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七年級數學下冊 預習篇
9.2 一元一次不等式
一、一元一次不等式
1.一元一次不等式的概念：一般地，只含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫作一元一次不等式。
2.一元一次不等式與一元一次方程的區別與聯系：
（1）相同點：二者都是只含有一個未知數，且未知數的次數為1，左邊和右邊都是整式；
（2）不同點：一元一次不等式表示不等關系，由不等號連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關系，由等號連接，等號沒有方向。
二、一元一次不等式的解法
1.解不等式：求不等式的解集的過程叫作解不等式。
2.解一元一次不等式的一般步驟：
①去分母：防止漏乘不含分母的項，乘以（或除以）負數時，不等號要改變方向，分子是多項式時，須加括號；
②去括號：防止漏乘括號內的項和出現符號錯誤；
③移項：過了不等號的項要變號；
④合并同類項：防指計算錯誤；
⑤系數化為1：除以負數時要改變不等號的方向。
選擇題
1.一個不等式的解表示在數軸上如圖所示，則這個不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵；因此此題可根據每個選項得出不等式的解集，然后問題可求解．
【詳解】解：由數軸可知不等式的解集為，
A、由可得，故不符合題意；
B、由可得，故符合題意；
C、由可得，故不符合題意；
D、由可得，故不符合題意；
故選B．
2.某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共6000棵，甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元．相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為和．若要使這批樹苗的成活率不低于，且購買樹苗的總費用最低，應選購乙種樹苗（ ）
A．2000棵 B．2400棵 C．3000棵 D．3600棵
【答案】D
【分析】此題主要考查了一元一次不等式的應用，正確得出不等關系是解題關鍵．
直接利用樹苗的成活率不低于，進而得出不等式，結合樹苗價格進而得出答案．
【詳解】解：設應選購乙種樹苗x棵，則購甲種樹苗棵，
根據題意可得：，
解得：，
∵甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元，
∴乙種樹苗購買的數量越小，總費用越低，
故應選購乙種樹苗3600棵．
故選：D．
3.水果店進了某種水果1噸，進價7元/千克，出售價為11元/千克，賣掉一半后準備打折出售，如果要使總利潤不低于3450元，應至少（　　）折出售．
A．7折 B．8折 C．8.5折 D．9折
【答案】D
【分析】此題主要考查了不等式的應用，設余下水果可按原定價打折出售，分別表示出打折前后的利潤，進而得出不等式求出即可．
【詳解】解：設余下水果可按原定價打折出售，根據題意可得：
，
解得：，
即應至少九折出售余下水果．
故選：D．
4.把一些牛奶分給幾個老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每個老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．設共有x位老人，則下列不等式滿足條件的為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了一元一次不等式的應用．根據題意找出不等關系，列不等式是解題的關鍵．
由如果每人分3瓶，那么余8瓶，可知共有瓶牛奶，如果前面的每個老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶，可得．
【詳解】解：∵如果每人分3瓶，那么余8瓶，
∴共有瓶牛奶，
∵如果前面的每個老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶，
∴
故選：A．
5.下面是小王解不等式的過程，則他開始出現錯誤是從（ ）步開始
第一步：去分母，得.
第二步：去括號，得.
第三步：移項，得.
第四步：合并同類項，得.
第五步：系數化為1，得.
A．第一步 B．第三步 C．第四步 D．第五步
【答案】D
【分析】本題主要考查解分式不等式，熟記不等式兩邊同時除以負數不等號的方向要改變這一知識是解題的關鍵．
【詳解】解：
第五步：系數化為1，得
故選：D．
6.已知一個不等式的解集在數軸上如圖所示，則這個不等式是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查運用數軸表示不等式的解集，理解圖示，掌握數軸表示不等式解集的方法是解題的關鍵．
根據數軸的特點，從點向負半軸延伸，且處是空心圓，由此即可求解．
【詳解】解：根據圖示可知，不等式的解集為，
故選：．
7.不等式的解集為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查不等式的基本性質，掌握在不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數，不等號的方向改變是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴不等式的解集為：，
故選：D．
8.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了一元一次不等式的定義．熟練掌握只含有一個未知數，并且未知數的次數是1、系數不等于0的不等式是一元一次不等式是解題的關鍵．
根據一元一次不等式的定義進行判斷作答即可．
【詳解】解：A．沒有未知數，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；
B．有兩個未知數，是二元一次不等式，故本選項不符合題意；
C．次數不是1，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；
D．是一元一次不等式，故本選項符合題意；
故選：D．
填空題
1.y與2的差不大于0，用不等式表示為 ．
【答案】/
【分析】本題主要考查了列不等式，根據題意找出數量關系，列出不等式即可．
【詳解】解：根據題意可得：
y與2的差不大于0，用不等式表示為，
故答案為：．
2.用不等式表示“x的3倍與y的差小于2”： ．
【答案】/
【分析】本題考查了列不等式，掌握理解倍、差、不等式的定義是解題關鍵．
【詳解】解：不等式表示“x的3倍與y的差小于2”：，
故答案為：．
3.閱讀下列材料：
問題：已知，且，，試確定的取值范圍．
解：，．
又，．．
又，．①
．即．②
①+②，得．
的取值范圍是．
請按照上述方法，解決下列問題：
已知，且，，則的取值范圍是 ；的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】略
4.若關于x的方程是一元一次方程，則 ．
【答案】0
【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常數且）．
【詳解】解：根據題意得：，
解得：，或0，
∴．
故答案為：0．
5.定西市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表：
一戶居民每月用電量 電費價格（單位：元/度）
不超過160度的部分 0.51
超過160度且不超過240度的部分 0.56
超過240度的部分 0.81
七月份是用電高峰期，李叔計劃七月份電費支出不超過256元，則李叔家七月份最多可用電的度數是 ．
【答案】400度
【解析】略
解答題
1.某貨運公司有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸．
(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸；
(2)目前有46.4噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運貨花費500元，每輛小貨車一次運貨花費300元，請問貨運公司應如何安排車輛最節省費用？
【答案】(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸
(2)貨運公司安排大貨車8輛，則安排小貨車2輛，最節省費用
【分析】本題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用：
（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據已知數量關系列方程組求解可得；
（2）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車輛．根據10輛貨車需要運輸46.4噸貨物列出不等式，結合m是正整數，且求出m的值，比較費用大小即可．
【詳解】（1）解：設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，
根據題意可得：，
解得：，
答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；
（2）解：設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車輛，
根據題意可得：，
解得：，
因為m是正整數，且，
所以或9或10．
所以或1或0．
方案一：所需費用（元）
方案二：所需費用（元）
方案三：所需費用（元）
因為．
所以貨運公司安排大貨車8輛，則安排小貨車2輛，最節省費用．
2.實驗學校購進一批籃球和排球共100個，送給希望學校，現最多籌資16180元，已知兩種球的進價如下表：
類別 籃球 排球
進價（元）） 180 150
試問：學校最多可購進籃球多少個？
【答案】最多購籃球39個
【分析】本題考查一元一次不等式的應用，首先設采購員購進籃球x個，排球個，列出不等式求解即可．
【詳解】解：設采購員購進籃球x個，排球個，則,
解得．
是正整數，
最大可取39，
答：最多購籃球39個．
3.解下列方程（或不等式）
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟知解一元一次方程和解一元一次不等式的方法是解題的關鍵．
（1）先移項，然后合并同類項即可得到答案；
（2）先去括號，然后移項，再合并同類項，最后把未知數的系數化為1即可得到答案．
【詳解】（1）解：
移項得：，
合并同類項得：；
（2）解：
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數化為1得：．
4.健康生活，人們越來越喜歡吃新上市的水果，為滿足市民的需求，某水果店分別以每千克5元和6元的價格一次性購進了枇杷和桃子個若干千克，共用去了980元．枇杷按每千克獲利的價格銷售，桃子每千克售價是枇杷每千克售價的倍，經過一段時間后，這兩種水果都銷售完畢，經統計，銷售這兩種水果共獲利780元．
(1)該水果店此次購進的枇杷和桃子分別是多少千克？
(2)因為市民對這兩種水果仍有需求，于是該水果店又以與上次相同的價格購進了一些枇杷和桃子，兩種水果購進的數量都與上次相同，由于市場原因，該水果店調整了這兩種水果的銷售單價，枇杷每千克售價下調了，桃子價格上調了，若要求銷售完這些枇杷和桃子的利潤不得低于768元，求a的最大值．
【答案】(1)水果店此次購進的枇杷100千克，桃子80千克
(2)15
【分析】（1）由題意計算出枇杷的售價與桃子的售價，設水果店此次購進的枇杷和桃子分別是千克、千克，根據題意列方程組求解可得；
（2）根據題意表示出枇杷每千克售價與桃子每千克售價,根據題意列不等式求解可得；
本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系，并列出方程組或不等式是解題的關鍵.
【詳解】（1）解：枇杷售價：（元/千克），
桃子售價： （元/千克）
設水果店此次購進的枇杷和桃子分別是x千克、y千克．
根據題意得：，
解得
∴水果店此次購進的枇杷100千克，桃子80千克．
（2）∵枇杷每千克售價下調了
∴枇杷每千克售價：（元/千克），
∵桃子價格上調了，
∴桃子每千克售價： （元/千克），
∴
∴，
∴a的最大值為15．
5.如圖是一個數值轉換機，輸入數值后按三個方框中的程序運算，若第一次運算結果大于2，可以輸出結果，則稱該數只要“算一遍”；若第一次運算無法輸出結果，且第二次運算結果大于2，可以輸出結果，則稱該數需要“算兩遍”，以此類推：
(1)當輸入數為2時，輸出的結果為___________；
(2)當輸入數為時，求輸出的結果；
(3)當輸入數為x時，該數需要算兩遍，直接寫出x的取值范圍．
【答案】(1)4
(2)3
(3)
【分析】本題考查程序流程圖與有理數計算，一元一次不等式的應用．
（1）根據流程圖，列出算式，進行計算即可；
（2）根據流程圖，列出算式，進行計算即可；
（3）根據題意，列出一元一次不等式，進行求解即可．
正確的列出算式和不等式是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：依題意有．
故答案：4；
（2）依題意有，
．
故輸出的結果是3；
（3）依題意有；
解得，
，
解得．
故x的取值范圍是．
6.已知不等式．
(1)若不等式的解集為，求m的值；
(2)若x取任意正數都能使不等式成立，求m的取值范圍．
【答案】(1)；
(2)．
【詳解】解：（1）解不等式，得．
∵該不等式的解集為，∴，解得．
（2）∵解原不等式，得，且x取任意正數都能使不等式成立，∴，解得
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七年級數學下冊 預習篇
9.2 一元一次不等式
一、一元一次不等式
1.一元一次不等式的概念：一般地，只含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫作一元一次不等式。
2.一元一次不等式與一元一次方程的區別與聯系：
（1）相同點：二者都是只含有一個未知數，且未知數的次數為1，左邊和右邊都是整式；
（2）不同點：一元一次不等式表示不等關系，由不等號連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關系，由等號連接，等號沒有方向。
二、一元一次不等式的解法
1.解不等式：求不等式的解集的過程叫作解不等式。
2.解一元一次不等式的一般步驟：
①去分母：防止漏乘不含分母的項，乘以（或除以）負數時，不等號要改變方向，分子是多項式時，須加括號；
②去括號：防止漏乘括號內的項和出現符號錯誤；
③移項：過了不等號的項要變號；
④合并同類項：防指計算錯誤；
⑤系數化為1：除以負數時要改變不等號的方向。
選擇題
1.一個不等式的解表示在數軸上如圖所示，則這個不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
2.某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共6000棵，甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元．相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為和．若要使這批樹苗的成活率不低于，且購買樹苗的總費用最低，應選購乙種樹苗（ ）
A．2000棵 B．2400棵 C．3000棵 D．3600棵
3.水果店進了某種水果1噸，進價7元/千克，出售價為11元/千克，賣掉一半后準備打折出售，如果要使總利潤不低于3450元，應至少（　　）折出售．
A．7折 B．8折 C．8.5折 D．9折
4.把一些牛奶分給幾個老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每個老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．設共有x位老人，則下列不等式滿足條件的為（　　）
A． B．
C． D．
5.下面是小王解不等式的過程，則他開始出現錯誤是從（ ）步開始
第一步：去分母，得.
第二步：去括號，得.
第三步：移項，得.
第四步：合并同類項，得.
第五步：系數化為1，得.
A．第一步 B．第三步 C．第四步 D．第五步
6.已知一個不等式的解集在數軸上如圖所示，則這個不等式是（ ）

A． B． C． D．
7.不等式的解集為（　　）
A． B． C． D．
8.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
填空題
1.y與2的差不大于0，用不等式表示為 ．
2.用不等式表示“x的3倍與y的差小于2”： ．
3.閱讀下列材料：
問題：已知，且，，試確定的取值范圍．
解：，．
又，．．
又，．①
．即．②
①+②，得．
的取值范圍是．
請按照上述方法，解決下列問題：
已知，且，，則的取值范圍是 ；的取值范圍是 ．
4.若關于x的方程是一元一次方程，則 ．
5.定西市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表：
一戶居民每月用電量 電費價格（單位：元/度）
不超過160度的部分 0.51
超過160度且不超過240度的部分 0.56
超過240度的部分 0.81
七月份是用電高峰期，李叔計劃七月份電費支出不超過256元，則李叔家七月份最多可用電的度數是 ．
解答題
1.某貨運公司有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸．
(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸；
(2)目前有46.4噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運貨花費500元，每輛小貨車一次運貨花費300元，請問貨運公司應如何安排車輛最節省費用？
2.實驗學校購進一批籃球和排球共100個，送給希望學校，現最多籌資16180元，已知兩種球的進價如下表：
類別 籃球 排球
進價（元）） 180 150
試問：學校最多可購進籃球多少個？
3.解下列方程（或不等式）
(1)
(2)
4.健康生活，人們越來越喜歡吃新上市的水果，為滿足市民的需求，某水果店分別以每千克5元和6元的價格一次性購進了枇杷和桃子個若干千克，共用去了980元．枇杷按每千克獲利的價格銷售，桃子每千克售價是枇杷每千克售價的倍，經過一段時間后，這兩種水果都銷售完畢，經統計，銷售這兩種水果共獲利780元．
(1)該水果店此次購進的枇杷和桃子分別是多少千克？
(2)因為市民對這兩種水果仍有需求，于是該水果店又以與上次相同的價格購進了一些枇杷和桃子，兩種水果購進的數量都與上次相同，由于市場原因，該水果店調整了這兩種水果的銷售單價，枇杷每千克售價下調了，桃子價格上調了，若要求銷售完這些枇杷和桃子的利潤不得低于768元，求a的最大值．
5.如圖是一個數值轉換機，輸入數值后按三個方框中的程序運算，若第一次運算結果大于2，可以輸出結果，則稱該數只要“算一遍”；若第一次運算無法輸出結果，且第二次運算結果大于2，可以輸出結果，則稱該數需要“算兩遍”，以此類推：
(1)當輸入數為2時，輸出的結果為___________；
(2)當輸入數為時，求輸出的結果；
(3)當輸入數為x時，該數需要算兩遍，直接寫出x的取值范圍．
6.已知不等式．
(1)若不等式的解集為，求m的值；
(2)若x取任意正數都能使不等式成立，求m的取值范圍．
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