(shù)分別代入方程組中的兩個方程，如果都能滿足這兩個方程，那么它就是方程組的解。
選擇題
1.下列二元一次方程的其中一個解是的是（ ）
A． B． C． D．
2.若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（　　）
A． B． C． D．1
3.下列4組數(shù)值中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4.若是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，則m的值為（ ）
A．3 B． C．2 D．
5.下列方程組中，不是二元一次方程組的是（ ）
A． B． C． D．
6.已知關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則的值（若，則）是（ ）
A． B． C．1 D．3
7.如圖所示，能表示二元一次方程的直線是（ ）
A． B．
C． D．
8.已知，用含x的代數(shù)式表示y正確的是（ ）
A． B． C． D．
填空題
1.若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為 ．
2.若是關(guān)于，的二元一次方程，則 ．
3.若一個四位自然數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且千位數(shù)字的5倍等于百位數(shù)字、十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個四位數(shù)為“謙和數(shù)”．例如：四位數(shù)是“謙和數(shù)”．又如四位數(shù)不是“謙和數(shù)”．若四位數(shù)為“謙和數(shù)”，則 ．若“謙和數(shù)”（其中為偶數(shù)），將“謙和數(shù)”的十位數(shù)字與個位數(shù)字放到千位數(shù)字與百位數(shù)字之前，組成一個新的四位數(shù)，規(guī)定．若能被11整除，且能被3整除，則的最大值為 ．
4.已知關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則 ．
已知是方程的解，則代數(shù)式的值為 ．
解答題
1.已知下列三組數(shù)值：，，
(1)哪幾組數(shù)值是方程的解？
(2)哪幾組數(shù)值是方程的解？
(3)哪幾組數(shù)值是方程組的解？
2.是否存在m，使方程是關(guān)于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
3.小慧在文具店買了5本練習(xí)本和4支圓珠筆，共花去23元小強買了同樣的練習(xí)本10本和同樣的圓珠筆2支，共花去34元．
(1)設(shè)練習(xí)本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，列出相應(yīng)的方程組；
(2)是列出的二元一次方程組的解嗎？請說明理由．
4.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為
(1)求a、的值；
(2)求的平方根．
5.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，求m的值．
6.甲和乙兩人同解方程組，甲因抄錯了a，解得，乙因抄錯了b，解得，求的值．
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七年級數(shù)學(xué)下冊 預(yù)習(xí)篇
8.1 二元一次方程組
1.判斷一個方程是不是二元一次方程，一般要將方程化為一般形式后再根據(jù)定義判斷。
2.二元一次方程的解:一個二元一次方程有無數(shù)個解,而每一個解都是一對數(shù)值。求二元一次方程的解的方法:若方程中的未知數(shù)為x,可任取x的一些值，相應(yīng)的可算出的值，這樣，就會得到滿足需要的數(shù)對。
3.二元一次方程組:兩個二元一次方程合在一起, 就組成了一個二元一次方程組。作為二元一次方程組的兩個方程，不一定都含有兩個未知數(shù)，可以其中一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程。
4.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。檢驗一對數(shù)值是不是二元一次方程組的解的方法是,將兩個未知數(shù)分別代入方程組中的兩個方程，如果都能滿足這兩個方程，那么它就是方程組的解。
選擇題
1.下列二元一次方程的其中一個解是的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．把分別代入各選項驗證即可．
【詳解】解：A．當(dāng)時，，故不符合題意；
B．當(dāng)時，，故不符合題意；
C．當(dāng)時，，故符合題意；
D．當(dāng)時，，故不符合題意；
故選C．
2.若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（　　）
A． B． C． D．1
【答案】D
【分析】本題考查的是二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，據(jù)此可得．
【詳解】解：∵方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，
∴且，
解得．
故選：D．
3.下列4組數(shù)值中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題科考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的值，即為二元一次方程的解，據(jù)此即可作答．
【詳解】解：A、把代入，則，故不是二元一次方程的解；
B、把代入，則，故是二元一次方程的解；
C、把代入，則，故是二元一次方程的解；
D、把代入，則，故是二元一次方程的解；
故選：A
4.若是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，則m的值為（ ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是將方程的解代入方程，求關(guān)于m的方程即可．
【詳解】解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，
∴，
解得：，
故選：B．
5.下列方程組中，不是二元一次方程組的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了方程組即含有兩個未知數(shù)且每一個方程都是二元一次方程，判斷解答即可．
【詳解】A. ，是二元一次方程組，不符合題意；
B. ，不是二元一次方程組，符合題意；
C. ，是二元一次方程組，不符合題意；
D. ，是二元一次方程組，不符合題意；
故選B．
6.已知關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則的值（若，則）是（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【詳解】由題意，得，即，解得．故，所以．
7.如圖所示，能表示二元一次方程的直線是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了二元一次方程的解，分別令、，求出相對應(yīng)的值，結(jié)合圖象即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：在中，當(dāng)時，，則，
當(dāng)時，，則，
能表示二元一次方程的直線是
，
故選：C．
8.已知，用含x的代數(shù)式表示y正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此題考查了解二元一次方程，把x看作已知數(shù)求出y即可．
【詳解】解：
，
故選：C．
填空題
1.若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為 ．
【答案】
【分析】此題考查了二元一次方程的解，把與的值代入已知方程計算即可求出的值．
【詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程的解，
∴，
解得：，
故答案為：．
2.若是關(guān)于，的二元一次方程，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了二元一次方程的定義和解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意，得到，解二元一次方程組，再將代入中，由此得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
是關(guān)于，的二元一次方程，
，
解得：，
，
故答案為：．
3.若一個四位自然數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且千位數(shù)字的5倍等于百位數(shù)字、十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個四位數(shù)為“謙和數(shù)”．例如：四位數(shù)是“謙和數(shù)”．又如四位數(shù)不是“謙和數(shù)”．若四位數(shù)為“謙和數(shù)”，則 ．若“謙和數(shù)”（其中為偶數(shù)），將“謙和數(shù)”的十位數(shù)字與個位數(shù)字放到千位數(shù)字與百位數(shù)字之前，組成一個新的四位數(shù)，規(guī)定．若能被11整除，且能被3整除，則的最大值為 ．
【答案】
【分析】本題考查的是數(shù)的整除，乘法分配律的靈活應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解問題，由，可得能被整除，再分類討論即可．清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵四位數(shù)為“謙和數(shù)”，
∴，解得；
∵是“謙和數(shù)”，
∴，，
∴，
又∵新的四位數(shù)，
∴，
∴
，
∴能被11整除，
又∵能被3整除，
∴能被3整除，
當(dāng)時，或，由于是偶數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時，，由于是偶數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時，或，由于是偶數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時，或，由于是偶數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時，，由于是偶數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時，（舍去）或，這時，而不能被3整除，不符合題意；
當(dāng)時，（舍去）或，這時，能被3整除，即b最大為，c為，
∴的最大值為，
故答案為：；．
4.已知關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則 ．
【答案】1
【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)含有兩個未知數(shù)，且兩個未知數(shù)的次數(shù)都為1，這樣的整式方程叫二元一次方程可得，然后求解即可解答．
【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，
∴，
解得：，
∴，
故答案為：1．
5.已知是方程的解，則代數(shù)式的值為 ．
【答案】1
【分析】本題考查了二元一次方程的解，以及整體代入法求代數(shù)式的值，把代入，然后用整體代入法求解即可．
【詳解】解：把代入，得
，
∴．
故答案為：1．
解答題
1.已知下列三組數(shù)值：，，
(1)哪幾組數(shù)值是方程的解？
(2)哪幾組數(shù)值是方程的解？
(3)哪幾組數(shù)值是方程組的解？
【答案】(1)和是是方程的解
(2)和是是方程的解
(3)是方程組的解
【分析】本題主要考查了二元一次方程和二元一次方程組的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，二元一次方程組的解是使方程組左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．
（1）分別把三組值代入方程，計算出方程左邊和右邊的值，看是否相等即可；
（2）同（1）求解即可；
（3）根據(jù)（1）（2）所求同時滿足是方程和方程的解即為方程組的解．
【詳解】（1）解：把代入方程中可得方程左邊，方程右邊，方程左右兩邊不相等，則不是方程的解；
把代入方程中可得方程左邊，方程右邊，方程左右兩邊相等，則是方程的解；
把代入方程中可得方程左邊，方程右邊，方程左右兩邊相等，則是方程的解；
綜上所述，和是是方程的解；
（2）解：把代入方程中可得方程左邊，方程左右兩邊相等，則是方程的解；
把代入方程中可得方程左邊，方程左右兩邊相等，則是方程的解；
把代入方程中可得方程左邊，方程左右兩邊不相等，則不是方程的解；
綜上所述，和是是方程的解；
（3）解；由（1）（2）得只有同時滿足是方程和方程的解，
∴只有是方程組的解．
2.是否存在m，使方程是關(guān)于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
【答案】存在，
【詳解】解：存在．
∵方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，
∴，，，解得．
故當(dāng)時，方程是關(guān)于x，y的二元一次方程．
3.小慧在文具店買了5本練習(xí)本和4支圓珠筆，共花去23元小強買了同樣的練習(xí)本10本和同樣的圓珠筆2支，共花去34元．
(1)設(shè)練習(xí)本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，列出相應(yīng)的方程組；
(2)是列出的二元一次方程組的解嗎？請說明理由．
【答案】(1)
(2)是，理由見解析
【詳解】8.解：（1）根據(jù)題意，得
（2）是，理由如下：
把代入方程①中，左邊＝5×3＋4×2＝23＝右邊，
把代入方程②中，左邊＝10×3＋2×2＝34＝右邊，
所以是二元一次方程組的解．
4.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為
(1)求a、的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本題考查了解二元一次方程組以及求一個數(shù)的平方根；
（1）先把代入，建立關(guān)于的方程組，再運用加減消元法，即可作答．
（2）根據(jù)一個數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，據(jù)此即可作答．
【詳解】（1）解：因為方程組的解為
所以
即
由①+②得：，
解得，
將代入①
得：，
解得
∴，
（2）解：由（1）得：，，
則，
所以的平方根為.
5.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，求m的值．
【答案】
【分析】本題考查了解二元一次方程組以及二元一次方程的解，根據(jù)方程組的特征得到是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，，
③，
把③代入中，得，
解得：．
6.甲和乙兩人同解方程組，甲因抄錯了a，解得，乙因抄錯了b，解得，求的值．
【答案】1
【分析】本題考查了二元一次方程組的解，將甲、乙求得的解分別代入正確的方程，求出，的值即可求解，用代入法解方程是解本題關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意，是的解，
，解得，
又是的解，
，解得，
．
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