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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 預(yù)習(xí)篇
19.1.2 函數(shù)的圖像
函數(shù)圖象：函數(shù)的圖象是由平面直角中的一系列點(diǎn)組成的。
描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟：
⑴列表；
⑵描點(diǎn)；
⑶連線。
3.函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系：
⑴滿足函數(shù)解析式的有序?qū)崝?shù)對(duì)為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；
⑵函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．
選擇題
1.甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升10s．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：）與無人機(jī)上升的時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示，時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】C
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲、乙兩架無人機(jī)的速度，然后求出時(shí)甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度，本題得以解決．
【詳解】由圖可得，
甲無人機(jī)的速度為
乙無人機(jī)的速度為，
∴時(shí)，甲無人機(jī)所在的位置距離地面的高度為米，
乙無人機(jī)所在的位置距離地面的高度，
∴時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為，
故選：C．
2.如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，其中是曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積是（ ）
A．72 B．78 C．84 D．90
【答案】C
【分析】本題考查了函數(shù)圖像的應(yīng)用、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)圖形和圖像信息確定相關(guān)線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圖像可知點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)不斷增大，而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，先變小后變大，從而可求出、、的長(zhǎng)度以及邊邊上的高，最后運(yùn)用三角形的面積公式即可解答．
【詳解】解：根據(jù)圖像可知點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)不斷增大，
由圖像可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最大值為，即，
由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，此時(shí)最小，
如圖，即，
∴由勾股定理可知：，
由于P最終到達(dá)點(diǎn)A，則，
∴，
∴，
∴的面積為：．
故選：C．
3.甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車，從同一地點(diǎn)沿相同的路線前往距離的某地．如圖，分別表示甲、乙兩人離開出發(fā)地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．問乙出發(fā)（　　）后兩人相距．
A．2小時(shí) B．小時(shí)
C．2小時(shí)或小時(shí) D．1小時(shí)或小時(shí)
【答案】D
【分析】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出甲、乙的速度，然后根據(jù)兩人相距，可知存在兩種情況，相遇前和相遇后，再列出相應(yīng)的方程，求解即可．
【詳解】解：由圖象可得，
甲的速度為：，
乙的速度為：，
設(shè)乙出發(fā)小時(shí)后兩人相距，
或，
解得或，
故選：D．
4.如圖①，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．過點(diǎn)作，與邊(或邊)交于點(diǎn)，的長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的長(zhǎng)是( )

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間，可得的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得答案．
【詳解】解：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了，
，
由勾股定理，得
，
故選：B．

5.打開某洗衣機(jī)開關(guān)，在洗滌衣服時(shí)（洗衣機(jī)內(nèi)無水），洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，進(jìn)水過程中，水量y不斷增加，且剛開始時(shí)水量為0，清洗過程中，水量y保持不變，排水的過程中，水量y不斷減少，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：進(jìn)水過程中，水量y不斷增加，且剛開始時(shí)水量為0，清洗過程中，水量y保持不變，排水的過程中，水量y不斷減少，
∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)的函數(shù)圖象符合題意，
故選D
6.桿秤是我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組利用杠桿原理自制了一個(gè)如圖1所示的無刻度簡(jiǎn)易桿秤．在量程范圍內(nèi)，之間的距離l與重物質(zhì)量m的關(guān)系如圖2所示，下列說法不正確的是（ ）
A．在量程范圍內(nèi)，質(zhì)量m越大，之間的距離l越大；
B．未掛重物時(shí)，之間的距離l為；
C．當(dāng)之間的距離l為時(shí)，重物質(zhì)量m為；
D．在量程范圍內(nèi)，重物質(zhì)量m每增加，之間的距離l增加．
【答案】C
【分析】本題考查了函數(shù)的圖象．?dāng)?shù)形結(jié)合，從函數(shù)圖象中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．
由圖象可知，在量程范圍內(nèi)，質(zhì)量m越大，之間的距離l越大，進(jìn)而可判斷A的正誤；未掛重物時(shí)，之間的距離l為，進(jìn)而可判斷B的正誤；當(dāng)之間的距離l為時(shí)，重物質(zhì)量m為，進(jìn)而可判斷C的正誤；在量程范圍內(nèi)，重物質(zhì)量m每增加，之間的距離l增加，進(jìn)而可判斷D的正誤．
【詳解】解：由圖象可知，在量程范圍內(nèi)，質(zhì)量m越大，之間的距離l越大，A正確，故不符合要求；
未掛重物時(shí)，之間的距離l為，B正確，故不符合要求；
當(dāng)之間的距離l為時(shí)，重物質(zhì)量m為，C錯(cuò)誤，故符合要求；
在量程范圍內(nèi)，重物質(zhì)量m每增加，之間的距離l增加，D正確，故不符合要求；
故選：C．
7.小文、小亮從學(xué)校出發(fā)到青羊區(qū)青少年宮參加書法比賽,小文步行一段時(shí)間后, 小亮騎自行車沿相同路線行進(jìn),兩人均勻速前行,先后到達(dá)目的地．他們的路程差s(米)與小文出發(fā)時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①小文后到達(dá)青少年宮； ②小文每分鐘走80米，小亮每分鐘行駛200米； ③； ④，其中正確的是的( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，根據(jù)小文步行720米，需要9分鐘，進(jìn)而得出小文的運(yùn)動(dòng)速度，利用圖形得出小亮的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及運(yùn)動(dòng)距離進(jìn)而分別判斷得出答案．
【詳解】解：結(jié)合題意，可得x軸表示的是小文出發(fā)的時(shí)間t，y軸表示的是小文和小亮的路程差s，如圖，
：小文還未出發(fā)；
：小文步行（9分）后，小亮出發(fā)；
∴小文的速度為：；
：小文出發(fā)（15分）后，小亮追上小文；
∴小文和小亮的速度差為，
則小亮的速度為，故②正確；
；
：小文出發(fā)（19分）后，小亮先到達(dá)青少年宮，故①正確；
，故④正確；
：小文出發(fā)a分后，到達(dá)青少年宮；
，故③錯(cuò)誤．
綜上，正確的是：①②④．
故選：B．
8.甲、乙兩地相距km，一列快車從甲地勻速開往乙地，一列慢車從乙地勻速開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，快車到達(dá)乙地后停止，兩車之間的距離S（km）與快車的行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則慢車的速度是（ ）
A．km/h B．km/h C．km/h D．km/h
【答案】B
【分析】本題考查了行程問題的函數(shù)圖像，旨在考查學(xué)生的理解能力．由圖可知快車行駛后到達(dá)乙地，據(jù)此可求出快車的速度；根據(jù)兩車后相遇可求慢車的速度．
【詳解】解：設(shè)快車、慢車的速度分別為，
由圖可知，快車行駛后到達(dá)乙地，
∴ km/h，
∵兩車后相遇，
∴，
解得：
∴ km/h，
故選：B
填空題
1.如圖①，在正方形中，點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．過點(diǎn)作，與邊（或邊）交于點(diǎn)，的長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的長(zhǎng)是 ．
【答案】
【分析】由題意知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，最長(zhǎng)，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即正方形邊長(zhǎng)為4，當(dāng)時(shí)，，由，可知是等腰直角三角形，，由勾股定理得，，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：∵正方形，
∴是等腰直角三角形，
由題意知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，最長(zhǎng)，，
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴是等腰直角三角形，，
由勾股定理得，，
故答案為：．
2.快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間．在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時(shí)，他與客戶的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（因其他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員完成投遞業(yè)務(wù)后一共走了 km．
【答案】
【分析】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息．根據(jù)圖象求出快遞員往返的時(shí)間為，然后再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求得快遞員的行駛速度，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵快遞員始終勻速行駛，
∴快遞員的行駛速度是．
∴快遞員完成投遞業(yè)務(wù)后一共走了
故答案為：．
3.如圖，在中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)x表示線段的長(zhǎng)，y表示線段的長(zhǎng)，y與x之間的關(guān)系如圖所示，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及了勾股定理，旨在考查學(xué)生從圖象獲取信息的能力．由圖象可知當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，的值最小，可得的值；由圖象可知的最大值為，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，；
∴
∵當(dāng)時(shí)，的值最小，
由圖象可知：時(shí)，，
∴
由圖象可知：的最大值為，
∴
∴
∴
故答案為：
4.如圖1，點(diǎn)P從的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積為 ．
【答案】48
【分析】本題主要考查時(shí)間與路程的圖像識(shí)別，涉及等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B和點(diǎn)D時(shí)距離均為10，則有，再結(jié)合等腰三角形性質(zhì)可得點(diǎn)M為的中點(diǎn)，利用勾股定理求得高即可求得面積．
【詳解】解：根據(jù)圖2中的曲線可知：當(dāng)點(diǎn)P從的頂點(diǎn)A處，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處和運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)的y值，則，
∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，
∴，
根據(jù)圖2點(diǎn)M為曲線部分的最低點(diǎn)，此時(shí)，
則，
那么．
則．
故答案為：48．
5.如圖1，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，時(shí)注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖2所示．水槽內(nèi)正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為 ，如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過 秒恰好將水槽注滿．
【答案】 8 3
【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)函數(shù)圖像可得正方體的棱長(zhǎng)為，同時(shí)可得水面上升從到所用的時(shí)間為8秒，結(jié)合前5秒由于立方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了3秒可得答案．
【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)注水時(shí)間為后，函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)剛好發(fā)生了改變，即此時(shí)水面剛好淹沒正方體鐵塊，
∴正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為，
由函數(shù)圖象可知，再淹沒過正方體鐵塊后在內(nèi)水面上漲了，
∵在有鐵塊的條件下，內(nèi)水面上升的高度為，
∴在沒有鐵塊的前提下還需要恰好將水槽注滿．
故答案為：8；3．
解答題
1.甘肅地震牽動(dòng)全國，甲、乙兩人沿同一條路用貨車從地勻速開往相距的災(zāi)區(qū)地運(yùn)送救災(zāi)物資.如圖，和分別表示甲、乙與地的距離與行駛的時(shí)間之間的關(guān)系．
(1)甲出發(fā)______后，兩人相遇，這時(shí)他們與地的距離為______；
(2)甲的速度是______，乙的速度是______；
(3)乙從地出發(fā)______時(shí)到達(dá)地．
【答案】(1)，
(2)，
(3)
【分析】本題主要考查了由函數(shù)圖象獲取信息，讀懂函數(shù)圖象，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．
（1）由函數(shù)圖象即可得出答案；
（2）根據(jù)速度路程時(shí)間，結(jié)合函數(shù)圖象計(jì)算即可得出答案；
（3）由函數(shù)圖象即可得出答案．
【詳解】（1）解：由圖象可得：甲出發(fā)后，兩人相遇，這時(shí)他們與地的距離為，
故答案為：，；
（2）解：由圖象可得：甲的速度為：，
乙的速度為：，
故答案為：，；
（3）解：由圖象可得：，
乙從地出發(fā)時(shí)到達(dá)地，
故答案為：．
2.通過《一次函數(shù)》的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了列表、描點(diǎn)、連線的方法來畫出函數(shù)圖象并結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)．小明想應(yīng)用這個(gè)方法來探究函數(shù)的性質(zhì)．下面是他的探究過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：
0 1
3 2 1 0 1 2
(1)列表：直接填空：___________．
(2)描點(diǎn)并畫出該函數(shù)的圖象．
(3)觀察的圖象，類比一次函數(shù)，請(qǐng)寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①___________________②________________________
(4)在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．則該函數(shù)圖象與直線圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________．
【答案】(1)
(2)見解析
(3)①函數(shù)有最小值為，②當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大；時(shí)，隨著的增大而減小
(4)4
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)圖象并從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．
（1）把代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象即可；
（3）觀察圖象可從該圖象的最值，增減性解答即可；
（4）觀察圖象即可解答．
【詳解】（1）當(dāng) 時(shí), ，
，
故答案為: ；
（2）描點(diǎn)、連線畫出該函數(shù)圖象如圖：

（3）寫出該圖象的兩條性質(zhì)：
①函數(shù)有最小值為，
②當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大；時(shí)，隨著的增大而減小，
故答案為：函數(shù)有最小值為； 當(dāng)時(shí),隨著的增大而增大；時(shí)，隨著的增大而減小；
（4）如圖，

該函數(shù)圖象與直線 圍成的區(qū)域內(nèi) (不包括邊界) 整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，
故答案為: ．
3.小杰與爸爸騎車從家到公園先上坡后下坡，在這段路上小杰騎車的路程S（千米）與騎車的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中信息填空：
(1)小杰去公園時(shí)下坡路長(zhǎng)________千米；
(2)小杰下坡的速度為________千米/分鐘；
(3)如果小杰回家時(shí)按原路返回，且上坡與下坡的速度不變，那么從公園騎車到家用的時(shí)間是________分鐘．
【答案】(1)3
(2)
(3)
【分析】本題考查函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用．
（1）結(jié)合圖象得到下坡長(zhǎng)為千米，作答即可；
（2）利用路程除以時(shí)間進(jìn)行求解即可；
（3）先求出上坡和下坡的速度，利用路程除以速度進(jìn)行求解即可．
從圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：由圖象可知，分鐘所走的路程為下坡路長(zhǎng)，
∴下坡路長(zhǎng)千米，
故答案為：3；
（2）千米/分鐘；
故答案為：；
（3）由圖象可知，上坡速度為：千米/分鐘；
∴從公園騎車到家用的時(shí)間是分鐘；
故答案為：．
4.一種蘋果的銷售數(shù)量千克與銷售額元的關(guān)系如下：
數(shù)量千克
銷售額元
(1)求出兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；
(2)請(qǐng)估計(jì)銷售量為千克時(shí)銷售額是多少？
【答案】(1)
(2)銷售量為千克時(shí)銷售額是元
【分析】此題考查的是函數(shù)的表示方法：列表法，解析法，以及已知自變量求函數(shù)值；
（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：銷售額是銷售數(shù)量的倍，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）由題意可知將自變量代入（1）中函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的值．
【詳解】（1）解：由表格得兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系為：，
（2）當(dāng)時(shí)，，
答：銷售量為千克時(shí)銷售額是元．
5.如圖1，B地在A地的正東方向，某一時(shí)刻，乙車從B地開往A地，1小時(shí)后，甲車從A地開往B地，當(dāng)甲車到達(dá)B地的同時(shí)乙車也到達(dá)A地．
如圖2，橫軸（小時(shí)）表示兩車的行駛時(shí)間（從乙車出發(fā)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)），縱軸（千米）表示兩車與A地的距離．
問題：
(1)、兩地相距多少千米？
(2)和兩段線分別表示兩車距A地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系，請(qǐng)問哪一段表示甲車，哪一段表示乙車？
(3)請(qǐng)問兩車相遇時(shí)距A地多少千米？
【答案】(1)400千米
(2)線段表示甲車距A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系，線段表示乙車距A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系
(3)千米
【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
（1）由函數(shù)圖象可知，、兩地相距400千米；
（2）由于乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，則當(dāng)時(shí)甲車距離A地的距離為0，據(jù)此結(jié)合函數(shù)圖象可得答案；
（3）設(shè)兩車相遇時(shí)距A地千米， 由函數(shù)圖象可知，甲車的速度為，乙車的速度為，再根據(jù)時(shí)間路程速度列出方程求解即可．
【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知，、兩地相距400千米；
（2）解：∵乙車從B地開往A地，1小時(shí)后，甲車從A地開往B地，
∴乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，則當(dāng)時(shí)甲車距離A地的距離為0，
∴線段表示甲車距A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系，線段表示乙車距A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系．
（3）解：設(shè)兩車相遇時(shí)距A地千米，
由函數(shù)圖象可知，甲車的速度為，乙車的速度為，
∴，
解得，
答：兩車相遇時(shí)距A地千米．
6.如圖，在中，，，，M為中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)M出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為s．
(1)求出s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量t的取值范圍；
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出t的取值范圍．
【答案】(1)
(2)見解析
(3)
【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)值，從函數(shù)圖象獲取信息等等，正確列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，再分當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，則，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，則 ，兩種情況利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可；
（2）先描點(diǎn)，再連線畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)即可；
（3）分別求出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)圖象即可得到答案．
【詳解】（1）解：∵M(jìn)為中點(diǎn)，，
∴，
當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，則，
由題意得，，
∴，
∵，
∴；
當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，則，
∴，
∵，
∴；
綜上所述，
（2）解；如圖所示函數(shù)圖象即為所求；
∴該函數(shù)在時(shí) ，s有最大值6；
（3）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴由函數(shù)圖象可知當(dāng)，．
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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 預(yù)習(xí)篇
19.1.2 函數(shù)的圖像
函數(shù)圖象：函數(shù)的圖象是由平面直角中的一系列點(diǎn)組成的。
描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟：
⑴列表；
⑵描點(diǎn)；
⑶連線。
3.函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系：
⑴滿足函數(shù)解析式的有序?qū)崝?shù)對(duì)為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；
⑵函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．
選擇題
1.甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升10s．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：）與無人機(jī)上升的時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示，時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
2.如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，其中是曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積是（ ）
A．72 B．78 C．84 D．90
3.甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車，從同一地點(diǎn)沿相同的路線前往距離的某地．如圖，分別表示甲、乙兩人離開出發(fā)地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．問乙出發(fā)（　　）后兩人相距．
A．2小時(shí) B．小時(shí)
C．2小時(shí)或小時(shí) D．1小時(shí)或小時(shí)
4.如圖①，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．過點(diǎn)作，與邊(或邊)交于點(diǎn)，的長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的長(zhǎng)是( )

A． B． C． D．
5.打開某洗衣機(jī)開關(guān)，在洗滌衣服時(shí)（洗衣機(jī)內(nèi)無水），洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
6.桿秤是我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組利用杠桿原理自制了一個(gè)如圖1所示的無刻度簡(jiǎn)易桿秤．在量程范圍內(nèi)，之間的距離l與重物質(zhì)量m的關(guān)系如圖2所示，下列說法不正確的是（ ）
A．在量程范圍內(nèi)，質(zhì)量m越大，之間的距離l越大；
B．未掛重物時(shí)，之間的距離l為；
C．當(dāng)之間的距離l為時(shí)，重物質(zhì)量m為；
D．在量程范圍內(nèi)，重物質(zhì)量m每增加，之間的距離l增加．
7.小文、小亮從學(xué)校出發(fā)到青羊區(qū)青少年宮參加書法比賽,小文步行一段時(shí)間后, 小亮騎自行車沿相同路線行進(jìn),兩人均勻速前行,先后到達(dá)目的地．他們的路程差s(米)與小文出發(fā)時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①小文后到達(dá)青少年宮； ②小文每分鐘走80米，小亮每分鐘行駛200米； ③； ④，其中正確的是的( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8.甲、乙兩地相距km，一列快車從甲地勻速開往乙地，一列慢車從乙地勻速開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，快車到達(dá)乙地后停止，兩車之間的距離S（km）與快車的行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則慢車的速度是（ ）
A．km/h B．km/h C．km/h D．km/h
填空題
1.如圖①，在正方形中，點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．過點(diǎn)作，與邊（或邊）交于點(diǎn)，的長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的長(zhǎng)是 ．
2.快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間．在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時(shí)，他與客戶的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（因其他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員完成投遞業(yè)務(wù)后一共走了 km．
3.如圖，在中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)x表示線段的長(zhǎng)，y表示線段的長(zhǎng)，y與x之間的關(guān)系如圖所示，則 ．
4.如圖1，點(diǎn)P從的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積為 ．
5.如圖1，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，時(shí)注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖2所示．水槽內(nèi)正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為 ，如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過 秒恰好將水槽注滿．
解答題
1.甘肅地震牽動(dòng)全國，甲、乙兩人沿同一條路用貨車從地勻速開往相距的災(zāi)區(qū)地運(yùn)送救災(zāi)物資.如圖，和分別表示甲、乙與地的距離與行駛的時(shí)間之間的關(guān)系．
(1)甲出發(fā)______后，兩人相遇，這時(shí)他們與地的距離為______；
(2)甲的速度是______，乙的速度是______；
(3)乙從地出發(fā)______時(shí)到達(dá)地．
2.通過《一次函數(shù)》的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了列表、描點(diǎn)、連線的方法來畫出函數(shù)圖象并結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)．小明想應(yīng)用這個(gè)方法來探究函數(shù)的性質(zhì)．下面是他的探究過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：
0 1
3 2 1 0 1 2
(1)列表：直接填空：___________．
(2)描點(diǎn)并畫出該函數(shù)的圖象．
(3)觀察的圖象，類比一次函數(shù)，請(qǐng)寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①___________________②________________________
(4)在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．則該函數(shù)圖象與直線圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________．
3.小杰與爸爸騎車從家到公園先上坡后下坡，在這段路上小杰騎車的路程S（千米）與騎車的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中信息填空：
(1)小杰去公園時(shí)下坡路長(zhǎng)________千米；
(2)小杰下坡的速度為________千米/分鐘；
(3)如果小杰回家時(shí)按原路返回，且上坡與下坡的速度不變，那么從公園騎車到家用的時(shí)間是________分鐘．
4.一種蘋果的銷售數(shù)量千克與銷售額元的關(guān)系如下：
數(shù)量千克
銷售額元
(1)求出兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；
(2)請(qǐng)估計(jì)銷售量為千克時(shí)銷售額是多少？
5.如圖1，B地在A地的正東方向，某一時(shí)刻，乙車從B地開往A地，1小時(shí)后，甲車從A地開往B地，當(dāng)甲車到達(dá)B地的同時(shí)乙車也到達(dá)A地．
如圖2，橫軸（小時(shí)）表示兩車的行駛時(shí)間（從乙車出發(fā)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)），縱軸（千米）表示兩車與A地的距離．
問題：
(1)、兩地相距多少千米？
(2)和兩段線分別表示兩車距A地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系，請(qǐng)問哪一段表示甲車，哪一段表示乙車？
(3)請(qǐng)問兩車相遇時(shí)距A地多少千米？
6.如圖，在中，，，，M為中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)M出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為s．
(1)求出s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量t的取值范圍；
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出t的取值范圍．
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