資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 預(yù)習(xí)篇
9.1.1 不等式及其解集
1.一般地，用符號(hào)“<”、“>”、“≥”、“≤”表示大小關(guān)系的式子叫作不等式，用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。
2.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解；
3.不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集；
4.不等式解集的表示方法：
（1）用最簡(jiǎn)的不等式表示，一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍；
（2）用數(shù)軸表示，不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，形象的表明不等式的無限個(gè)解（注意：邊界點(diǎn)和方向）。
①確定邊界點(diǎn)：若邊界點(diǎn)是不等式的解，則用實(shí)心點(diǎn)；若邊界點(diǎn)不是不等式的解，則用空心點(diǎn)；②確定方向：對(duì)邊界點(diǎn)而言，當(dāng)或時(shí)，向右畫；當(dāng)或時(shí)，向左畫。
選擇題
1.給出下列數(shù)學(xué)式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的個(gè)數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查不等式的定義，根據(jù)不等式的定義識(shí)別上述式子是否屬于不等式，即可．
【詳解】∵用符號(hào)“”或“”表示大小關(guān)系的式子，叫不等式
∴①，⑤，⑥符合題意，
∵②，④沒有不等關(guān)系，屬于代數(shù)式
∴②④不符合題意；
∵③屬于等式，
∴③不符合題意；
不等式有①⑤⑥，共個(gè)．
故選：C．
2.若□是不等式，則符號(hào)“□”不能是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了不等式的定義，熟練掌握用符號(hào)“”或“”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，像這樣用符號(hào)“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．
【詳解】解：∵都是不等式，
∴選項(xiàng)B，C，D都不符合題意；
∵不是不等式，
∴選項(xiàng)A符合題意．
故選：A．
3.下列命題是真命題的是（　　）
A．任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根
B．負(fù)數(shù)沒有立方根
C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D．是不等式的一個(gè)解
【答案】C
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義、立方根的意義、平行公理、不等式的解分別進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．正數(shù)都有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，0算術(shù)平方根是0，,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．任何實(shí)數(shù)都有立方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故選項(xiàng)正確，符合題意；
D．不等式的解集是，則不是不等式的一個(gè)解，則故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
4.2021年2月3日是我國(guó)24節(jié)氣中的立春，據(jù)天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，哈爾濱當(dāng)天最高氣溫是，最低氣溫是，則當(dāng)天哈市氣溫的變化范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)不等式的定義解答即可．
【詳解】解：最高氣溫是，最低氣溫是，
當(dāng)天哈爾濱氣溫的變化范圍是，
故選：D．
5.如圖所示，表示三人體重，，的大小關(guān)系正確的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)不等式的傳遞性：，，可推得，可得答案．
【詳解】A、由圖示，得，故錯(cuò)誤；
B、由圖示，得，故錯(cuò)誤；
C、由圖示，得，，由不等式的傳遞性，得，故錯(cuò)誤；
D、由圖示，得，，由不等式的傳遞性，得，故正確；
故選：D．
6.下列四個(gè)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是，其中一定滿足的是（ ）

A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）
【答案】C
【分析】由得或進(jìn)而即可求解；
【詳解】解：∵，
∴或，
∴或，
∴（1）（4）符合題意．
故選：C．
7.據(jù)悉，我國(guó)設(shè)計(jì)制造的天舟二號(hào)貨運(yùn)飛船，在2021年5月29日順利升空，將6噸多物資運(yùn)送到天和核心艙，若用a表示貨運(yùn)飛船的載貨質(zhì)量，則對(duì)a的取值理解最準(zhǔn)確的是（　　）（單位：噸）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)“6噸多”得到的取值范圍即可．
【詳解】解：根據(jù)“6噸多”物資運(yùn)送到天和核心艙得到．
故選：D．
8.高鈣牛奶的包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣150毫克”，它的含義是指（　　）
A．每100克內(nèi)含鈣150毫克
B．每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克
C．每100克內(nèi)含鈣高于150毫克
D．每100克內(nèi)含鈣不超過150毫克
【答案】B
【分析】根據(jù)不等號(hào)的含義，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)的含義，“每100克內(nèi)含鈣150毫克”，就是“每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克”，
故選：B．
填空題
1.根據(jù)數(shù)量關(guān)系“x的2倍與y的差大于3”，列不等式： ．
【答案】
【分析】本題考查了列不等式題，關(guān)鍵是理解“大于”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示應(yīng)為“>”．表示出x的2倍與 y的差，表示為，后用“> "與3連接即可．
【詳解】解∶ “x的2倍與y的差大于3”可表示為．
故答案為∶ ．
2.我們定義，例如，若x，y均為整數(shù)，且滿足，則的值是 ．
【答案】
【分析】先根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x的取值范圍及x為整數(shù)求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可．
【詳解】解：由題意得，，即，
∴，
∵x、y均為整數(shù)，
∴為整數(shù)，
，
時(shí)，，
時(shí)，，
或．
故答案為：．
3.x的3倍減去y的平方的差不小于5，用不等式表示是： ．
【答案】
【分析】根據(jù)題意列出不等式即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可列不等式為：，
故答案為：．
4.“x的倍與的和大于” 用不等式表示 ．
【答案】
【分析】由x的2倍與3的和大于35得出關(guān)系式為：x的2倍，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【詳解】解：∵x的2倍為，
∴x的2倍與3的和大于35可表示為：，
故答案為：．
5.據(jù)氣象臺(tái)報(bào)道．2023年2月14日鄭州市的最高氣溫為，最低氣溫為，則當(dāng)天氣溫的變化范圍是 ．
【答案】/
【分析】根據(jù)最高氣溫和最低氣溫，可得答案．
【詳解】解：由鄭州市的最高氣溫為，最低氣溫為，
可得當(dāng)天氣溫的變化范圍是，
故答案為：．
解答題
1.已知關(guān)于的不等式的解集是，求不等式的解集
【答案】
【分析】先把原不等式系數(shù)化為1，表示出解集，根據(jù)已知解集確定出a與b的關(guān)系，即可求出所求不等式的解集．
【詳解】解：不等式的解集是，
，且，
，，
整理，得：，，
把代入，得，
解得：，
，
解集為：，
把代入得：，
不等式的解集．
2.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，與，的“近似距離”，給出如下定義：若，則點(diǎn)，與點(diǎn)，的“近似距離”為；若，則，與點(diǎn)，的“近似距離”為．
(1)已知點(diǎn)，點(diǎn)，求點(diǎn)與點(diǎn)的“近似距離”；
(2)已知點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)．
①若點(diǎn)與點(diǎn)的“近似距離”為4，試求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；
②直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的“近似距離”的最小值：　 　．
【答案】(1)
(2)①或；②
【分析】（1）根據(jù)題意即可得點(diǎn)與點(diǎn)的“近似距離”；
（2）①設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．由，，解得或，即可得出答案；
②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則，，若，則點(diǎn)、兩點(diǎn)的“近似距離”為，若，則點(diǎn)、兩點(diǎn)的“近似距離”為；即可得出結(jié)果
【詳解】（1）點(diǎn)、點(diǎn)，，
點(diǎn)與點(diǎn)的“近似距離”為5．
（2）①為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
、兩點(diǎn)的“近似距離”為4，，
，，
解得或，
點(diǎn)的坐標(biāo)是或，
②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，
，，
若，則點(diǎn)、兩點(diǎn)的“近似距離”為，
若，則點(diǎn)、兩點(diǎn)的“近似距離”為；
、兩點(diǎn)的“近似距離”的最小值為2，
故答案為：2．
3.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：
(1)x的與x的2倍的和是非正數(shù)；
(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；
(3)三件上衣與四條長(zhǎng)褲的總價(jià)錢不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的體重不比小剛輕．
【答案】(1)
(2)設(shè)炮彈的殺傷半徑為r，則應(yīng)有
(3)設(shè)每件上衣為a元，每條長(zhǎng)褲是b元，應(yīng)有
(4)用P表示明天下雨的可能性，則有
(5)設(shè)小明的體重為a千克，小剛的體重為b千克，則應(yīng)有
【分析】（1）非正數(shù)用“”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”來表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小剛輕，就是與小剛一樣重或者比小剛重．用“≥”表示．
【詳解】（1）；
（2）設(shè)炮彈的殺傷半徑為r，則應(yīng)有；
（3）設(shè)每件上衣為a元，每條長(zhǎng)褲是b元，應(yīng)有；
（4）用P表示明天下雨的可能性，則有；
（5）設(shè)小明的體重為a千克，小剛的體重為b千克，則應(yīng)有．
4.新定義：若無理數(shù)的被開方數(shù)（為正整數(shù)）滿足（其中為正整數(shù)），則稱無理數(shù)的“青一區(qū)間”為；同理規(guī)定無理數(shù)的“青一區(qū)間”為．例如：因?yàn)椋裕缘摹扒嘁粎^(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為．請(qǐng)解答下列問題：
(1)的“青一區(qū)間”是 ；的“青一區(qū)間”是 ；
(2)若無理數(shù)（為正整數(shù)）的“青一區(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為，求的值；
(3)實(shí)數(shù)x，y，m滿足關(guān)系式：，求的算術(shù)平方根的“青一區(qū)間”．
【答案】(1)，
(2)2或
(3)
【分析】（1）仿照題干中的方法，根據(jù)“青一區(qū)間”的定義求解；
（2）先根據(jù)無理數(shù)和的“青一區(qū)間”求出a的取值范圍，再根據(jù)為正整數(shù)求出a的值，代入即可求解；
（3）先根據(jù)，，得出，進(jìn)而得出，，兩式相減可得，再根據(jù)“青一區(qū)間”的定義即可求解．
【詳解】（1）解：，，
，，
的“青一區(qū)間”是，的“青一區(qū)間”是，
故答案為：，；
（2）解：無理數(shù)的“青一區(qū)間”為，
，
，即，
的“青一區(qū)間”為，
，
，即，
，
，
為正整數(shù)，
或
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
的值為2或；
（3）解：，
，，
，
，
，
，，
兩式相減，得，
，
的算術(shù)平方根為，
，
，
的算術(shù)平方根的“青一區(qū)間”是．
5.解下列各題：
(1)已知．請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出的位置
(2)表示怎樣的數(shù)的全體？ 表示怎樣的數(shù)的全體？
【答案】(1)見詳解
(2)表示小于1的全體實(shí)數(shù)， 表示大于或等于2的全體實(shí)數(shù)．
【分析】（1）畫出數(shù)軸，把在數(shù)軸上表示出來即可；
（2）根據(jù)不等式的意義，即可得到答案．
【詳解】（1）解：如圖所示：
（2）解：表示小于1的全體實(shí)數(shù)， 表示大于或等于2的全體實(shí)數(shù)．
6.小光在一條東西方向的馬路上行走，向東走5米記作米．
(1)則向西走米記作___________米；
(2)小光從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，前4次行走依次記作，，，（單位：米），則他第5次需要向___________走_(dá)__________米，才能恰好回到出發(fā)點(diǎn)；
(3)小光從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，將連續(xù)的4次行走依次記作，，，（單位：米）．如果此時(shí)他位于出發(fā)點(diǎn)西側(cè)，則的取值范圍是___________．此時(shí)小光共行走了多少米？（用含m的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）
【答案】(1)
(2)東，4
(3)，小光共行走了米
【分析】（1）向東走為正，則向西走為負(fù)；
（2）根據(jù)最終回到出發(fā)點(diǎn)，則4次行走數(shù)據(jù)之和為0,設(shè)第5次行走，記作米，然后列方程求解即可；
（3）根據(jù)經(jīng)過4次行走，最終在出發(fā)點(diǎn)西側(cè)，則4次數(shù)據(jù)之和小于零，列出不等式，解不等式，即可得出的取值范圍；然后再計(jì)算4次數(shù)據(jù)的絕對(duì)值之和，即為小光共行走的距離．
【詳解】（1）解：已知向東走5米記作米，
∵東西方向相反，向東為正，向西則為負(fù)，
∴向西走米記作米，
故答案為：
（2）解：設(shè)第5次行走，記作米，
則
解方程得
則第5次需要向東走4米，
故答案為：東，4．
（3）解：根據(jù)題意得
解得，
∴的取值范圍是
=
=
則小光共行走了米．
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七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 預(yù)習(xí)篇
9.1.1 不等式及其解集
1.一般地，用符號(hào)“<”、“>”、“≥”、“≤”表示大小關(guān)系的式子叫作不等式，用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。
2.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解；
3.不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集；
4.不等式解集的表示方法：
（1）用最簡(jiǎn)的不等式表示，一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍；
（2）用數(shù)軸表示，不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，形象的表明不等式的無限個(gè)解（注意：邊界點(diǎn)和方向）。
①確定邊界點(diǎn)：若邊界點(diǎn)是不等式的解，則用實(shí)心點(diǎn)；若邊界點(diǎn)不是不等式的解，則用空心點(diǎn)；②確定方向：對(duì)邊界點(diǎn)而言，當(dāng)或時(shí)，向右畫；當(dāng)或時(shí)，向左畫。
選擇題
1.給出下列數(shù)學(xué)式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的個(gè)數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2.若□是不等式，則符號(hào)“□”不能是( )
A． B． C． D．
3.下列命題是真命題的是（　　）
A．任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根
B．負(fù)數(shù)沒有立方根
C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D．是不等式的一個(gè)解
4.2021年2月3日是我國(guó)24節(jié)氣中的立春，據(jù)天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，哈爾濱當(dāng)天最高氣溫是，最低氣溫是，則當(dāng)天哈市氣溫的變化范圍是（　　）
A． B． C． D．
5.如圖所示，表示三人體重，，的大小關(guān)系正確的是（ ）

A． B． C． D．
6.下列四個(gè)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是，其中一定滿足的是（ ）

A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）
7.據(jù)悉，我國(guó)設(shè)計(jì)制造的天舟二號(hào)貨運(yùn)飛船，在2021年5月29日順利升空，將6噸多物資運(yùn)送到天和核心艙，若用a表示貨運(yùn)飛船的載貨質(zhì)量，則對(duì)a的取值理解最準(zhǔn)確的是（　　）（單位：噸）
A． B． C． D．
8.高鈣牛奶的包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣150毫克”，它的含義是指（　　）
A．每100克內(nèi)含鈣150毫克
B．每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克
C．每100克內(nèi)含鈣高于150毫克
D．每100克內(nèi)含鈣不超過150毫克
填空題
1.根據(jù)數(shù)量關(guān)系“x的2倍與y的差大于3”，列不等式： ．
2.我們定義，例如，若x，y均為整數(shù)，且滿足，則的值是 ．
3.x的3倍減去y的平方的差不小于5，用不等式表示是： ．
4.“x的倍與的和大于” 用不等式表示 ．
據(jù)氣象臺(tái)報(bào)道．2023年2月14日鄭州市的最高氣溫為，最低氣溫為，則當(dāng)天氣溫的變化范圍是 ．
解答題
1.已知關(guān)于的不等式的解集是，求不等式的解集
2.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，與，的“近似距離”，給出如下定義：若，則點(diǎn)，與點(diǎn)，的“近似距離”為；若，則，與點(diǎn)，的“近似距離”為．
(1)已知點(diǎn)，點(diǎn)，求點(diǎn)與點(diǎn)的“近似距離”；
(2)已知點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)．
①若點(diǎn)與點(diǎn)的“近似距離”為4，試求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；
②直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的“近似距離”的最小值：　 　．
3.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：
(1)x的與x的2倍的和是非正數(shù)；
(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；
(3)三件上衣與四條長(zhǎng)褲的總價(jià)錢不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的體重不比小剛輕．
4.新定義：若無理數(shù)的被開方數(shù)（為正整數(shù)）滿足（其中為正整數(shù)），則稱無理數(shù)的“青一區(qū)間”為；同理規(guī)定無理數(shù)的“青一區(qū)間”為．例如：因?yàn)椋裕缘摹扒嘁粎^(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為．請(qǐng)解答下列問題：
(1)的“青一區(qū)間”是 ；的“青一區(qū)間”是 ；
(2)若無理數(shù)（為正整數(shù)）的“青一區(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為，求的值；
(3)實(shí)數(shù)x，y，m滿足關(guān)系式：，求的算術(shù)平方根的“青一區(qū)間”．
5.解下列各題：
(1)已知．請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出的位置
(2)表示怎樣的數(shù)的全體？ 表示怎樣的數(shù)的全體？
6.小光在一條東西方向的馬路上行走，向東走5米記作米．
(1)則向西走米記作___________米；
(2)小光從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，前4次行走依次記作，，，（單位：米），則他第5次需要向___________走_(dá)__________米，才能恰好回到出發(fā)點(diǎn)；
(3)小光從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，將連續(xù)的4次行走依次記作，，，（單位：米）．如果此時(shí)他位于出發(fā)點(diǎn)西側(cè)，則的取值范圍是___________．此時(shí)小光共行走了多少米？（用含m的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）
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