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七年級數學下冊 預習篇
9.3 一元一次不等式組
1.一元一次不等式組的概念：一般地關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。（這幾個不等式必須含有同一個未知數）
2.解一元一次不等式組：
（1）一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中幾個不等式的解集的公共部分叫作這個一元一次不等式組的解集。
（2）由2個一元一次不等式組成的不等式組的解集的情況：同小取??；同大取大；大小小大取中間，大大小小取不到。
（3）一元一次不等式組的解法：
第一步：分別求出不等式組中各不等式的解集；
第二步：將各不等式的解集在數軸上表示出來；
第三步：在數軸上找出各不等式的解集的公共部分，這個公共部分就是這個不等式組的解集。
3.一元一次不等式（組）的應用：審題設未知數找不等關系列不等式（組）解不等式（組）檢驗回答。
選擇題
1.不等式組的解集在數軸上表示為(　 　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的解集在數軸上的表示；分別求出兩個不等式的解集，即可求解．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為，
原不等式組的解集在數軸上表示如下：

故選：C
2.若關于 的不等式組的整數解共有3個，則 的取值范圍是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查不等式組特殊解問題，先分別解出不等式，再根據只有3個整數解求解即可得到答案
【詳解】解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
∵不等式組的整數解共有3個，
∴整數解是：，，，
∴，
故選：D．
3.若關于x的一元一次不等式的解為，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查不等式的解集，熟練掌握不等式的性質是解題關鍵．
根據不等式的性質可知，兩邊同時除以，不等式的符號發生改變，可知，求解即可．
【詳解】解：關于x的一元一次不等式的解為，
，
．
故選：A．
4.如果關于的不等式組有且只有個整數解，且關于的方程的解為非負整數，則符合條件的所有整數的和為（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本題考查一元一次不等式組的整數解、解一元一次方程，解答本題的關鍵是求出的取值范圍．
根據不等式組有且只有5個整數解可以是，即可得到，解得，由關于的方程的解為非負整數，可以求得滿足條件的整數的值，然后求出它們的和即可．
【詳解】由，得，
由，得，
∵關于的不等式組有且只有5個整數解，
∴這5個整數解是，
∴，
解得，
由方程，可得，
∵方程的解為非負整數，
∴且為整數，
解得且為整數，
∴且為整數，
∴滿足條件的整數的值為，
∴符合條件的所有整數的和為3，
故選：B．
5.已知關于的不等式組的整數解共有4個，則的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式組、不等式組的整數解的應用，確定不等式組的解集是解答本題的關鍵．
先分別求出每個不等式的解集，然后確定不等式組的解集，最后根據整數解的個數確定a的范圍即可．
【詳解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式組的解集是，
∵原不等式組的整數解有4個為，
∴．
故答案為A．
6.關于的不等式組的解集為，則的值為（ ）
A． B．3 C． D．1
【答案】C
【分析】本題主要考查了一元一次不等式的解法，首先計算出兩個不等式的解集，再根據不等式的解集是，可得，，再解一元一次方程可得答案．
【詳解】解：，
由①得：，
由②得：，
∵關于x的不等式組的解集為，
∴，，
解得：，
則，
故選：C．
7.若不等式組有解，則k的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，解題的關鍵是掌握解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．
【詳解】解：不等式組有解，
，
故選：D．
8.定義：把互不相等的3個正整數x，2，5（三個數排列不分順序）組成一個數串稱為有效數串．現操作如下：將一個有效數串三個數中最大的數減去其它兩個數積的差的絕對值去替換這三個數中最大的數得到一個新數串，若新數串為有效數串時，就可進行再次操作．下列說法：
①若一個有效數串經過一次操作后得到的新數串為1，2，3，則或3．
②若一個有效數串經過兩次操作后得到新數串為1，2，3，則x有4種不同的取值．
③如果一個有效數串至少經過兩次操作后仍是有效數串，若再繼續操作下去，則在整個操作過程中一定存在新數串1，2，3．
其中正確的個數是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】本題主要考查了新定義運算，解題的關鍵是理解題意，注意進行分類討論，按照題干中給出的信息進行操作，列出相應的方程進行計算即可．
【詳解】解：①若新數串為1，2，3則2不是新數串中最大值，
∴5是被替換的數，即存在時或時，故①正確；
②當x為最大值時，則第一次操作后新數串為：，2，5，
經過第二次操作，新數串為1，2，3，
則可知，第二次操作，5被替換，
即5為最大數，
∴或，
解得：，
∴新數串為，，，
當，或，
當時，，符合題意；
當時，，符合題意；
當，或，
當時，，符合題意；
當時，，符合題意；
∴當x為最大值時，或或或；
當5為最大值時，則第一次操作后新數串為：，2，x，
∵經過第二次操作后仍然存在2，
∴或，
當時，或，
由得，
∵x為正整數，
∴，
當時，第一次操作后新數串為1，2，3，進行第二次操作后為1，1，2，不符合題意；
∴不符合題意；
不等式組無解；
當時，或，
不等式組無解；
由得：，
∵x為正整數，
∴或，
當時，第一次操作后新數串為1，2，3，進行第二次操作后為1，1，2，不符合題意；
當時，第一次操作后新數串為3，2，4，進行第二次操作后為2，2，3，不符合題意；
綜上分析符合題意的x的值只有4個，故②正確；
③當時，第一次操作后新數串為14，2，5，
進行第二次操作后為4，2，5，
進行第三次操作后為4，2，3，
進行第四次操作后為2，2，3，不符合題意，
∴只能進行三次操作，無法進行第四次操作，
∴當時，在整個操作過程中不存在新數串1，2，3，故③錯誤；
綜上分析可知，正確的個數為2個．
故選：B．
填空題
1.既滿足，又滿足的整數可以為 （寫出一個即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【分析】此題主要考查了解不等式組，關鍵是正確理解解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
【詳解】解：由得，
，
由得，
，
同時滿足兩個不等式的解集，
其中整數有0，1，2
故答案為：1（答案不唯一）
2.把一盒鉛筆分給小朋友，每人3支，則余8支；每人5支，則最后一個小朋友能分到鉛筆但不足3支，則這一盒鉛筆有 支．
【答案】26
【分析】本題考查了不等式組的問題，掌握解不等式組的整數解的方法是解題的關鍵．設共有x名小朋友，則共有支鉛筆，根據“每人5支，則最后一個小朋友能分到鉛筆但不足3支”，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為正整數即可得出x的值，再將其代入中即可求出結論．
【詳解】解：設共有x名小朋友，則共有支鉛筆，
依題意得：，
解得：，
又∵x為正整數，
∴，
∴．
故答案為：26．
3.不等式組的整數解之和是 ．
【答案】3
【分析】本題考查不等式組的解法及整數解的確定．先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數解即可求出整數解之和．
【詳解】解：不等式組可化為，
解得，
其整數解為，，0，1，2，3，
所以整數解之和是．
故答案為：3．
4.若關于x的一元一次不等式組無解，求a的取值范圍 ．
【答案】/
【分析】本題主要考查了根據一元一次不等式組的解集情況求參數，先求出兩個不等式的解集，再根據不等式無解即可得到答案．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵關于x的一元一次不等式組無解，
∴，
故答案為；．
5.已知關于，的方程組的解滿足，且關于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數的和為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解關于，的方程組，結合，可求得的取值范圍，解關于的不等式組，根據不等式組無解，可再次可求得的另一取值范圍．
【詳解】解關于，的方程組，得
則，
即
解得，
解關于的不等式組
由不等式，得
，
由不等式，得，
，
因為關于的不等式組無解，可得
，
解得
，
綜上所述可知
，
所以，所有符合條件的整數為，，，，，，，這些整數的和為，
．
故答案為：．
解答題
1.解下列一元一次不等式（組）：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了解不等式或不等式組；
（1）先移項，然后合并同類項，再將未知數系數化為1即可；
（2）先求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；
正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
【詳解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式組的解集為：．
2.騎車佩戴安全頭盔，可以保護頭部，減少意外傷害，某商店銷售進價分別為元/個、元/個的甲、乙兩種安全頭盔，下表是近兩天的銷售情況：
時間 甲種頭盔銷量（個） 乙種頭盔銷量（個） 銷售額（元）
周一
周二 6
(1)求甲、乙兩種頭盔的銷售單價；
(2)甲乙兩種頭盔共售出個，為實現利潤達到元的目標，至少需要賣多少個甲頭盔．
【答案】(1)甲頭盔的銷售單價為元，乙頭盔的銷售單價為元；
(2)至少需要賣個甲頭盔；
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用：
（1）本題考查二元一次方程的實際應用，設甲頭盔的銷售單價為x元，乙頭盔的銷售單價為y元，根據費用列方程組求解即可得到答案；
（2）本題考查不等式的應用，根據利潤列不等式求解即可得到答案；
【詳解】（1）解：設甲頭盔的銷售單價為x元，乙頭盔的銷售單價為y元，
根據題意得：，
解得：，
答：甲頭盔的銷售單價為元，乙頭盔的銷售單價為元；
（2）解：設賣出m個甲頭盔，則賣出個乙頭盔，
根據題意得：，
解得：，
∴m的最小值為，
答：至少需要賣個甲頭盔．
3.甲、乙兩所幼兒園計劃在“元旦”一起舉辦文藝匯演活動，已知甲、乙兩所幼兒園一共96人（其中甲幼兒園人數多于乙幼兒園人數，且甲幼兒園人數不足90人）．現準備給每位小朋友都購買一套演出服裝，服裝廠給出如下價目表：
購買服裝的套數 48套以下 48套至90套 91套及以上
每套服裝的價格 65元 55元 45元
如果兩所幼兒園分別單獨購買服裝，一共應付5680元．
(1)如果甲、乙兩所幼兒園聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節省多少錢？
(2)甲、乙兩所幼兒園各有多少名小朋友準備參加演出？
(3)如果甲幼兒園有10名小朋友因為校外活動不能參加演出，那么你有幾種購買方案？通過比較，你認為如何購買服裝才能最省錢？
【答案】(1)1360元
(2)甲幼兒園有56名小朋友準備參加演出，乙幼兒園有40名小朋友準備參加演出
(3)方案1：各自購買服裝需5590元；方案2：聯合購買服裝需4730元；方案3：聯合購買91套服裝需4095元；甲、乙兩所幼兒園聯合起來選擇按45元一套購買91套服裝最省錢
【分析】本題考查方案問題、一元一次方程的實際應用；找到等量關系列方程、列出所有方案是解決本題的關鍵；
（1）計算出聯合購買的價格，再減去單獨購買的價格即可；
（2）根據題目等量關系“甲、乙兩所幼兒園一共96人”列方程求解，再判定結果是否滿足“甲幼兒園人數多于乙幼兒園人數，且甲幼兒園人數不足90人”即可；
（3）分別計算出3種方案的價格，最后比較結果即可．
【詳解】（1）解：若甲、乙兩所幼兒園聯合起來購買服裝需（元），
比各自購買服裝共可以節省：（元），
因此共可以節省1360錢，；
（2）設甲幼兒園有小朋友名，則乙幼兒園有小朋友名，
依題意得，，
解得，，
故符合題意，所以（名），
故甲幼兒園有56名小朋友準備參加演出，乙幼兒園有40名小朋友準備參加演出；
（3）甲幼兒園人數：（人），乙幼兒園人數：40人，
方案1：各自購買服裝需（元），
方案2：聯合購買服裝需（元），
方案3：聯合購買91套服裝需（元），
因為，
所以應該甲、乙兩所幼兒園聯合起來選擇按45元一套購買91套服裝最省錢．
4.解不等式組
下面是某同學的部分解答過程，請認真閱讀并完成任務：
解：解不等式①，得 第1步
合并同類項，得 第2步
兩邊都除以，得 第3步
任務一：該同學的解答過程中第 步出現了錯誤，這一步的依據是 ，不等式①的正確解是 ．
任務二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．
【答案】任務一：3，不等式的基本性質3，；任務二：
【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．任務一：根據不等式的解法逐步分析即可；任務二：根據不等式的解法求出不等式②的解集，然后求出解集即可．
【詳解】解：（1）該同學的解答過程中第3步出現了錯誤，這一步的依據是不等式的基本性質3，不等式①的正確解是
故答案為：3，不等式的基本性質3，
（2）解不等式②，得，
∴不等式組的解為．
5.若關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是多少？
【答案】
【詳解】由條件可得由，得，
將代入中，得．
則可變形為．
又，．
6.學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需元；購買5個A獎品和4個B獎品共需元．
(1)求A，B兩種獎品的單價；
(2)王老師帶了元準備購買A，B兩種獎品共個，且A獎品的數量不少于B獎品數量的．王老師有幾種購買方案？
【答案】(1)A種獎品的單價是元，B種獎品的單價是元
(2)有3種購買方案：A種獎品購買8個，則購買B獎品個或A種獎品購買9個，則購買B獎品個或A種獎品購買個，則購買B獎品個
【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系、不等關系．
（1）設A種獎品的單價是x元，B種獎品的單價是y元，可得：，即可解得答案；
（2）設A種獎品購買m個，則購買B獎品個，可得：，解出不等式組，再由m是正整數即可得到答案．
【詳解】（1）設A種獎品的單價是x元，B種獎品的單價是y元，
根據題意得：，
解得，
答：A種獎品的單價是元，B種獎品的單價是元；
（2）設A種獎品購買m個，則購買B獎品個，
根據題意得：，
解得，
m是正整數，
m可以取8、9、10，
有3種購買方案：
A種獎品購買8個，則購買B獎品個
A種獎品購買9個，則購買B獎品個
A種獎品購買個，則購買B獎品個
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七年級數學下冊 預習篇
9.3 一元一次不等式組
1.一元一次不等式組的概念：一般地關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。（這幾個不等式必須含有同一個未知數）
2.解一元一次不等式組：
（1）一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中幾個不等式的解集的公共部分叫作這個一元一次不等式組的解集。
（2）由2個一元一次不等式組成的不等式組的解集的情況：同小取?。煌笕〈?；大小小大取中間，大大小小取不到。
（3）一元一次不等式組的解法：
第一步：分別求出不等式組中各不等式的解集；
第二步：將各不等式的解集在數軸上表示出來；
第三步：在數軸上找出各不等式的解集的公共部分，這個公共部分就是這個不等式組的解集。
3.一元一次不等式（組）的應用：審題設未知數找不等關系列不等式（組）解不等式（組）檢驗回答。
選擇題
1.不等式組的解集在數軸上表示為(　 　)
A． B．
C． D．
2.若關于 的不等式組的整數解共有3個，則 的取值范圍是（　?。?br/>A． B．
C． D．
3.若關于x的一元一次不等式的解為，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4.如果關于的不等式組有且只有個整數解，且關于的方程的解為非負整數，則符合條件的所有整數的和為（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5.已知關于的不等式組的整數解共有4個，則的取值范圍是（　?。?br/>A． B． C． D．
6.關于的不等式組的解集為，則的值為（ ）
A． B．3 C． D．1
7.若不等式組有解，則k的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8.定義：把互不相等的3個正整數x，2，5（三個數排列不分順序）組成一個數串稱為有效數串．現操作如下：將一個有效數串三個數中最大的數減去其它兩個數積的差的絕對值去替換這三個數中最大的數得到一個新數串，若新數串為有效數串時，就可進行再次操作．下列說法：
①若一個有效數串經過一次操作后得到的新數串為1，2，3，則或3．
②若一個有效數串經過兩次操作后得到新數串為1，2，3，則x有4種不同的取值．
③如果一個有效數串至少經過兩次操作后仍是有效數串，若再繼續操作下去，則在整個操作過程中一定存在新數串1，2，3．
其中正確的個數是（　?。?br/>A．0 B．1 C．2 D．3
填空題
1.既滿足，又滿足的整數可以為 （寫出一個即可）．
2.把一盒鉛筆分給小朋友，每人3支，則余8支；每人5支，則最后一個小朋友能分到鉛筆但不足3支，則這一盒鉛筆有 支．
3.不等式組的整數解之和是 ．
4.若關于x的一元一次不等式組無解，求a的取值范圍 ．
5.已知關于，的方程組的解滿足，且關于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數的和為 ．
解答題
1.解下列一元一次不等式（組）：
(1)；
(2)．
2.騎車佩戴安全頭盔，可以保護頭部，減少意外傷害，某商店銷售進價分別為元/個、元/個的甲、乙兩種安全頭盔，下表是近兩天的銷售情況：
時間 甲種頭盔銷量（個） 乙種頭盔銷量（個） 銷售額（元）
周一
周二 6
(1)求甲、乙兩種頭盔的銷售單價；
(2)甲乙兩種頭盔共售出個，為實現利潤達到元的目標，至少需要賣多少個甲頭盔．
3.甲、乙兩所幼兒園計劃在“元旦”一起舉辦文藝匯演活動，已知甲、乙兩所幼兒園一共96人（其中甲幼兒園人數多于乙幼兒園人數，且甲幼兒園人數不足90人）．現準備給每位小朋友都購買一套演出服裝，服裝廠給出如下價目表：
購買服裝的套數 48套以下 48套至90套 91套及以上
每套服裝的價格 65元 55元 45元
如果兩所幼兒園分別單獨購買服裝，一共應付5680元．
(1)如果甲、乙兩所幼兒園聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節省多少錢？
(2)甲、乙兩所幼兒園各有多少名小朋友準備參加演出？
(3)如果甲幼兒園有10名小朋友因為校外活動不能參加演出，那么你有幾種購買方案？通過比較，你認為如何購買服裝才能最省錢？
4.解不等式組
下面是某同學的部分解答過程，請認真閱讀并完成任務：
解：解不等式①，得 第1步
合并同類項，得 第2步
兩邊都除以，得 第3步
任務一：該同學的解答過程中第 步出現了錯誤，這一步的依據是 ，不等式①的正確解是 ．
任務二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．
5.若關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是多少？
6.學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需元；購買5個A獎品和4個B獎品共需元．
(1)求A，B兩種獎品的單價；
(2)王老師帶了元準備購買A，B兩種獎品共個，且A獎品的數量不少于B獎品數量的．王老師有幾種購買方案？
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