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七年級數學下冊 預習篇
8.2 消元——解二元一次方程組
代入消元法
(1)等量代換:從方程組中選一個系數比較簡單的方程， 將這個方程中的一個末知數(例如y),用另一個末知數(如x)的代數式表示出來，即將方程寫成y=ax+b的形式;
(2)代入消元:將y=ax+b代入另一個方程中， 消去y,得到一個關于x的一元- -次方程;
(3)解這個-元-次方程，求出x的值;
(4)回代:把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，從而得出方程組的解;
(5)把這個方程組的解寫成x=cy=d的形式。
加減消元法
(1)變換系數:利用等式的基本性質，把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以適當的數，使兩個方程里的某一個未知數的系數互為相反數或相等，
(2)加減消元:把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數，得到一個-元-次方程;
(3)解這個一元一次方程，求得一個未知數的值;
(4)回代:將求出的未知數的值代入原方程組的任何一個方程中，求出另一個未知數的值;
(5)把這個方程組的解寫成x=cy=d的形式。
選擇題
1.已知，則（ ）
A．3 B． C．2 D．1
【答案】A
【分析】此題考查了解二元一次方程組，用加減消元法得到，即可確定的值．
【詳解】解：，
由得，即，
，
故選：A．
2.用代入消元法解方程組代入消元正確的是（ ）
A．由①得，代入②后得
B．由②得，代入②
C．由①得，代入②得
D．由②得，代入①得
【答案】D
【分析】本題考查了用代入消元法解二元一次方程組，正確代入消元是解此題的關鍵，先根據等式的性質用其中一個方程的一個未知數表示另一個未知數，再代入另一個方程，逐一判斷即可得到答案．
【詳解】選項A，，由①得：，故本選項不符合題意；
選項B，，由②得：，代入①得，故本選項不符合題意；
選項C，，由①得：，故本選項不符合題意；
選項D，，由②得，代入①得，故本選項符合題意；
故選：D．
3.已知，則、的值分別是(　　)
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【分析】本題考查了非負數的性質及解二元一次方程組，先根據非負數的性質得到關于、的二元一次方程，再用加減消元法或代入消元法求出未知數的值，求出，的值即可，根據非負數的性質得出方程組是解答此題的關鍵．
【詳解】∵，
∴，
解得：，
故選：．
4.由可以得到用表示的式子為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查用一個未知數表示另一個未知數，將其中一個未知數看作常數，解方程即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴；
故選D．
5.方程組的解的情況是（ ）
A． B． C．無解 D．無數組解
【答案】D
【分析】本題考查了二元一次方程組的解．解題的關鍵是注意觀察兩個方程的未知數的系數之間的關系．
【詳解】解：觀察方程組，發現第一個方程可以變形為，
∴該方程組有無數組解．
故選：D．
6.如果，則的值為（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【分析】本題主要考查偶次冪、算術平方根的非負性及二元一次方程組，熟練掌握偶次冪、算術平方根的非負性及二元一次方程組的解法是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
，
解得：，
；
故選：A．
7.已知二元一次方程組則的值是（ ）
A． B． C． D．9
【答案】B
【分析】本題考查了加減消元法解方程組，兩式相加，后除以2計算即可．
【詳解】兩式相加，得，
∴，
故選B．
8.李老師設計了一個解方程組的接力游戲，學習小組的4名成員每人完成一步，如圖所示是4個人合作完成方程組的解題過程，解題過程中開始出現錯誤的同學是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】本題考查了二元一次方程組的求解，利用代入消元法進行求解，進行分析判斷即可．
【詳解】解：，
由①得：，
將③代入②得：，
去分母得：，
解得：，
將代入③，解得：，
丙在去分母的時候出現了錯誤，
故選：C．
填空題
1.若關于的方程組的解為，則方程組的解為 ．
【答案】
【分析】本題考查了解二元一次方程組，由題意可得方程組的解為，求解即可得出答案，理解題意是解此題的關鍵．
【詳解】解：關于的方程組的解為，
方程組的解為，
解得：，
故答案為：．
2.已知關于x，y的方程組的解滿足，則a的值為 ．
【答案】4
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，利用加減消元法求出，再由，得到，解之即可得到答案．
【詳解】解：
得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案為：4．
3.已知點的坐標滿足二元一次方程組，則點A在第 象限．
【答案】三
【分析】本題考查解二元一次方程組，平面直角坐標系中點所在象限．
先解方程組，從而得到點A的坐標，進而可判斷點A所在的象限．
【詳解】解方程組得，
∴點A的坐標為，
∵，
∴點A在第三象限．
故答案為：三
4.若二元一次方程組的的解也是二元一次方程的解，則k的值為
【答案】2
【分析】本題的實質是解二元一次方程組，用加減法或代入法來解答．先用含k的代數式表示x，y，即解關于x，y的方程組，再代入中可得解出k的數值．
【詳解】解：解方程組，得，
∵二元一次方程組的的解也是二元一次方程的解，
∴，
解得．
故答案為：2．
5.已知，則 ．
【答案】12
【分析】本題考查絕對值的非負性，二元一次方程組的解法，掌握加減消元法是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴
②①得：，
故答案為：12．
解答題
1.用加減法解下列方程組：
(1)
(2)
【答案】(1) ．
(2)
【分析】（1）本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解二元一次方程組的解題步驟是解題關鍵．本題利用加減消元法求解即可 ．
（2）本題解法與（1）類似，只要注意對先去分母，再利用加減消元法求解即可 ．
【詳解】（1）解：，
由得：，解得，
將代入，得：，解得，
原方程組的解為 ．
（2）解：，
由得：，
由得：，解得，
將代入，得：，解得，
原方程組的解為．
2.計算：（1）
解方程組（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】本題主要考查了二次根式的運算和解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則和解二元一次方程組的方法．
（1）先算除法，再合并同類二次根式即可；
（2）先整理二元一次方程組，然后用加減消元法即可求解．
【詳解】解：（1）
原式
；
（2）解：，
整理方程組后得：，
得：，
解得：，
將代入中得：，
解得：，
該方程組的解為：．
3.用加減法解下列方程組：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法步驟是解答的關鍵．
（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；
（2）先去分母整理方程組，再利用加減消元法解二元一次方程組即可．
【詳解】（1）解：
得：，
∴，
把代入①得，
∴，
∴方程組的解是；
（2）解：整理得：，
得：，
∴．
把代入①得：，
∴．
∴方程組的解是．
4.用加減法解下列方程組：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解決問題的關鍵．
（1）根據二元一次方程組的解法，利用加減消元法求解即可得到答案；
（2）先化簡，再根據二元一次方程組的解法，利用加減消元法求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：
整理得，
由得，解得，
將代入①得，解得，
原方程組的解為；
（2）解：
整理得，
由得，解得；
將代入②得，解得；
原方程組的解為．
5.用加減法解下列方程組：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．
（1）直接運用加減消元法求解即可；
（2）先將原方程整理為，再運用加減消元法求解即可．
【詳解】（1）解：，
由，得：，解得：，
把代入①中，得：，解得：，
∴方程組得解為：．
（2）解：原方程整理為，
由，得：，解得：，
把代入②中，得：，解得：，
∴方程組得解為：．
6.解方程組
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法即可解題．
（2）本題解法與（1）類似，注意先將去分母，再利用加減消元法即可解題．
【詳解】（1）解：
由得：，
由得：，解得，
將代入中得：，解得，
綜上所述，方程組的解為．
（2）解：
由得：，
由得：，解得，
將代入中得：，解得，
綜上所述，方程組的解為．
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七年級數學下冊 預習篇
8.2 消元——解二元一次方程組
代入消元法
(1)等量代換:從方程組中選一個系數比較簡單的方程， 將這個方程中的一個末知數(例如y),用另一個末知數(如x)的代數式表示出來，即將方程寫成y=ax+b的形式;
(2)代入消元:將y=ax+b代入另一個方程中， 消去y,得到一個關于x的一元- -次方程;
(3)解這個-元-次方程，求出x的值;
(4)回代:把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，從而得出方程組的解;
(5)把這個方程組的解寫成x=cy=d的形式。
加減消元法
(1)變換系數:利用等式的基本性質，把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以適當的數，使兩個方程里的某一個未知數的系數互為相反數或相等，
(2)加減消元:把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數，得到一個-元-次方程;
(3)解這個一元一次方程，求得一個未知數的值;
(4)回代:將求出的未知數的值代入原方程組的任何一個方程中，求出另一個未知數的值;
(5)把這個方程組的解寫成x=cy=d的形式。
選擇題
1.已知，則（ ）
A．3 B． C．2 D．1
2.用代入消元法解方程組代入消元正確的是（ ）
A．由①得，代入②后得
B．由②得，代入②
C．由①得，代入②得
D．由②得，代入①得
3.已知，則、的值分別是(　　)
A．， B．， C．， D．，
4.由可以得到用表示的式子為（ ）
A． B． C． D．
5.方程組的解的情況是（ ）
A． B． C．無解 D．無數組解
6.如果，則的值為（ ）
A． B．1 C．2 D．
7.已知二元一次方程組則的值是（ ）
A． B． C． D．9
8.李老師設計了一個解方程組的接力游戲，學習小組的4名成員每人完成一步，如圖所示是4個人合作完成方程組的解題過程，解題過程中開始出現錯誤的同學是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
填空題
1.若關于的方程組的解為，則方程組的解為 ．
2.已知關于x，y的方程組的解滿足，則a的值為 ．
3.已知點的坐標滿足二元一次方程組，則點A在第 象限．
4.若二元一次方程組的的解也是二元一次方程的解，則k的值為
已知，則 ．
解答題
1.用加減法解下列方程組：
(1)
(2)
2.計算：（1）
解方程組（2）
3.用加減法解下列方程組：
(1)
(2)
4.用加減法解下列方程組：
(1)
(2)
5.用加減法解下列方程組：
(1)；
(2)
6.解方程組
(1)
(2)
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