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七年級數學下冊 預習篇
9.1.2 不等式的性質
1.不等式的基本性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。
2.不等式的基本性質2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
3.不等式的基本性質3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
選擇題
1.如果，那么下列不等式正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查不等式的基本性質，掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．
【詳解】解：A.由，同時乘以，然后加上可得，故選項正確；
B.由，得到，不是同時加上相同的數，故選項不正確；
C. 由，當時，，故選項錯誤；
D. 由，當時，，故選項錯誤；
故選A．
2.下列說法中錯誤的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】C
【分析】本題主要考查了不等式的基本性質，靈活運用不等式的基本性質是解答本題的關鍵．
根據不等式的基本性質逐項排查即可解答．
【詳解】解：A．∵，∴，選項正確，不符合題意；
B．∵，∴，選項正確，不符合題意；
C．當時，由得到，選項錯誤，符合題意；
D．∵，∴，選項正確，不符合題意
故選：C．
3.如圖，數軸上的點與點所表示的數分別為，則下列不等式不成立是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了數軸，不等式的性質，由數軸可得，再根據不等式的性質逐項判斷即可，熟練掌握不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以 (或除以) 同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以 (或除以) 同一個負數，不等號的方向改變，是解此題的關鍵．
【詳解】解：由數軸可得，
A．，故原選項不成立，符合題意；
B．，故原選項成立，不符合題意；
C.，故原選項成立，不符合題意；
D．，故原選項成立，不符合題意；
故選：A．
4.若，則下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了不等式的性質，熟知不等式的性質是解題的關鍵：不等式兩邊同時加上或減去一個數或者式子，不等號不改變方向，不等式兩邊乘以乘以或除以一個正數，不等號不改變方向，不等式兩邊同時乘以或除以一個負數，不等號改變方向．
【詳解】解：A、由得，可得，原結論錯誤，不符合題意；
B、由得，可得，原結論錯誤，不符合題意；
C、由得，可得，原結論正確，符合題意；
D、由得，可得，原結論錯誤，不符合題意；
故選C．
5.若，則下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了不等式的性質，根據不等式的性質逐一判斷即可得到答案．
【詳解】解：∵不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變，
∴， ，
故A正確，C錯誤；
∵不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，
∴，故B錯誤；
∵不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向變，
∴，故D錯誤；
故選：A
6.四個實數，，0，中最小的是（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了實數比較大小，不等式得性質，熟知實數比較大小的方法是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴四個數中最小的是，
故選B．
7.若，則下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據，應用不等式的基本性質，逐項判斷即可．
【詳解】解：A．，
，但是與的關系不確定，，，都有可能，故本選項不符合題意；
，故本選項符合題意；
，故本選項不符合題意；
，故本選項不符合題意；
故選：B．
8.若，則下列選項中，一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查不等式的性質，直接利用不等式的性質逐一判斷即可．
【詳解】解：∵，
A、，故原不等式成立，符合題意，
B、，故原不等式不成立，不符合題意；
C、，故原不等式不成立，不符合題意；
D、，故原不等式不成立，符合題意；
故選：A．
填空題
1.在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子：①；②；③；④．其中正確的有 （填上序號）
【答案】①②
【分析】本題主要考查了數軸及不等式的性質，先確定的關系，再運用不等式的性質判定大小，解題的關鍵是運用不等式的性質判定大小．
【詳解】由數軸上數的位置可得，
①∵，
∴，故①正確，符合題意；
②∵，
∴，故②正確，符合題意；
③∵，
∴，故③錯誤，不符合題意；
④∵，
∴
∴，故④錯誤，不符合題意．
故選答案為：①②
2.若不等式，兩邊同除以，得，則m的取值范圍為 ．
【答案】
【分析】本題考查不等式的性質．根據兩邊同除以，得，不等號的方向發生改變，得到，求解即可．掌握不等式的兩邊同時除以一個負數，不等式的方向發生改變，是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意，得：，
∴；
故答案為：．
3.如果，，那么a b（填“”“ ”“ ”）．
【答案】
【分析】本題考查了不等式的性質．根據不等式的性質，進行計算即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
4.寫出一個解為“”的不等式： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題考查了不等式的性質，根據不等式的解構造不等式即可，熟練掌握不等式的性質是解此題的關鍵，注意答案不唯一．
【詳解】解：根據解為，構造不等式為：，
故答案為：（答案不唯一）．
5.給出下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的是 ．
【答案】②③④
【解析】“”的意義是“>”或“”，有選擇功能，二者之一成立即可，事實上也只能兩者取一，“>”“=”不能同時成立，所以對“”的理解應是取8大于6．對“”的理解應是當時，；當時，．
解答題
1.請解決以下兩個問題：
(1)利用不等式的性質1比較與的大小；
(2)利用不等式的性質2比較與的大小．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【詳解】（1）當時，，即；
當時，，即．
（2）因為，所以當時，；
當時，．
2.【閱讀理解】：在比較兩個數或代數式的大小時，解決策略一般是利用“作差法”，即要比較代數式的大小，只要作出差．若，則：若．則：若，則．
【解決問題】
（1）根據上面閱（1）根據上面閱讀比較， ______（填或）；
（2）已知，當時，比較與的大小，并說明理由；
【學以致用】
（3）為了安全方便，某自助加油站只提供兩種自助加油方式：方式一：每次定額只加200元．方式二：每次定量只加20升．自助加油站規定每輛車只能選擇其中一種自助加油方式，現實生活中油價常有變動，現以兩次加油為例來研究，設第一次油價為元／升，第二次油價為元/升（）．那么哪種加油方式更合算呢？予以說明．
【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）當時，方式二加油更劃算；當時，方式一加油更劃算
【分析】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質并靈活運用是解此題的關鍵．
（1）計算，由此即可得出答案；
（2）計算，并根據作出判斷即可；
（3）計算兩種方式加油的平均油價為：，再計算出，，分兩種情況：當時，當時，分別進行計算即可．
【詳解】解：（1）
，
，
故答案為：；
（2），
，
，
，
，
；
（3）由題意可得：
兩種方式加油的平均油價為：，
，，
當時，，，此時，，
，此時方式二加油更劃算；
當時，，，此時，，
，此時方式一加油更劃算；
綜上所述，當時，方式二加油更劃算；當時，方式一加油更劃算．
3.由于無理數是無限不循環小數，所以對于其小數部分我們不可能全部寫出來，但是我們可以用這個無理數減去其整數部分來表示．比如的整數部分是1，所以其小數部分就可以表示為．根據上述材料，解答下列問題
(1)a是的整數部分，b是的小數部分，則的值是 ；
(2)已知，其中x是整數，求的值．
【答案】(1)3
(2)
【分析】本題考查了無理數的整數部分，不等式的性質，代數式求值．熟練掌握無理數的估算，正確表示無理數的整數部分、小數部分是解題的關鍵．
（1）由題意知，，則，，然后代值求解即可；
（2）由，可得，進而可求，，然后代值求解即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案為：3；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，x是整數，
∴，，
∴，
∴的值為．
4.閱讀下面材料，回答問題：已知點、在數軸上分別表示有理數、，、兩點之間的距離表示為．數軸上、兩點的距離，如數軸上表示和的兩點之間的距離是5，利用上述結論，回答以下問題：
(1)數軸上表示2和6的兩點之間的距離是____，數軸上表示1和的兩點之間的距離是_____；
(2)若表示數和的兩點之間的距離是5，那么________；
(3)若數軸上表示數的點位于與之間，則的值為________；
(4)若x表示一個有理數，且，則有理數的取值范圍________；
(5)若未知數x，y滿足，求代數式的最小值和最大值．
解：對于代數式，數軸上，當在和之間時，表示的點到與的距離和最小，最小值為7，同理，對于，數軸上，當在和之間時，到和的距離和最小，最小值為4，
又∵，
∴ x的取值范圍是________；y的取值范圍是________．
∴的最大值為________；的最小值為________．
【答案】(1)4，5
(2)或
(3)9
(4)或
(5)，，，
【分析】（1）可得，，即可求解；
（2）可得，即可求解；
（3）可得，從而可求，，化簡絕對值即可求解；
（4）當時，可得；當時，；當時，，即可求解；
（5）可得的取值范圍是；y的取值范圍是，即可求解．
【詳解】（1）解：由題意得
，
，
故答案：，；
（2）解：由題意得
，
或，
解得：或；
故答案：或；
（3）解：數的點位于與之間，
，
，，
；
故答案：；
（4）解：由題意得
當時，
，
∵，
，
，
即：，
當時，
，
當時，
，
∵，
，
，
即：，
有理數x的取值范圍是或；
故答案：或；
（5）解：對于代數式，數軸上，當在和之間時，表示的點到與的距離和最小，最小值為7，同理，對于，數軸上，當在和之間時，到和的距離和最小，最小值為4，
又，
的取值范圍是；y的取值范圍是．
的最大值為；
的最小值為．
故答案：，，，．
5.已知整數a，b，c滿足，且其中任意兩數之和是第三個數的整數倍，求所有可能的值.
【答案】可能是或0
【分析】由已知條件可得，由為負整數可得，從而得出，進一步得出，得出，最后可得結論．
【詳解】由已知得：
為整數，且，
故．
為負整數，
故，
所以，
所以．
所以，
則只可能是或0．
6.（1）如果，那么______；如果，那么______；如果，那么______．（填“”、“”或“”）
（2）試用（1）提供的方法比較與的大小．
【答案】（1），，（2）
【分析】（1）分別將移項，即可求解；
（2）作差：，判斷結果，即可求解．
【詳解】解：（1），，
，，
，，
故答案：，，；
（2）由題意得
，
，
，
，
．
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七年級數學下冊 預習篇
9.1.2 不等式的性質
1.不等式的基本性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。
2.不等式的基本性質2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
3.不等式的基本性質3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
選擇題
1.如果，那么下列不等式正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2.下列說法中錯誤的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
3.如圖，數軸上的點與點所表示的數分別為，則下列不等式不成立是（　　）
A． B． C． D．
4.若，則下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．
5.若，則下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
6.四個實數，，0，中最小的是（　　）
A． B． C．0 D．
7.若，則下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
8.若，則下列選項中，一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
填空題
1.在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子：①；②；③；④．其中正確的有 （填上序號）
2.若不等式，兩邊同除以，得，則m的取值范圍為 ．
3.如果，，那么a b（填“”“ ”“ ”）．
4.寫出一個解為“”的不等式： ．
5.給出下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的是 ．
解答題
1.請解決以下兩個問題：
(1)利用不等式的性質1比較與的大小；
(2)利用不等式的性質2比較與的大小．
2.【閱讀理解】：在比較兩個數或代數式的大小時，解決策略一般是利用“作差法”，即要比較代數式的大小，只要作出差．若，則：若．則：若，則．
【解決問題】
（1）根據上面閱（1）根據上面閱讀比較， ______（填或）；
（2）已知，當時，比較與的大小，并說明理由；
【學以致用】
（3）為了安全方便，某自助加油站只提供兩種自助加油方式：方式一：每次定額只加200元．方式二：每次定量只加20升．自助加油站規定每輛車只能選擇其中一種自助加油方式，現實生活中油價常有變動，現以兩次加油為例來研究，設第一次油價為元／升，第二次油價為元/升（）．那么哪種加油方式更合算呢？予以說明．
3.由于無理數是無限不循環小數，所以對于其小數部分我們不可能全部寫出來，但是我們可以用這個無理數減去其整數部分來表示．比如的整數部分是1，所以其小數部分就可以表示為．根據上述材料，解答下列問題
(1)a是的整數部分，b是的小數部分，則的值是 ；
(2)已知，其中x是整數，求的值．
4.閱讀下面材料，回答問題：已知點、在數軸上分別表示有理數、，、兩點之間的距離表示為．數軸上、兩點的距離，如數軸上表示和的兩點之間的距離是5，利用上述結論，回答以下問題：
(1)數軸上表示2和6的兩點之間的距離是____，數軸上表示1和的兩點之間的距離是_____；
(2)若表示數和的兩點之間的距離是5，那么________；
(3)若數軸上表示數的點位于與之間，則的值為________；
(4)若x表示一個有理數，且，則有理數的取值范圍________；
(5)若未知數x，y滿足，求代數式的最小值和最大值．
解：對于代數式，數軸上，當在和之間時，表示的點到與的距離和最小，最小值為7，同理，對于，數軸上，當在和之間時，到和的距離和最小，最小值為4，
又∵，
∴ x的取值范圍是________；y的取值范圍是________．
∴的最大值為________；的最小值為________．
5.已知整數a，b，c滿足，且其中任意兩數之和是第三個數的整數倍，求所有可能的值.
6.（1）如果，那么______；如果，那么______；如果，那么______．（填“”、“”或“”）
（2）試用（1）提供的方法比較與的大小．
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