資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
七年級數學下冊 預習篇
10.3 從數據談節水
1.這個“課題學習”具有一定的綜合性和活動性，活動的主題是與生態環境有關的節水問題，這個主題也是學生熟悉和感興趣的，活動中，要求學生以小組合作的方式，綜合運用所學統計的知識和方法進行統計調查活動，經歷收集、整理、描述和分析數據的統計過程，特是學生能從材料中獲取相關信息的能力得到鍛煉和提高，從而獲得運用統計知識解決實際問題的經驗.
2.這個課題學習由兩部分組成。第一部分要求學生閱讀背景材料回答問題，通過具體實例讓學生體會如何從統計資料中挖掘信息，并要求學生根據趨勢圖作預測，以及通過查閱資料來評價趨勢圖刻畫變化趨勢的效果。第二部分要求學生運用已學的統計調查知識，完成一個以“家庭人均月生活用水量”為題的統計調查活動，并結合第一部分的內容撰寫一份報告.
3.課題學習的設計目的，一方面是讓學生感受對數據進行合適處理，可以挖掘其中蘊涵的信息，體會統計方法的意義；另一方面是讓學生經歷在實際問題中收集、整理、描述和分析數據得出結論的統計過程，在經歷這個統計調查的過程中，發展學生的數據分析觀念，逐步建立用數據說話的習慣。
選擇題
1.如圖，已知甲、乙、丙、丁四個扇形的面積之比為：：：，則丁扇形的圓心角度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據扇形的面積比，求出各個扇形的圓心角之比，從而求出丁扇形的圓心角占整個圓的幾分之幾，進而確定出丁扇形的圓心角．
【詳解】解：∵甲、乙、丙、丁四個扇形的面積之比為：：：，
∴丁扇形的面積分別占整個圓面積的，
∴丁扇形的圓心角的度數為．
故選：C．
2.為了解某市5萬名學生平均每天完成課后作業的時間，請你運用數學的統計知識將統計的主要步驟進行排序：
①得出結論，提出建議；
②分析數據；
③從5萬名學生中隨機抽取500名學生，調查他們平均完成課后作業的時間；
④利用統計圖表將收集的數據整理和表示．
合理的排序是（ ）
A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①
【答案】B
【分析】直接根據調查收集數據的過程與方法分析排序即可．
【詳解】解：統計的主要步驟依次為：
③從5萬名學生中隨機抽取400名學生，調查他們平均每天讀書的時間；
④利用統計圖表將收集的數據整理和表示；
②分析數據；
①得出結論，提出建議．
即合理的排序是③④②①，
故選：B．
3.我區某便民蔬菜集市的工作人員通過調查，將該集市4月份所銷售的部分蔬菜的重量及銷售額用下圖表示出來．則在圖上這些蔬菜中，4月份平均價格最高的是（ ）
A．茄子 B．黃瓜 C．山藥 D．蘑菇
【答案】C
【分析】理解條形統計圖的意義，分別找出蔬菜的重量及銷售額，再求平均數即可．
【詳解】各種蔬菜的銷售額與重量的對應關系如圖所示：
通過上圖可得：
山藥的銷售額大約為6000元，重量300千克，因此平均價格為
西藍花的銷售額大約為8000元，重量1100千克，因此平均價格為
蘑菇的銷售額大約為17500元，重量1300千克，因此平均價格為
尖椒的銷售額大約為11000元，重量2000千克，因此平均價格為
茄子的銷售額大約為24000元，重量2000千克，因此平均價格為
絲瓜的銷售額大約為18000元，重量2200千克，因此平均價格為
黃瓜的銷售額大約為21000元，重量2400千克，因此平均價格為
根據題意，4月份平均價格最高的是：山藥
故選C．
4.下列調查方式合適的是（ ）
A．為了解小學生保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式
B．為了解某款新型筆記本電腦的使用壽命，采用普查的方式
C．對“長征五號”遙五運載火箭零部件的檢查，采用抽樣調查的方式
D．為了解全國中學生的視力狀況，采用普查的方式
【答案】A
【分析】根據普查，抽查的意義結合實際意義去判斷即可．
【詳解】∵為了解小學生保護水資源的意識，采用抽樣調查方式，
∴選項A正確；
∵為了解某款新型筆記本電腦的使用壽命，采用抽樣調查方式，
∴選項B錯誤；
∵對“長征五號”遙五運載火箭零部件的檢查，為確保安全，應采用普查方式，
∴選項C錯誤；
∵為了解全國中學生的視力狀況，采用抽樣調查方式，
∴選項D錯誤；
故選A．
5.為了了解七年級女生的跳繩情況，從中隨機抽取了50女生進行1min跳繩測驗，得到了這50名女生的跳繩成績（單位：次），其中最小值為60，最大值為140，若取組距為15，則可分為（ ）
A．7組 B．6組 C．5組 D．4組
【答案】B
【分析】先算出這組數據的極差，然后再除以組距即可得到組數．
【詳解】解：這組數據的極差為：140-60=80，
∴組距為80÷15=6組，
故選：B．
6.浚縣古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“元旦”期間相關部門對到浚縣觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了兩幅統計圖（尚不完整），根據圖中的信息，下列結論錯誤的是（ ）
A．此次調查的總人數為5000人
B．扇形圖中的為10%
C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人
D．若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有2.5萬人
【答案】D
【分析】根據自駕人數及其對應的百分比可得樣本容量，根據各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用總人數乘以對應的百分比可得選擇公共交通出行的人數，利用樣本估計總體思想可得選擇自駕方式出行的人數．
【詳解】A．本次抽樣調查的樣本容量是2000÷40%=5000，此選項正確；
B．扇形統計圖中的m為1-(50%+40%)=10%，此選項正確；
C．樣本中選擇公共交通出行的約有5000×50%=2500(人)，此選項正確；
D．若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有5×40%=2(萬人)，此選項錯誤；
故選：D．
7.如圖，是宜賓市某周內最高氣溫的折線統計圖，關于這7天的日氣溫的說法，錯誤的是（ ）
A．最高氣溫是30℃
B．最低氣溫是20℃
C．出現頻率最高的是28℃
D．平均數是26℃
【答案】D
【分析】根據折線統計圖，寫出每天的最高氣溫，然后逐一判斷即可．
【詳解】解：由折線統計圖可知：星期一的最高氣溫為20℃；星期二的最高氣溫為28℃；星期三的最高氣溫為28℃；星期四的最高氣溫為24℃；星期五的最高氣溫為26℃；星期六的最高氣溫為30℃；星期日的最高氣溫為22℃．
這7天的最高氣溫是30℃，故A選項正確；
這7天的最高氣溫中，最低氣溫是20℃，故B選項正確；
這7天的最高氣溫中，出現頻率最高的是28℃，故C選項正確；
這7天最高氣溫的平均氣溫是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=℃，故D選項錯誤．
故選D．
8.如圖，王老師將某班近三個月跳躍類項目的訓練情況做了統計，并繪制了折線統計圖，則根據圖中信息以下判斷錯誤的是（ ）

A．男女生5月份的平均成績一樣
B．4月到6月，女生平均成績一直在進步
C．4月到5月，女生平均成績的增長率約為
D．5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快
【答案】C
【分析】男女生5月份的平均成績均為8.9，據此判斷A選項；4月到6月，女生平均成績依次為8.8、8.9、9.2，據此可判斷B選項；根據增長率的概念，結合折線圖的數據計算，從而判斷C選項；根據女生平均成績兩端折線的上升趨勢可判斷D選項．
【詳解】解：A．男女生5月份的平均成績一樣，都是8.9，此選項正確，不符合題意；
B．4月到6月，女生平均成績依次為8.8、8.9、9.2，其平均成績一直在進步，此選項正確，不符合題意；
C．4月到5月，女生平均成績的增長率為，此選項錯誤，符合題意；
D．5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快，此選項正確，不符合題意；
故選：C．
填空題
1.如圖是我市某一天內的氣溫變化圖：
①這一天中最高氣溫是；
②這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為；
③這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高；
④這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低．
根據圖形，以上說法中正確的是 ．

【答案】①③
【分析】直接根據氣溫的折線統計圖解答即可得出答案．
【詳解】由圖看出，這一天中最高氣溫是24℃，故①正確；
由圖看出這一天的最高氣溫是24℃，最低氣溫是10℃，溫差是24﹣10＝14℃，故②錯誤；
由圖看出，這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高，故③正確；
由圖看出，這一天中0時至2時，14時至24時氣溫在逐漸降低，故④錯誤；
故答案為：①③．
【點睛】本題主要考查了折線統計圖，讀懂統計圖，從圖中找出必要的數據，由縱坐標看氣溫，橫坐標看時間是解本題的關鍵．
2.以下命題中（1）對頂角相等（2）相等的角是對頂角（3）垂直于同一條直線的兩直線互相平行（4）平行于同一條直線的兩直線互相平行（5）同位角相等，其中真命題的序號為
【答案】（1）（4）
【分析】根據平行線的性質以及對頂角的定義和點、線之間的關系分別判斷得出即可．
【詳解】解：（1）對頂角相等，是真命題，
（2）相等的角不一定是對頂角，故原命題不是真命題，
（3）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線互相平行， 故原命題不是真命題，
（4）平行于同一條直線的兩直線互相平行，是真命題，
（5）兩直線平行，同位角相等，故原命題不是真命題，
所以真命題的序號為（1）（4）．
故答案為：（1）（4）
3.下列抽樣調查較科學的有 ．
①小華為了知道烤箱內的面包是否熟了，任意取出一小塊品嘗；
②小琪為了了解某市2007年的平均氣溫，上網查詢了2007年7月份31天的氣溫情況；
③小明為了了解初中三個年級學生的平均身高，在七年級抽取一個班的學生做調查；
④小智為了了解初中三個年級學生的平均體重，在七、八、九年級各抽一個班學生進行調查．
【答案】①④
【分析】根據抽樣調查的方式逐個分析即可
【詳解】小華為了知道烤箱內的面包是否熟了，任意取出一小塊品嘗，故①的調查方法合適，符合題意；
琪為了了解某市2007年的平均氣溫，應該查詢每個月的氣溫情況，故②的調查方法不科學，不符合題意；
小明為了了解初中三個年級學生的平均身高，應該在七、八、九年級各抽一個班學生做調查，故③的調查方法不科學，不符合題意；
小智為了了解初中三個年級學生的平均體重，在七、八、九年級各抽一個班學生進行調查，故③的調查方法符合題意．
綜上所述，符合題意的有①④．
故答案為①④．
4.牛奶里含有豐富的營養成分，所含營養成分如圖所示．每天喝一袋250克的牛奶，則能補充的蛋白質為 克．
【答案】8.25
【分析】根據扇形統計圖的數據直接求解即可
【詳解】解：；
故答案為：8.25．
5.你喜歡足球嗎？下面是對某學校七年級學生的調查結果：
男同學 女同學
喜歡的人數 75 24
不喜歡的人數 15 36
則男同學中喜歡足球的人數占全體同學的百分比是 ．
【答案】50%
【分析】依據男同學中喜歡足球的人數除以全體同學的數量，即可得到百分比．
【詳解】由題可得，男同學中喜歡足球的人數占全體同學的百分比是：＝50%，
故答案為：50%．
解答題
1.某區為了解居民生活用水情況，通過隨機抽樣的方式對去年家庭用戶的月均用水量（單位：噸）進行調查，繪制了如下頻數分布表和頻數分布直方圖：
某區家庭用戶月均用水量頻數分布表
分組 頻數
2.0＜x≤3.5 11
3.5＜x≤5.0 a
5.0＜x≤6.5 13
6.5＜x≤8.0 b
8.0＜x≤9.5 2
合計 50
(1)求a，b的值，補全頻數分布直方圖；
(2)為了鼓勵節約用水，要確定一個月用水量的標準，超出這個標準的部分按1.8倍價格收費．若要使60％的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？
【答案】(1)a＝19，b＝5，見解析
(2)5噸，見解析
【詳解】（1）由圖知，a＝19，
則b＝50－（11＋19＋13＋2）＝5，
補全頻數分布直方圖如圖所示．
（2）要使60％的家庭收費不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸，因為月平均用水量不超過5噸的有30戶，．
2.中國共產黨第二十次全國代表大會于年月日在北京召開，統稱“二十大”．在會議召開期間，國家領導人就許多民眾關心的熱點問題進行了時論，并形成了許多的決議．為了了解民眾對“二十大”相關政策的了解情況，對某小區居民進行了隨機抽樣調查，選取其中五個熱點議題的關鍵詞，分別為：“、依法治國；B、社會保障；、鄉村振興；、教育改革；E．數字化生活”，每人只能從中選一個最關注的議題，根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖中的信息，解答下列問題：

(1)扇形統計圖中 ；所在扇形的圓心角度數為 ；
(2)請把條形統計圖補充完整；
(3)若這個小區居民共有人，根據抽樣調查的結果，估計該小區居民中最關注的議題是“教育改革”的大約有多少人？
【答案】(1)，
(2)把條形統計圖補充完整見解析
(3)估計該小區居民中最關注的議題是“教育改革”的大約有人
【分析】（1）根據頻率等于頻數除以總數，求出抽樣的總人數，然后求出熱點人數的占比，即可求出；根據乘以熱點人數的占比，即可；
（2）根據頻率等于頻數除以總數，求出熱點，熱點的人數，補全條形統計圖，即可；
（3）用乘以“教育改革”的占比，即可．
【詳解】（1）調查的總人數為：（人），
∴熱點人數的占比為：
∴，即；
所在扇形的圓心角度數為：；
故答案為：，．
（2）熱點的人數：（人），
熱點的人數：（人），
條形統計圖如下：

（3）（人），
答：估計該小區居民中最關注的議題是“教育改革”的大約有人．
3.某中學開展以“你今后想從事的職業”為主題的調查活動，圍繞在演員、教師、醫生、律師、公務員共五類職業中，你最想從事哪一類職業？（必選且只選一類）的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息回答下列問題：

(1)本次調查共抽取了多少名學生？
(2)通過計算補全條形統計圖；
(3)若該中學共有名學生，請你估計該中學最喜愛醫生職業的學生有多少名？
【答案】(1)名學生
(2)見解析
(3)名
【分析】（1）根據想成為演員的人數為占總人數的，即可求出總人數；
（2）想成為教師的人數為：總人數，求出想成為教師的人數，補全統計圖，即可；
（3）先求出想成為醫生的百分比，然后乘以，即可．
【詳解】（1）解：學生總人數為：（名），
答：則本次共抽取了名學生．
（2）解：教師人數為：（人），
條形統計圖如下：

（3）解：該中學最喜愛醫生職業的學生人數為：（名），
∴該中學最喜愛醫生職業的學生人數為名．
4.“十一”黃金周期間，北京故宮游園人數大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人數較之前一天的變化情況如下表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人數變化 單位：萬人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 -1.3 +0.2 -2.4
（1）若9月30日故宮的游園人數為2.1萬人，請你計算這7天中每天的游園人數．
（2）“十一”黃金周期間，北京故宮游園人數最多和最少分別是哪一天？游園人數為多少？
（3）故宮門票是60元一張，請計算出“十·一”黃金周期間，北京故宮的門票總收入（萬元）．
（4）9月30日的游園人數為2.1萬人，用折線統計圖表示黃金周期間游園人數情況．
【答案】(1)10月1日 5.3萬人，10月2日 5.9萬人，10月3日6.2萬人，10月4日6.9萬人，10月5日5.6萬人，10月6日5.8萬人，10月7日3.4萬人;(2)游園人數最多的是10月4日，達到6.9萬人，最少的是10月7日，3.4萬人;(3) 2346萬元， (4)見解析
【分析】(1)根據每一天的人數比前一天的變化情況，求出各天的游客人數，
(2)根據(1)的結果進行判斷即可，
(3)求出這7天的總游客人數，即可求出門票總收入，
(4)利用描點、連線，畫出折線統計圖．
【詳解】(1)10月1日 2.1+3.2=5.3萬人，
10月2日 5.3+0.6=5.9萬人，
10月3日 5.9+0.3=6.2萬人，
10月4日 6.2+0.7=6.9萬人，
10月5日 6.9-1.3=5.6萬人，
10月6日 5.6+0.2=5.8萬人，
10月7日 5.8-2.4=3.4萬人，
(2)游園人數最多的是10月4日，達到6.9萬人，最少的是10月7日，3.4萬人，
(3)60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）=2346萬元，
答：北京故宮的門票總收入2346萬元．
(4)用折線統計圖表示黃金周期間游園人數情況如圖所示：
5.下圖反映了我國2009年對三個地區貨物的出口額情況（數據來源：www．stats．gov．cn）．
（1）直觀地看這個條形統計圖，2009年我國對哪個地區貨物出口額最大？對哪個地區貨物出口額最小？
（2）最多的大約是最小的幾倍？圖中所表現出的直觀情況與此相符嗎？為什么？
（3）為了更為直觀、清楚地反映我國對三個地區貨物出口額之間的比例關系，應做怎樣的改動？
【答案】（1）2009年我國對歐盟的貨物出口額最大，對香港的貨物出口額最小；（2）圖中所表現出來的直觀情況與實際不相符，易給人造成錯覺；（3）應將0作為縱軸上出口額的起始值．
【分析】（1）直接觀察圖形得到；
（2）通過計算及觀察圖形進行比較得到即可；
（3）根據條形統計圖的特征，為更直觀的反映情況應將0作為縱軸的起始值．
【詳解】（1）2009年我國對歐盟的貨物出口額最大，對香港的貨物出口額最小；
（2）最大的約是最小的1.5倍；但直觀地看條形統計圖，容易使人誤認為最大的是最小的5倍多，因此圖中所表現出來的直觀情況與實際不相符，易給人造成錯覺；
（3）應將0作為縱軸上出口額的起始值
6.下面是某出版社2018年和2019年出版的各類書籍情況統計表：
類別 2018年出版數（本 2019年出版數（本
教育類 1500 1200
小說類 2500 5120
科技類 1600 2000
合計 5600 8320
（1）2019年出版的教育類書籍數，比2018年減少了　　本；
（2）2019年出版的科技類書籍數，比2018年增加了百分之幾？
（3）如果出版社2020年打算增加某一類書籍的出版數量，你認為應該增加哪一類？請說明理由．
【答案】（1）300；（2）；（3）如果出版社2020年打算增加某一類書籍的出版數量，我認為應該增加小說類，理由見解析
【分析】（1）根據表格中的數據，可以計算出2019年出版的教育類書籍數，比2018年減少了多少本；
（2）根據表格中的數據，可以計算出2019年出版的科技類書籍數，比2018年增加了百分之幾；
（3）根據表格中的數據，可以判斷應該增加出版哪一類圖書，本題答案不唯一，只要合理即可．
【詳解】解：（1）由表格可得，
2019年出版的教育類書籍數，比2018年減少了：（本，
答案：300；
（2），
即2019年出版的科技類書籍數，比2018年增加了；
（3）如果出版社2020年打算增加某一類書籍的出版數量，我認為應該增加小說類，
理由：，
2019年出版的小說類書籍數，比2018年增加了，說明小說類書籍比較暢銷，所以出版社2020年應該增加小說類書籍的出版數量．
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七年級數學下冊 預習篇
10.3 從數據談節水
1.這個“課題學習”具有一定的綜合性和活動性，活動的主題是與生態環境有關的節水問題，這個主題也是學生熟悉和感興趣的，活動中，要求學生以小組合作的方式，綜合運用所學統計的知識和方法進行統計調查活動，經歷收集、整理、描述和分析數據的統計過程，特是學生能從材料中獲取相關信息的能力得到鍛煉和提高，從而獲得運用統計知識解決實際問題的經驗.
2.這個課題學習由兩部分組成。第一部分要求學生閱讀背景材料回答問題，通過具體實例讓學生體會如何從統計資料中挖掘信息，并要求學生根據趨勢圖作預測，以及通過查閱資料來評價趨勢圖刻畫變化趨勢的效果。第二部分要求學生運用已學的統計調查知識，完成一個以“家庭人均月生活用水量”為題的統計調查活動，并結合第一部分的內容撰寫一份報告.
3.課題學習的設計目的，一方面是讓學生感受對數據進行合適處理，可以挖掘其中蘊涵的信息，體會統計方法的意義；另一方面是讓學生經歷在實際問題中收集、整理、描述和分析數據得出結論的統計過程，在經歷這個統計調查的過程中，發展學生的數據分析觀念，逐步建立用數據說話的習慣。
選擇題
1.如圖，已知甲、乙、丙、丁四個扇形的面積之比為：：：，則丁扇形的圓心角度數為（ ）
A． B． C． D．
2.為了解某市5萬名學生平均每天完成課后作業的時間，請你運用數學的統計知識將統計的主要步驟進行排序：
①得出結論，提出建議；
②分析數據；
③從5萬名學生中隨機抽取500名學生，調查他們平均完成課后作業的時間；
④利用統計圖表將收集的數據整理和表示．
合理的排序是（ ）
A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①
3.我區某便民蔬菜集市的工作人員通過調查，將該集市4月份所銷售的部分蔬菜的重量及銷售額用下圖表示出來．則在圖上這些蔬菜中，4月份平均價格最高的是（ ）
A．茄子 B．黃瓜 C．山藥 D．蘑菇
4.下列調查方式合適的是（ ）
A．為了解小學生保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式
B．為了解某款新型筆記本電腦的使用壽命，采用普查的方式
C．對“長征五號”遙五運載火箭零部件的檢查，采用抽樣調查的方式
D．為了解全國中學生的視力狀況，采用普查的方式
5.為了了解七年級女生的跳繩情況，從中隨機抽取了50女生進行1min跳繩測驗，得到了這50名女生的跳繩成績（單位：次），其中最小值為60，最大值為140，若取組距為15，則可分為（ ）
A．7組 B．6組 C．5組 D．4組
6.浚縣古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“元旦”期間相關部門對到浚縣觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了兩幅統計圖（尚不完整），根據圖中的信息，下列結論錯誤的是（ ）
A．此次調查的總人數為5000人
B．扇形圖中的為10%
C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人
D．若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有2.5萬人
7.如圖，是宜賓市某周內最高氣溫的折線統計圖，關于這7天的日氣溫的說法，錯誤的是（ ）
A．最高氣溫是30℃
B．最低氣溫是20℃
C．出現頻率最高的是28℃
D．平均數是26℃
8.如圖，王老師將某班近三個月跳躍類項目的訓練情況做了統計，并繪制了折線統計圖，則根據圖中信息以下判斷錯誤的是（ ）

A．男女生5月份的平均成績一樣
B．4月到6月，女生平均成績一直在進步
C．4月到5月，女生平均成績的增長率約為
D．5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快
填空題
1.如圖是我市某一天內的氣溫變化圖：
①這一天中最高氣溫是；
②這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為；
③這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高；
④這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低．
根據圖形，以上說法中正確的是 ．

2.以下命題中（1）對頂角相等（2）相等的角是對頂角（3）垂直于同一條直線的兩直線互相平行（4）平行于同一條直線的兩直線互相平行（5）同位角相等，其中真命題的序號為
3.下列抽樣調查較科學的有 ．
①小華為了知道烤箱內的面包是否熟了，任意取出一小塊品嘗；
②小琪為了了解某市2007年的平均氣溫，上網查詢了2007年7月份31天的氣溫情況；
③小明為了了解初中三個年級學生的平均身高，在七年級抽取一個班的學生做調查；
④小智為了了解初中三個年級學生的平均體重，在七、八、九年級各抽一個班學生進行調查．
4.牛奶里含有豐富的營養成分，所含營養成分如圖所示．每天喝一袋250克的牛奶，則能補充的蛋白質為 克．
5.你喜歡足球嗎？下面是對某學校七年級學生的調查結果：
男同學 女同學
喜歡的人數 75 24
不喜歡的人數 15 36
則男同學中喜歡足球的人數占全體同學的百分比是 ．
解答題
1.某區為了解居民生活用水情況，通過隨機抽樣的方式對去年家庭用戶的月均用水量（單位：噸）進行調查，繪制了如下頻數分布表和頻數分布直方圖：
某區家庭用戶月均用水量頻數分布表
分組 頻數
2.0＜x≤3.5 11
3.5＜x≤5.0 a
5.0＜x≤6.5 13
6.5＜x≤8.0 b
8.0＜x≤9.5 2
合計 50
(1)求a，b的值，補全頻數分布直方圖；
(2)為了鼓勵節約用水，要確定一個月用水量的標準，超出這個標準的部分按1.8倍價格收費．若要使60％的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？
2.中國共產黨第二十次全國代表大會于年月日在北京召開，統稱“二十大”．在會議召開期間，國家領導人就許多民眾關心的熱點問題進行了時論，并形成了許多的決議．為了了解民眾對“二十大”相關政策的了解情況，對某小區居民進行了隨機抽樣調查，選取其中五個熱點議題的關鍵詞，分別為：“、依法治國；B、社會保障；、鄉村振興；、教育改革；E．數字化生活”，每人只能從中選一個最關注的議題，根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖中的信息，解答下列問題：

(1)扇形統計圖中 ；所在扇形的圓心角度數為 ；
(2)請把條形統計圖補充完整；
(3)若這個小區居民共有人，根據抽樣調查的結果，估計該小區居民中最關注的議題是“教育改革”的大約有多少人？
3.某中學開展以“你今后想從事的職業”為主題的調查活動，圍繞在演員、教師、醫生、律師、公務員共五類職業中，你最想從事哪一類職業？（必選且只選一類）的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息回答下列問題：

(1)本次調查共抽取了多少名學生？
(2)通過計算補全條形統計圖；
(3)若該中學共有名學生，請你估計該中學最喜愛醫生職業的學生有多少名？
4.“十一”黃金周期間，北京故宮游園人數大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人數較之前一天的變化情況如下表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人數變化 單位：萬人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 -1.3 +0.2 -2.4
（1）若9月30日故宮的游園人數為2.1萬人，請你計算這7天中每天的游園人數．
（2）“十一”黃金周期間，北京故宮游園人數最多和最少分別是哪一天？游園人數為多少？
（3）故宮門票是60元一張，請計算出“十·一”黃金周期間，北京故宮的門票總收入（萬元）．
（4）9月30日的游園人數為2.1萬人，用折線統計圖表示黃金周期間游園人數情況．
5.下圖反映了我國2009年對三個地區貨物的出口額情況（數據來源：www．stats．gov．cn）．
（1）直觀地看這個條形統計圖，2009年我國對哪個地區貨物出口額最大？對哪個地區貨物出口額最小？
（2）最多的大約是最小的幾倍？圖中所表現出的直觀情況與此相符嗎？為什么？
（3）為了更為直觀、清楚地反映我國對三個地區貨物出口額之間的比例關系，應做怎樣的改動？
6.下面是某出版社2018年和2019年出版的各類書籍情況統計表：
類別 2018年出版數（本 2019年出版數（本
教育類 1500 1200
小說類 2500 5120
科技類 1600 2000
合計 5600 8320
（1）2019年出版的教育類書籍數，比2018年減少了　　本；
（2）2019年出版的科技類書籍數，比2018年增加了百分之幾？
（3）如果出版社2020年打算增加某一類書籍的出版數量，你認為應該增加哪一類？請說明理由．
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