資源簡介

(共38張PPT)
第2課 數制
目
錄
認識進制和數值轉換
知識回顧
二進制數的編碼
1
2
3
01
PART 1
知識回顧
要實現這個轉變分幾步走呢？
數值數據
0、1代碼
分幾步？
兩個要素：
0和1組成的二進制數、
按一定規則編出的代碼
數值數據的編碼過程
接下來，我們首先來解決數值轉換的問題。
02
PART 2
認識進制和數值轉換
我們來玩個簡單的小游戲吧，或許能夠從中發現進制的一些端倪！
E卡片
1 3 5 7
9 11 13 15
17 19 21 23
25 27 29 31
D卡片
2 3 6 7
10 11 14 15
18 19 22 23
26 27 30 31
C卡片
4 5 6 7
12 13 14 15
20 21 22 23
28 29 30 31
B卡片
8 9 10 11
12 13 14 15
24 25 26 27
28 29 30 31
A卡片
16 17 18 19
20 21 22 23
24 25 26 27
28 29 30 31
探究：猜生日游戲的秘密
日期1-31是十進制數字，可以由5位二進制表示，最大值為(31)10=(11111)2，最小值為(1)10=(00001)2
A卡片的數字特點：每個數字的二進制第5位都是1
B卡片的數字特點：每個數字的二進制第4位都是1
C卡片的數字特點：每個數字的二進制第3位都是1
D卡片的數字特點：每個數字的二進制第2位都是1
E卡片的數字特點：每個數字的二進制第1位都是1
所以1到31內的任意一個數，只要用5位二進制0，1表示
這個數所處相應的位置，就能得到這個數的二進制數了。
A卡片
16 17 18 19
20 21 22 23
24 25 26 27
28 29 30 31
10000 10001 10010 10011
10100 10101 10110 10111
11000 11001 11010 11011
11100 11101 11110 11111
（那么十進制和二進制是怎么轉換的呢？）
不著急，我們先來看看你真的會數數嗎？
試想一下，當我們還是小孩子的時候，大家都有扳手指頭數數的經驗，小學一年級的時候，老師告訴我們當個位數到9的時候，再數一個就向前進一位，這一位我們稱之為十位，十位數到9的時候，再向前進一位，也就是百位，以此類推。
如果稍加留意，你就會發現，數數的本質是做+1的計算
0+1
1+1
2+1
3+1
4+1
5+1
.....
為了探究其根本，就讓我用一把豆子加三個罐子來模擬一下數數的過程。
可是，你數過
1+1=10？
這看起來不科學嘛！
十進制,每進一位乘以10
...... 百位 十位 個位
100
101
102
十進制，逢10進1
1
100
10
不同的位數對應不同的權值，權值用基數的冪表示。
用數學思維理解為：
但是，為何一定要數到9，也就是說為何非要是9加上1才要向前進一位呢？這是哪位大神定的？
逢10加1
試試數到6，我們就向前進一位。
我也要改規則！
在六進制里,每進一位乘以6，用數學思維理解為：
...... 36 6 1
60
61
62
所以，二進制呢,每進一位乘以幾？
八進制呢？十六進制呢？R進制呢？
六進制，逢6進1
所謂“進制”，就是“進位的制度”，也就是在一位上放滿幾個向高位進1的制度。
這個時候，我們來試著數一數不同進制下的數。
在10進制下數
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20....
嗯，我們一直都是這么數的，有點枯燥無味！
在6進制下數
1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 21........25 30
六
六一
六二。。。。。。。
二六
二六一
三六
不叫十了
當然，對于十進制以外的數，我們在讀10.20.21這種數的時候，其實并不需要讀成剛才我說的那樣，我剛才這么讀只是為了說明它們到底代表什么意思，但是這樣太麻煩且容易混淆，我們一般把單個數字讀出來就好了，比如一0，二0，二一。
歸納常用進制
十進制 包含0~9 基數為10 逢10進1
二進制 只有0、1 基數為2 逢2進1
八進制 包含0~7 基數為8 逢8進1
十六進制 包含0~9，A, B, C, D, E,F 基數為16
逢16進1
10
11
12
13
14
15
(16)10
(1010)2
(20)8
(AF)16
小問題：為什么十六進制后面用A B C D E F來表示，原因何在？
把十進制數9，分成1個8和1個1兩個數，把這兩個數對應二進制的位置用1表示，其他位置用0表示。
二進制,只有0和1，每進一位乘以2，用數學思維理解為：
20
21
22
23
........ 8 4 2 1
1
0 0
1
所以1001就是9的二進制
而1×23+0×22+0×21+1×20=9
接下來，我們深入探究二進制
小問題：為什么9不能分成其它兩個數或多個數？
(2 3 5. 2 5)10
=2×100+3×10+5×1+2×0.1+5×0.01
=2×102+3×101+5×100+2×10-1+5×10-2
2
1
0
-1
-2
權值
十進制數位權值如下：
把R進制數轉換為十進制數，可使用位權相加法
不同的位數對應不同的權值，權值用基數的冪表示。
學中做，做中思：二進制轉換十進制
(1 0 1. 1 1)2
=1×22+1×20+1×2-1+1×2-2
=4+1+ +
=(5.75)10
1
2
0
-1
-2
二進制
十進制
學中做，做中思：八進制轉換十進制
(2 7)8
=2×81+7×80
=16+7
=(23)10
0
1
八進制
十進制
學中做，做中思：十六進制轉換十進制
(2 B)16
=2×161+11×160
=32+11
=(43)10
1
0
B=11
十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
十六進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十六進制
十進制
探究:前面我們提出，十六進制后面為什么用字母符號來表示？
(98A)16
=9×162+8×161+10×160
=(2442)10
1
0
2
(9810)16
=9×163+8×162+1×161+0×160
=(38928)10
1
0
2
3
不用字母表示，數的位數發生變化，為兩個不同的數。
十進制轉換為二進制
【例】把(18)10 轉換為二進制數
答案：(10010)2
18
2
9
2
4
2
2
2
1
2
0
余數
0
1
0
1
0
低位
高位
進階：把十進制整數轉換為R進制數，可使用除法，即“除R(基數)反向取余法”
(18.375)10 =( )2
整數部分：整數除2(基數)反向取余數
反向取余
將十進制數0.375轉換為相應的二進制數
0
正向取整
1
1
進階：把十進制小數轉換為R進制小數，可使用乘法，即“乘R(基數)正向取整法”。
(18.375)10 =(10010.011)2
【例】將(175)10轉換為16(R)進制
提示：當R>10時，可能會出現余數為二位數(10)的情況，此時要轉換為對應的R進制的單個數字符號。
答案：(AF)16
175
16
10
16
0
余數
15
10
低位
高位
十進 制數 十六
進制數
1 1
2 2
… …
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F
反向取余
知識小結與遷移
練習
1、(23)10 =( )2
2、(23)10 =( )8
3、(23)10 =( )16
10111
27
17
二進制的算術運算（注意跳脫固有的10進制體系，適應新的進制體系）
03
PART 3
二進制數的編碼
最后一步就是把二進制數編碼為二進制代碼
二進制代碼分為：原碼、反碼、補碼
原碼就是一個數的二進制數的表達。其中對于有符號的數，
其最高位為符號位，正數為0，負數為1。
反碼和補碼是對原碼進行某種轉換編碼方式。
對于正數，原碼、補碼、反碼三者相同。
對于負數，反碼是將原碼除了符號位外的每一位數取反，0換為1，1換為0；補碼是反碼+1。
舉例說明：
計算機中的數值數據以補碼的方式表示?？墒菫槭裁床挥迷a或者反碼？
計算機是只能做加法運算，不能直接做減法運算的，因為普通電腦硬件中沒有減法器，做減法運算可以迂回的轉換成加法。
以計算1-1為例，可以轉成1+(-1)
原碼：
00000001 + 10000001 = 10000010
10000010 是-2，計算錯誤。
則：原碼不能做計算。
03
數值數據編碼
計算【1 - 1 = 0】，若用反碼計算：
00000001 + 11111110 = 11111111
此時的8個1是反碼，轉成原碼，就是10000000，也就是 - 0
-0和0也算正確。
但是又會出來一個問題：
0就有兩種表示方法：10000000或00000000。這在計算機中被認為是不合理的。則：反碼不適合做計算。
計算【1 - 1 = 0】，若用補碼計算：
00000001 + 11111111 = 00000000
計算過程中，產生進位，溢出了，所以結果是8個0，為0，計算正確，也解決了反碼帶來的問題。
則：用補碼計算最好。
課后實踐應用探究
主題：用二進制編碼提升核酸檢測效率
預設探究問題：
已知在本教室32個同學中有一個人感染了新冠病毒，我們怎樣才能做一次核酸檢測就找到他呢？要分幾組試劑檢測？應該怎么編組檢測樣本呢？
說明：所有的同學已采集了核酸樣本并編號（樣本可復制多份，多次使用），并且假設我們檢測容器足夠大，可以容納若干份樣本同時檢測。
試劑1
試劑2
3號
11111
00000
試劑3
試劑4
試劑5
4號
5號
6號
7號
8號
9號
10號
11號
12號
13號
14號
15號
16號
17號
18號
19號
20號
21號
22號
23號
24號
25號
26號
27號
28號
29號
30號
31號
0號
1號
2號
1號
2號
陰性
陽性
提示：共有32人，實際上只要做31人就行了，請同學們參考猜生日游戲的玩法，假如5個試劑都顯示陽性，說明5個試劑的二進制為11111，對應的數字為31，是不是就意味著31號樣本就是感染者呢？應該怎么編組樣本呢？
課后實踐應用探究
總結
謝謝！

展開更多......

收起↑