資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
七年級數學下冊 預習篇
8.3 實際問題與二元一次方程組
列二元一次方程解決實際問題的一般步驟：
1.審:確定已知量和未知量
2.設:用字母表示題目中的兩個未知數。
3.列:根據題意找到兩等量關系并列出方程組。
4.解:解方程組，求出未知數的值。
5.答:檢驗所求的解，寫出答案。
注意:應用題審題是前提，找等量關系是關鍵；單位一定要統一；“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱。
選擇題
1.某配餐公司需用甲、乙兩種食材為在校午餐的同學配置營養餐，兩種食材的蛋白質含量和碳水化合物含量如下表所示：
甲食材 乙食材
每克所含蛋白質 0.3單位 0.7單位
每克所含碳水化合物 0.6單位 0.4單位
若每位中學生每餐需要21單位蛋白質和40單位碳水化合物，那么每餐甲、乙兩種食材各多少克恰好滿足一個中學生的需要？設每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程組為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找出列方程組所需的等量關系．根據題意和表格中的數據，列出方程組即可．
【詳解】解：由題意可得，
，
故選：C．
2.《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，設木頭長為x尺，繩子長為y尺，根據用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余尺，可得，根據將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺可得，據此列出方程組即可．
【詳解】解；設木頭長為x尺，繩子長為y尺，
由題意得，，
故選A．
3.兩位同學在解方程組時，甲同學正確地解出，乙同學因把c抄錯了解得，則a、b、c正確的值應為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的錯解問題，解題的關鍵是理解題意得出正確的方程組．把甲的結果代入方程組兩方程中，乙的結果代入第一個方程中，分別求出a，b，c的值，即可求出所求．
【詳解】解：解：把代入方程組得： ，
把代入得：，
聯立得：，解得：，
由，得到，
故選：C．
4.將4個完全相同的小長方形分別放入兩個形狀大小完全相同的長方形中，兩個大長方形未被覆蓋部分分別是圖（1）和圖（2）的陰影部分，如果大長方形的長為，則圖（1）與圖（2）的陰影部分周長之差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了列代數式、整式的加減的應用，設小長方形的長為，寬為，由圖（1）可得，解得，繼而根據周長公式求出兩個陰影部分的周長，從而得出答案，正確列出代數式是解此題的關鍵．
【詳解】解：設小長方形的長為，寬為，
由圖（1）可得，
解得：，
兩個大長方形的形狀大小相同，大長方形長為，寬為，
圖（1）陰影部分的周長為，
圖（2）陰影部分的周長為，
周長差為：，
故選：C．
5.某班為了獎勵取得較大進步的同學，花了 元購買了甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元． 求甲、乙兩種獎品各買了多少件？若設買了甲種獎品件，乙種獎品件，則下列所列方程組中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，找出等量關系．
根據題意可得等量關系：①甲商品數量+乙商品數量=30件；②甲商品的總價+乙商品的總價=400，然后列出方程組即可．
【詳解】解：設買了甲種獎品件，乙種獎品件，依題意得：
，
故選：D
6.一停車場上有輛車，其中一輛汽車有個輪子，一輛摩托車有個輪子，且停車場只有汽車和摩托車，這些車共有個輪子，那么摩托車應為（　　）
A．輛 B．輛 C．輛 D．輛
【答案】D
【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，讀懂題意，根據題目給出的條件，找到合適的等量關系，列出方程組，求解方程組，是解答本題的關鍵．
根據題意，設摩托車應為輛，汽車輛，由此列出二元一次方程組，解出方程組，得到答案．
【詳解】解：根據題意設：
摩托車應為輛，汽車輛，
則，
解得，
摩托車應為輛，
故答案為：．
7.《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中記載了這樣一個題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金，白銀各重幾兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得方程組（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系：①枚黃金的重量11枚白銀的重量；②枚白銀的重量枚黃金的重量1枚白銀的重量枚黃金的重量兩．
【詳解】解：設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得方程組為，
故選：B．
8.現有一段長為5000米的馬路需要整修，由甲、乙兩個工程小組先后接力完成，甲工程小組每天整修200米，乙工程小組每天整修250米，共用時22天．設甲工程小組整修馬路米，乙工程小組整修馬路米，依題意可列方程組（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解答本題的關鍵．
根據題意，找到兩個等量關系：甲工程小組整修馬路的長度乙工程小組整修馬路的長度米，甲工程小組整修馬路的天數乙工程小組整修馬路的天數天，由此列出方程組，得到答案．
【詳解】解：根據題意，
設甲工程小組整修馬路米，乙工程小組整修馬路米，
依題意可列方程組：
，
故選：．
填空題
1.下表是某校七至九年級某月課后服務開展的興趣小組活動時間統計表，其中各年級同一興趣小組每次活動的時間相同．
年級 小組活動總時間/分 文藝小組活動次數 科技小組活動次數
七年級 940 12 a
八年級 850 10 a
九年級 660 8 b
有下列結論：
①三個年級科技小組活動總次數為次；
②文藝小組每次活動的時間為分鐘；
③不能求出科技小組每次活動的時間；
④若，則．
其中，所有正確結論的序號是 ．
【答案】①②③④
【分析】本題考查了列代數式、代數式求值、解一元一次方程等知識點．①三個年級科技小組活動總次數為，據此即可判斷；②設文藝小組每次活動的時間為分鐘，科技小組每次活動的時間為分鐘，則，兩式相減即可求解；③根據未知數的個數與可列方程個數即可判斷；④由②得，由九年級的數據可知，則，據此即可求解判斷．
【詳解】解：①三個年級科技小組活動總次數為：次，故①正確；
②設文藝小組每次活動的時間為分鐘，科技小組每次活動的時間為分鐘
則：
解得：，故②正確；
③∵科技小組每次活動的時間以及各年級的科技小組的活動次數均不知道，
∴無法求出科技小組每次活動的時間，故③正確；
④由②得：，
由九年級的數據可知：
∴，
∴若，則，
∴，故④正確；
故答案為：①②③④
2.若關于，的方程組和有相同的解，則的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了解二元一次方程組，乘方運算，將方程組中不含的兩個方程聯立，求得的值，聯立含有的兩個方程，把的值代入，兩方程相加可求得的值，再代入代數式中求解即可，理解題意中方程組有相同解的意義是解題的關鍵．
【詳解】解：把方程組中不含的兩個方程聯立得，
，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程組的解為，
把方程組中含的兩個方程聯立得，
，
把代入得，，
得，，
∴，
∴，
故答案為：．
3.如圖是由7個形狀、大小都相同的小長方形和陰影部分無縫隙拼合而成的一個大長方形，則圖中陰影部分的面積為 ．
【答案】36
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設小長方形的長為x,寬為y,則小正方形的邊長為,根據圖中各邊之間的關系列出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出x,y的值，再利用正方形的面積公式計算即可．找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
【詳解】解：設小長方形的長為x,寬為y,則小正方形的邊長為,
依題意得：，解得：，
∴圖中陰影部分的面積為．
故答案為36．
4.已知點沿x軸正方向向右上方做跳馬運動（即中國象棋“日”字型跳躍）．若跳到位置，稱為做一次“正橫跳馬”；若跳到位置，稱為做一次“正豎跳馬”，當點P連續做了a次“正橫跳馬”和b次“正豎跳馬”后，到達點，則的值是 ．
【答案】
【分析】此題考查了點的坐標以及二元一次方程組的應用，讀懂題意，正確列出方程組是解題的關鍵．由題意可得：做一次“正橫跳馬”橫坐標增加2，縱坐標增加1，做一次“正豎跳馬”橫坐標增加1，縱坐標增加2，據此列方程組進行求解即可．
【詳解】解：由題意，當點先連續做了a次“正橫跳馬”，再連續做b次“正豎跳馬”后，到達點，則：
，
，得：，
∴；
故答案為：．
5.上學年初一某班的學生都是兩人一桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的．本學年該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多．設上學年該班有男生x人，女生y人，則列方程組為 ．
【答案】
【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組．根據本學年該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，可以列出相應的方程組．
【詳解】解：由題意可得，
，
故答案為：．
解答題
1.一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽運公司的甲、乙兩種貨車．已知最近兩次租用這兩種貨車運貨的情況如下表：
甲貨車輛數 乙貨車輛數 累計運貨噸數
第一次 3 4 54
第二次 2 3 39
(1)1輛甲貨車和1輛乙貨車一次分別運貨多少噸？
(2)若貨主現有45t貨物，計劃同時租用甲貨車a輛，乙貨車b輛（a，b均為正整數），一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．請你幫助貨主設計租車方案．
【答案】(1)1輛甲貨車一次運貨6t，1輛乙貨車一次運貨9t
(2)有2種租車方案．方案1：租用3輛甲貨車，3輛乙貨車；方案2：租用6輛甲貨車，1輛乙貨車
【詳解】解：（1）設1輛甲貨車一次運貨xt，1輛乙貨車一次運貨yt．
根據題意，得解得
故1輛甲貨車一次運貨6t，1輛乙貨車一次運貨9t．
（2）根據題意，得，．
又a，b均為正整數，或
有2種租車方案．方案1：租用3輛甲貨車，3輛乙貨車；方案2：租用6輛甲貨車，1輛乙貨車．
2.某體育用品商場銷售，兩款足球，售價和進價如表：已知該商場購進5個款足球和12個款足球需1120元；購進10個款足球和15個款足球需1700元．
類型 進價/（元/個） 售價/（元/個）
款 120
款 90
(1)求和的值．
(2)為了提高銷量，商場實施“買足球送跳繩”的促銷活動：買1個款足球送1根跳繩，買3個款足球送2根跳繩．每根跳繩的成本為10元，某日商場售賣這兩款足球總計盈利600元，則該日商場銷售，兩款足球各多少個？（每款都有銷售）
【答案】(1)的值為80，的值為60
(2)該日商場銷售13個款足球、9個款足球或6個款足球、18個款足球
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是正確列出二元一次方程．
（1）根據“該商場購進5個A款足球和12個B款足球需1120元；購進10個A款足球和15個B款足球需1700元”，可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值；
（2）設該日商場銷售a個A款足球，個B款足球，利用總利潤等于每個的銷售利潤乘以銷售數量，可得出關于a，b的二元一次方程，結合a，b均為正整數，即可得出結論．
【詳解】（1）解：根據題意得：，
解得：，
∴m的值為80，n的值為60；
（2）解：設該日商場銷售a個A款足球，個B款足球，
根據題意得：，
∴，
又∵a，b均為正整數，
∴或，
∴或，
答：該日商場銷售13個A款足球、9個B款足球或6個A款足球、18個B款足球．
3.2023上海國際車展于2023年4月18日正式開幕，新能源汽車成為本次車展的亮點．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解1輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車的進價共計55萬元；4輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的進價共計120萬元．
(1)求A、B兩種型號的新能源汽車每輛的進價分別為多少萬元；
(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的新能源汽車均購買），請你通過計算幫該公司求出全部的購買方案．
【答案】(1)A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元和10萬元
(2)購買A型號汽車2輛，B型號汽車15輛；購買A型號汽車4輛，B型號汽車10輛；購買A型號汽車6輛，B型號汽車5輛．
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據等量關系列出方程，準確解方程．
（1）設A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為x萬元，y萬元，根據1輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車的進價共計55萬元；4輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的進價共計120萬元列出方程組，解方程組即可；
（2）設購進A型號汽車m輛，B型號汽車n輛，根據該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車，列出二元一次方程，根據、n為正整數，求出方程的解，得出結果即可．
【詳解】（1）解：設A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為x萬元，y萬元，根據題意得：
，
解得：，
答：A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元和10萬元；
（2）解：設購進A型號汽車m輛，B型號汽車n輛，根據題意得：
，
∴，
∵、n為正整數，
∴，，，
∴購買A型號汽車2輛，B型號汽車15輛；
購買A型號汽車4輛，B型號汽車10輛；
購買A型號汽車6輛，B型號汽車5輛．
4.某書店銷售甲、乙兩種圖書，已知購買5本甲圖書和8本乙圖書共需花279元，購買10本甲圖書比購買6本乙圖書多花162元，求甲、乙圖書的單價各為多少元．
【答案】甲圖書的單價為27元/本，乙圖書的單價為18元/本
【分析】該題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是列出等量關系；
設甲圖書的單價為 x元/本，乙圖書的單價為 y元/本，根據題意列出方程組解答即可；
【詳解】解：設甲圖書的單價為元/本，乙圖書的單價為元/本，
，
解得：，
答：甲圖書的單價為27元/本，乙圖書的單價為18元/本．
5.為拓寬學生視野，某校組織學生前往“世界第八大奇跡”兵馬俑開展研學旅游活動在此次活動中，小亮小紅等同學隨老師一同到該景區游玩已知成人票每張120元，學生票按成人票五折優惠．他們一共130人，分別購票共需門票9600元．
(1)他們一共去了幾個成人，幾個學生？
(2)如果團體票（50人或50人以上）每人按成人票六折優惠，請你幫助小亮算一算，如何購票更省錢？
【答案】(1)他們一共去了30個成人，100個學生
(2)購買50張團體票，80張學生票更省錢
【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用、有理數的乘法運算的應用，關鍵是理解題意，正確列出方程組．
（1）設成人x人，學生y人，根據題意列二元一次方程組求解即可；
（2）根據題意，分別求出不同購票方式所需的費用，進而可得結論．
【詳解】（1）解：設成人x人，學生y人，根據題意，得
，解得，
答：他們一共去了30個成人，100個學生；
（2）解：根據題意，
若130人，分別購票共需門票9600元
若全部購買團體票，則所需費用為（元），
若30個成人和20個學生共50人購買團體票，其余80名學生購買學生票，則所需費用為
（元），
∵，
∴購買50張團體票，80張學生票更省錢．
6.要制作200個兩種規格的頂部無蓋木盒，種規格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，種規格是長、寬、高各為的長方體無蓋木盒（如圖1）；現有200張規格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式（如圖2）． 切割、拼接等板材損耗忽略不計．
(1)設制作種木盒個，則制作種木盒__________個；若使用甲種方式切割的木板材張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；
(2)若200張木板材恰好能做成200個兩種規格的無蓋木盒，請分別求出木盒的個數和使用甲、乙兩種方式切割的木板材張數；
(3)包括材質等成本在內，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元． 根據市場調研，種木盒的銷售單價定為元，種木盒的銷售單價定為元，在（2）的條件下，請直接寫出這批木盒的銷售利潤（用含的式子表示）．
【答案】(1)，
(2)故制作種木盒100個，制作種木盒100個，使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張．
(3)
【分析】本題主要考查了列代數式，二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意找出數量關系，列出方程組求解．
（1）根據制作200個兩種規格的頂部無蓋木盒，現有200張規格為的木板材，即可解答；
（2）根據使用甲種方式切割的木板材張，使用乙種方式切割的木板材張，得出可切割出張的木板材，張的木板材，再根據一個規格A的盒子需要5張的木板材，一個規格B的盒子需要1張的木板材和4張的木板材，列出方程組求解即可；
（3）根據總利潤=銷售額總成本，即可解答．
【詳解】（1）解：∵制作200個兩種規格的頂部無蓋木盒，制作種木盒個，
∴制作種木盒個，
∵現有200張規格為的木板材，使用甲種方式切割的木板材張，
∴使用乙種方式切割的木板材張，
故答案為：，；
（2）解：∵使用甲種方式切割的木板材張，使用乙種方式切割的木板材張，
∴可切割出張的木板材，張的木板材，
一個規格A的盒子需要5張的木板材，一個規格B的盒子需要1張的木板材和4張的木板材；
∴，
解得：，
∴，
答：故制作種木盒100個，制作種木盒100個，使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張．
（3）解：，
整理為：．
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七年級數學下冊 預習篇
8.3 實際問題與二元一次方程組
列二元一次方程解決實際問題的一般步驟：
1.審:確定已知量和未知量
2.設:用字母表示題目中的兩個未知數。
3.列:根據題意找到兩等量關系并列出方程組。
4.解:解方程組，求出未知數的值。
5.答:檢驗所求的解，寫出答案。
注意:應用題審題是前提，找等量關系是關鍵；單位一定要統一；“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱。
選擇題
1.某配餐公司需用甲、乙兩種食材為在校午餐的同學配置營養餐，兩種食材的蛋白質含量和碳水化合物含量如下表所示：
甲食材 乙食材
每克所含蛋白質 0.3單位 0.7單位
每克所含碳水化合物 0.6單位 0.4單位
若每位中學生每餐需要21單位蛋白質和40單位碳水化合物，那么每餐甲、乙兩種食材各多少克恰好滿足一個中學生的需要？設每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程組為（ ）
A． B．
C． D．
2.《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3.兩位同學在解方程組時，甲同學正確地解出，乙同學因把c抄錯了解得，則a、b、c正確的值應為（　　）
A． B．
C． D．
4.將4個完全相同的小長方形分別放入兩個形狀大小完全相同的長方形中，兩個大長方形未被覆蓋部分分別是圖（1）和圖（2）的陰影部分，如果大長方形的長為，則圖（1）與圖（2）的陰影部分周長之差是（ ）
A． B． C． D．
5.某班為了獎勵取得較大進步的同學，花了 元購買了甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元． 求甲、乙兩種獎品各買了多少件？若設買了甲種獎品件，乙種獎品件，則下列所列方程組中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6.一停車場上有輛車，其中一輛汽車有個輪子，一輛摩托車有個輪子，且停車場只有汽車和摩托車，這些車共有個輪子，那么摩托車應為（　　）
A．輛 B．輛 C．輛 D．輛
7.《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中記載了這樣一個題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金，白銀各重幾兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得方程組（ ）
A． B．
C． D．
8.現有一段長為5000米的馬路需要整修，由甲、乙兩個工程小組先后接力完成，甲工程小組每天整修200米，乙工程小組每天整修250米，共用時22天．設甲工程小組整修馬路米，乙工程小組整修馬路米，依題意可列方程組（ ）
A． B．
C． D．
填空題
1.下表是某校七至九年級某月課后服務開展的興趣小組活動時間統計表，其中各年級同一興趣小組每次活動的時間相同．
年級 小組活動總時間/分 文藝小組活動次數 科技小組活動次數
七年級 940 12 a
八年級 850 10 a
九年級 660 8 b
有下列結論：
①三個年級科技小組活動總次數為次；
②文藝小組每次活動的時間為分鐘；
③不能求出科技小組每次活動的時間；
④若，則．
其中，所有正確結論的序號是 ．
2.若關于，的方程組和有相同的解，則的值為 ．
3.如圖是由7個形狀、大小都相同的小長方形和陰影部分無縫隙拼合而成的一個大長方形，則圖中陰影部分的面積為 ．
4.已知點沿x軸正方向向右上方做跳馬運動（即中國象棋“日”字型跳躍）．若跳到位置，稱為做一次“正橫跳馬”；若跳到位置，稱為做一次“正豎跳馬”，當點P連續做了a次“正橫跳馬”和b次“正豎跳馬”后，到達點，則的值是 ．
5.上學年初一某班的學生都是兩人一桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的．本學年該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多．設上學年該班有男生x人，女生y人，則列方程組為 ．
解答題
1.一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽運公司的甲、乙兩種貨車．已知最近兩次租用這兩種貨車運貨的情況如下表：
甲貨車輛數 乙貨車輛數 累計運貨噸數
第一次 3 4 54
第二次 2 3 39
(1)1輛甲貨車和1輛乙貨車一次分別運貨多少噸？
(2)若貨主現有45t貨物，計劃同時租用甲貨車a輛，乙貨車b輛（a，b均為正整數），一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．請你幫助貨主設計租車方案．
2.某體育用品商場銷售，兩款足球，售價和進價如表：已知該商場購進5個款足球和12個款足球需1120元；購進10個款足球和15個款足球需1700元．
類型 進價/（元/個） 售價/（元/個）
款 120
款 90
(1)求和的值．
(2)為了提高銷量，商場實施“買足球送跳繩”的促銷活動：買1個款足球送1根跳繩，買3個款足球送2根跳繩．每根跳繩的成本為10元，某日商場售賣這兩款足球總計盈利600元，則該日商場銷售，兩款足球各多少個？（每款都有銷售）
3.2023上海國際車展于2023年4月18日正式開幕，新能源汽車成為本次車展的亮點．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解1輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車的進價共計55萬元；4輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的進價共計120萬元．
(1)求A、B兩種型號的新能源汽車每輛的進價分別為多少萬元；
(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的新能源汽車均購買），請你通過計算幫該公司求出全部的購買方案．
4.某書店銷售甲、乙兩種圖書，已知購買5本甲圖書和8本乙圖書共需花279元，購買10本甲圖書比購買6本乙圖書多花162元，求甲、乙圖書的單價各為多少元．
5.為拓寬學生視野，某校組織學生前往“世界第八大奇跡”兵馬俑開展研學旅游活動在此次活動中，小亮小紅等同學隨老師一同到該景區游玩已知成人票每張120元，學生票按成人票五折優惠．他們一共130人，分別購票共需門票9600元．
(1)他們一共去了幾個成人，幾個學生？
(2)如果團體票（50人或50人以上）每人按成人票六折優惠，請你幫助小亮算一算，如何購票更省錢？
6.要制作200個兩種規格的頂部無蓋木盒，種規格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，種規格是長、寬、高各為的長方體無蓋木盒（如圖1）；現有200張規格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式（如圖2）． 切割、拼接等板材損耗忽略不計．
(1)設制作種木盒個，則制作種木盒__________個；若使用甲種方式切割的木板材張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；
(2)若200張木板材恰好能做成200個兩種規格的無蓋木盒，請分別求出木盒的個數和使用甲、乙兩種方式切割的木板材張數；
(3)包括材質等成本在內，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元． 根據市場調研，種木盒的銷售單價定為元，種木盒的銷售單價定為元，在（2）的條件下，請直接寫出這批木盒的銷售利潤（用含的式子表示）．
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