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第二章 方程（組）與不等式（組）
第七節 不等式與不等式組
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 不等式的概念與性質 ☆ 廣東數學中考中不等式與不等式組的內容考查在選擇、填空、解答中均有體現，在選擇及填空題的考查上知識點會較為單一，但作為解答題時主要是解不等式（組）結合數軸表示及應用題結合方程一起考查，總體難度算不上大，屬于較易得分題，復習的重點在于解法的掌握，難點在于突破實際應用。
考點2 一元一次不等式 ☆☆☆
考點3 一元一次不等式組 ☆☆☆
考點4 在數軸上表示不等式的解集 ☆☆
考點5 一元一次不等式組的整數解 ☆
考點6 一元一次不等式（組）的應用 ☆☆
考點1 不等式的概念與性質
1.不等式的概念：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。
2.不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
3.不等式的性質：
（1）不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。
（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
考點2 一元一次不等式
1.一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步驟：
（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數化為1
考點3 一元一次不等式組
（1）一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
（2）一元一次不等式組的解法：
a分別求出不等式組中各個不等式的解集
b利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
c根據公共部分寫出不等式的解集，如果沒有公共部分，那么不等式組無解（空集）
考點4 在數軸上表示不等式的解集
用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：
一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；
二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．
【規律方法】不等式解集的驗證方法
某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內取一個數代入原不等式，則原不等式成立．
考點5 一元一次不等式組的整數解
（1）利用數軸確定不等式組的解（整數解）．
解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．
（2）已知解集（整數解）求字母的取值．
一般思路為：先把題目中除未知數外的字母當做常數看待解不等式組或方程組等，然后再根據題目中對結果的限制的條件得到有關字母的代數式，最后解代數式即可得到答案．
考點6 一元一次不等式（組）應用
列不等式組解應用題的一般步驟基本相似，包括：
（1）審清題意；（2）設未知數；（3）列不等式；（5）檢驗；（6）作答。
考點1 不等式的概念與性質
◇例題
1．（2023 香洲區校級一模）已知a＞b，則下列各式中一定成立的是（　?。?br/>A．a﹣b＜0 B．2a﹣1＜2b﹣1 C．ac2＞bc2 D．
【分析】根據解不等式的性質將不等式變形，從而選出正確的選項．
【解答】解：A、∵a＞b∴a﹣b＞0，故A不合題意；
B、∵a＞b∴2a＞2b∴2a﹣1＞2b﹣1，故B不合題意；
C、當c2＝0時，ac2＝bc2，故C不合題意；
D、a＞b，則，故D符合題意；
故選：D．
2．（2023 佛山模擬）下列數是不等式5x﹣3＜6的一個解的是（　?。?br/>A． B．2 C． D．3
【分析】首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的數即可．
【解答】解：5x﹣3＜6，
5x＜9，
x＜，
∵，
∴是不等式5x﹣3＜6的一個解，
故選：A．
◆變式訓練
1．（2023 禪城區二模）若a＞b，則下列選項中，一定成立的是（　?。?br/>A．a+2＞b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b
【分析】根據a＞b和不等式的性子，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：∵a＞b，
∴a+2＞b+2，故選項A正確，符合題意；
a﹣2＜b﹣2，故選項B錯誤，不符合題意；
2a＜2b，故選項C錯誤，不符合題意；
﹣2a＞﹣2b，故選項D錯誤，不符合題意；
故選：A．
2．（2023 南海區一模）在﹣2，﹣1，0，1，2這五個數中，是不等式2x+3＞0解的共有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】解不等式2x+3＞0，得x＞﹣1.5，即可判斷出答案．
【解答】解：解不等式2x+3＞0，得x＞﹣1.5，
∴在﹣2，﹣1，0，1，2這五個數中，是不等式2x+3＞0解的有﹣1，0，1，2，共4個．
故選：D．
考點2 一元一次不等式
◇例題
1．（2023 陸河縣一模）不等式x＜1﹣的解集為（　　）
A．x＜2 B．x＜1 C．x＜ D．x＜﹣
【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．
【解答】解：去分母，得：3x＜6﹣（x﹣2），
去括號，得：3x＜6﹣x+2，
移項，得：3x+x＜6+2，
合并同類項，得：4x＜8，
系數化為1，得：x＜2，
故選：A．
2．（2023 越秀區校級一模）不等式2x﹣1＜7的解集是 　 ?。?br/>【分析】利用不等式的基本性質，把常數移到不等式的右邊，然后同時除以系數就可得到不等式的解集．
【解答】解：2x﹣1＜7，
2x＜8，
x＜4．
故答案為：x＜4．
3．（2023 天河區一模）解不等式：3x﹣1＜x+5．
【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數化為1可得．
【解答】解：∵3x﹣1＜x+5，
∴3x﹣x＜5+1，
∴2x＜6，
則x＜3．
◆變式訓練
1．（2023 陸豐市二模）關于x的不等式＞﹣1的解集是（　?。?br/>A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
【分析】首先去分母，再去括號、移項，合并同類項，然后把x的系數化成1，即可求解．
【解答】解：去分母，得2（x﹣2）＞3x﹣6
去括號，得2x﹣4＞3x﹣6，
移項，得2x﹣3x＞﹣6+4，
合并同類項，得﹣x＞﹣2，
系數化為1，得x＜2，
故選：B．
2．（2023 高州市校級二模）不等式的解集是 　 　．
【分析】不等式去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解集．
【解答】解：去分母得：3（x+1）＜18﹣（x﹣1），
去括號得：3x+3＜18﹣x+1，
移項得：3x+x＜18+1﹣3，
合并同類項得：4x＜16，
解得：x＜4．
故答案為：x＜4．
3．（2021 雷州市模擬）解不等式：2x﹣2＜．
【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．
【解答】解：去分母，得：2（2x﹣2）＜5x+3，
去括號，得：4x﹣4＜5x+3，
移項，得：4x﹣5x＜3+4，
合并，得：﹣x＜7，
系數化為1，得：x＞﹣7．
考點3 一元一次不等式組
◇例題
1．（2023 新會區二模）不等式組的解集是的解集是（　?。?br/>A．﹣2≤x＜2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x≤2
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：由2x+3≥﹣1得：x≥﹣2，
由7﹣3x＞1得：x＜2，
則不等式組的解集為﹣2≤x＜2，
故選：A．
2．（2023 懷集縣一模）不等式組的解集是 　 ．
【分析】分別解出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，即可得出結果．
【解答】解：解不等式x﹣3＜0，得x＜3；
解不等式2x+10＞0，得x＞﹣5．
∴該不等式組的解集為﹣5＜x＜3．
故答案為：﹣5＜x＜3．
3．（2023 潮陽區一模）解不等式組．
【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴原不等式組的解集為：﹣3＜x≤1．
◆變式訓練
1．（2023 恩平市一模）一元一次不等式組的解集為（　　）
A．x＞8 B．7≤x＜8 C．x≤7 D．x＜6
【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤7，
解不等式②得：x＜6，
∴原不等式組的解集為：x＜6，
故選：D．
2．（2023 中山市三模）不等式組的解集為 　 　．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，再找到公共部分即可得．
【解答】解：
解不等式x﹣1＜7得，x＜8，
解不等式3x+1≥﹣2得，x≥﹣1，
所以，不等式組的解集為：﹣1≤x＜8．
故答案為：﹣1≤x＜8．
3．（2023 三水區校級一模）解不等式組：．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，
解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，
則不等式組的解集為﹣1≤x＜3．
考點4 在數軸上表示不等式的解集
◇例題
1．（2023 鹽田區二模）不等式組的解集如圖所示，則該解集表示為（　　）
A．﹣1＜x≤2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1≤x≤2
【分析】根據不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示，可得答案．
【解答】解：由數軸上表示的不等式的解集，得
﹣1＜x≤2，
故選：A．
2．（2021 湛江模擬）在數軸上表示不等式x﹣3≥0的解集，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本題要求在數軸上表示不等式的解集，可先對不等式進行化簡，得出x的取值．數軸上的箭頭方向表示數字的遞增，若不等式的取值含有等號，則在該點的表示是實心的，若取不到，則在該點的表示是空心的．
【解答】解：依題意得：x≥3，所以不等式的解集在數軸上的表示為B．
故選：B．
3．（2021 雷州市三模）不等式組的解集在數軸上表示為（　?。?br/>A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可．
【解答】解：，
解得，
不等式組的解集是﹣1＜x≤1，
故選：D．
4．（2023 越秀區校級一模）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．
【分析】先去分母，再移項，合并同類項，把x系數化為1，求出解集，表示在數軸上即可．
【解答】解：去分母，得x﹣3≤21﹣5x，
移項，得x+5x≤21+3，
合并同類項，得6x≤24，
系數化為1，得x≤4，
將不等式的解集在數軸上表示如下：
5．（2023 蕉嶺縣一模）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+7，得：x≥﹣1，
解不等式﹣＜1，得：x＜2，
把它們的解集在數軸上表示如下：
∴原不等式組的解集為﹣1≤x＜2．
◆變式訓練
1．（2023 佛岡縣二模）關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集是（　　）
A．x≥0 B．x＜3 C．0≤x＜3 D．0＜x≤3
【分析】根據數軸上表示的解集找出公共部分即可解答．
【解答】解：根據數軸可得：，
∴此不等式組的解集為0≤x＜3，
故選：C．
2．（2023 東莞市校級一模）不等式2x+1＞3的解集在數軸上表示正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根據數軸上表示出的不等式的解集，再對各選項進行逐一分析即可．
【解答】解：不等式2x+1＞3的解集為：x＞1，
故選：B．
3．（2020 揭陽一模）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【分析】根據解不等式的方法，可得不等式的解集，根據不等式的解集的公共部分是不等式組的解集，可得答案．
【解答】解：，
解得，
故選：C．
4．（2023 荔灣區一模）解不等式3x﹣4＜x，并把解集在數軸上表示出來．
【分析】先移項得到3x﹣x＜4，然后合并后把x的系數化為1，再把解集用數軸表示．
【解答】解：3x﹣4＜x，
移項得3x﹣x＜4，
合并得2x＜4，
系數化為1得x＜2，
用數軸表示為：．
5．（2023 豐順縣一模）解不等式組并把解集在數軸上表示出來．
【分析】求出每個不等式的解集，把解集表示在數軸上，寫出不等式組的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤4，
把不等式的解集表示在數軸上，
∴原不等式組的解集是﹣1＜x≤4．
考點5 一元一次不等式組的整數解
◇例題
1．（2023 惠城區一模）下列數值不是不等式組的整數解的是（　?。?br/>A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可作出判斷．
【解答】解：不等式組，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤1，
∴不等式組的解集為﹣2＜x≤1，
∴不等式組的整數解為﹣1，0，1，
則﹣2不是不等式組的整數解．
故選：A．
2．（2023 潮安區一模）關于x的不等式組恰好有3個整數解，則a滿足（　　）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后根據口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”并結合不等式組有3個整數解，得出關于a的不等式求解即可．
【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，
由2x≤a得：，
∵不等式組恰好有3個整數解，
∴不等式組的整數解為3、4、5，
∴，解得10≤a＜12，
故選：B．
3．（2023 揭陽二模）解不等式組：，并寫出它的所有整數解．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣2，
解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，
所以不等式組的解集為﹣2＜x≤2，
則不等式組的整數解為﹣1、0、1、2．
◆變式訓練
1．（2023 東莞市校級二模）不等式組的整數解的個數是（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，根據不等式組的解集確定整數解及其個數即可．
【解答】解：，
解不等式①得x＜5，
解不等式②得x≥2．
則不等式組的解集是：2≤x＜5．
則整數解是2、3、4，共有3個．
故選：C．
2．（2023 香洲區校級三模）不等式組的整數解的和為 　 　．
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，進一步即可求解．
【解答】解：，
由①得x＜3，
由②得x≥﹣1，
故原不等式組的解集﹣1≤x＜3，
故原不等式組的整數解是﹣1，0，1，2．和為﹣1+0+1+2＝2，
故答案為：2．
3．（2023 東莞市一模）若關于x的不等式組有且僅有3個整數解，a的取值范圍是 　 　．
【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．
【解答】解：，
解不等式①得：x，
解不等式②得：x＞，
∵關于x的不等式組有且僅有3個整數解，
∴﹣2≤＜﹣1，
∴﹣7≤a＜﹣3，
故答案為：﹣7≤a＜﹣3．
4．（2023 惠陽區一模）解不等式組，并求不等式組的正整數解．
【分析】分別解兩個不等式，然后取得這兩個不等式解的公共部分即可得出答案，最后求其整數解．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x≥0，
∴原不等式組的解集為：0≤x≤3．
∴原不等式組的正整數解為：x＝1，2，3．
考點6 一元一次不等式（組）應用
◇例題
1．（2020 白云區二模）小麗同學準備用自己節省的零花錢購買一臺學生平板電腦，她已存有750元，并計劃從本月起每月節省30元，直到她至少存有1080元，設x個月后小麗至少有1080元，則可列計算月數的不等式為（　　）
A．30x+750＞1080 B．30x﹣750≥1080
C．30x﹣750≤1080 D．30x+750≥1080
【分析】此題的不等關系：已存的錢與每月節省的錢數之和至少為1080元．至少即大于等于．
【解答】解：根據題意，得
30x+750≥1080．
故選：D．
2．（2023 禪城區一模）某環保知識競賽一共有20道題，規定：答對一道題得5分，答錯或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），則小明至少答對了______道題．（　?。?br/>A．17 B．18 C．19 D．16
【分析】根據題意可得，關系式為：5×答對的題數﹣1×其余題數≥85，進而得出答案．
【解答】解：設小明答對了x道題．
則：5x﹣1×（20﹣x）≥85，
解得：x≥17.5，
∴小明至少答對了18道題．
故選：B．
3．（2023 封開縣三模）某超市銷售甲、乙兩種商品，11月份該超市同時購進甲、乙兩種商品共80件，購進甲種商品用去400元，購進乙種商品用去1200元．
（1）已知每件甲種商品的進價是每件乙種商品進價的，求甲、乙兩種商品每件的進價；
（2）由于甲、乙兩種商品受到市民歡迎，12月份超市決定再次購進甲、乙兩種商品共80件，且保持（1）的進價不變，已知甲種商品每件的售價15元，乙種商品每件的售價40元．要使12月份購進的甲、乙兩種商品共80件全部銷售完的總利潤不少于600元，那么該超市最多購進甲種商品多少件？
【分析】（1）設甲種商品每件的進價是x元，則乙種商品每件的進價為3x元，根據甲乙兩種商品共80件以及甲乙兩種商品花的錢數，列方程求解；
（2）設12月份再次購進甲種商品a件，則購進乙種商品（80﹣a）件，根據總利潤不少于600元，列不等式求解．
【解答】解：（1）設甲種商品每件的進價是x元，則乙種商品每件的進價為3x元，
由題意得：
解得：x＝10，
經檢驗：x＝10為原分式方程的解，且符合題意．
則3x＝3×10＝30，
答：甲、乙兩種商品的進價分別為每件10元，30元；
（2）解：設12月份再次購進甲種商品a件，則購進乙種商品（80﹣a）件，
依題意可得：（15﹣10）a+（40﹣30）（80﹣a）≥600
解得：a≤40，
即a的最大值是40，
答：該超市12月份最多購進甲種商品40件．
4．（2023 新興縣三模）某商場計劃用7.8萬元從同一供應商處購進A，B兩種商品，供應商負責運輸．已知A種商品的進價為120元/件，B種商品的進價為100元/件．如果售價定為：A種商品135元/件，B種商品120元/件，那么銷售完后可獲得利潤1.2萬元．
（1）該商場計劃購進A，B兩種商品各多少件？
（2）供應商計劃租用甲、乙兩種貨車共16輛，一次性將A，B兩種商品運送到商場，已知甲種貨車可裝A種商品30件和B種商品12件，乙種貨車可裝A種商品20件和B種商品30件，試通過計算幫助供應商設計幾種運輸用車方案？
【分析】（1）設購進A種商品x件，B種商品y件．由題意列出二元一次方程組，則可得出答案；
（2）設租用甲種貨車a輛，則租用乙種貨車（16﹣a）輛，由題意列出不等式組，解不等式組則可得出答案．
【解答】解：（1）設購進A種商品x件，B種商品y件．
根據題意得：，
解得：．
答：購進A種商品400件，B種商品300件．
（2）設租用甲種貨車a輛，則租用乙種貨車（16﹣a）輛，
則．
解得8≤a≤10．
∵a為整數，
∴a＝8，9，10．
故有3種用車方案：①A種車8輛，B種車8輛；②A種車9輛，B種車7輛；
③A種車10輛，B種車6輛．
答：有3種用車方案：①A種車8輛，B種車8輛；②A種車9輛，B種車7輛；③A種車10輛，B種車6輛．
◆變式訓練
1．（2021 南海區二模）某次知識競賽共有15道題，每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要不低于90分，設她答對了x道題，則根據題意可列不等式為　 ?。?br/>【分析】設她答對了x道題，則答錯或不答的有（15﹣x）道，由題意得不等關系：答對題數×10﹣答錯×5≥90，然后列出不等式即可．
【解答】解：設她答對了x道題，則答錯或不答的有（15﹣x）道，
由題意得：10x﹣5（15﹣x）≥90，
故答案為：10x﹣5（15﹣x）≥90．
2．（2023 東莞市校級模擬）某學校醫務室采購了一批水銀溫度計和額溫槍，其中有10支水銀溫度計，若干支額溫槍．已知水銀溫度計每支5元，額溫槍每支230元，如果總費用不超過1000元，那么額溫槍至多有 　 　支．
【分析】設額溫槍有x支，利用總價＝單價×數量，結合總價不超過1000元，可得出關于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數值，即可得出結論．
【解答】解：設額溫槍有x支，
根據題意得：5×10+230x≤1000，
解得：x≤，
又∵x為正整數，
∴x的最大值為4，
∴額溫槍至多有4支．
故答案為：4．
3．（2023 天河區校級一模）某水果商從批發市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．
（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？
（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？
【分析】（1）設小櫻桃的進價是x元/千克，則大櫻桃的進價是（x+20）元/千克，利用進貨總價＝進貨單價×進貨數量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出小櫻桃的進價，將其代入（x+20）中即可求出大櫻桃的進價，再利用總利潤＝每千克的銷售利潤×銷售數量（進貨數量），即可求出結論；
（2）設大櫻桃的售價為y元/千克，利用總利潤＝銷售單價×銷售數量﹣進貨總價，結合第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．
【解答】解：（1）設小櫻桃的進價是x元/千克，則大櫻桃的進價是（x+20）元/千克，
依題意得：200x+200（x+20）＝8000，
解得：x＝10，
∴x+20＝10+20＝30，
∴銷售完后，該水果商共賺了（40﹣30）×200+（16﹣10）×200＝3200（元）．
答：大櫻桃的進價是30元/千克，小櫻桃的進價是10元/千克，銷售完后，該水果商共賺了3200元錢．
（2）設大櫻桃的售價為y元/千克，
依題意得：200y+16×200×（1﹣20%）﹣8000≥3200×90%，
解得：y≥41.6，
∴y的最小值為41.6．
答：大櫻桃的售價最少應為41.6元．
4．（2023 福田區模擬）某企業計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數相同．
（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？
（2）每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請你求出最節省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？
【分析】（1）設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物（x+10）噸，根據“A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數相同”列方程即可得解；
（2）先根據題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出m的取值范圍，再根據題意列出一次函數解析式，利用次函數的性質，即可求出答案．
【解答】解：（1）設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物（x+10）噸，
由題意得：，
解得：x＝90，
當x＝90時，x（x+10）≠0，
∴x＝90是分式方程的根，
∴x+10＝90+10＝100，
答：每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物100噸；
（2）設購買A型機器人m臺，購買總金額為w萬元，
由題意得：，
解得：15≤m≤17，
w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60；
∵﹣0.8＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當m＝17時，w最小，此時w＝﹣0.8×17+60＝46.4，
∴購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最低是46.4萬元．
1．（2021 深圳）不等式x+1＞2的解集在數軸上表示為（　?。?br/>A． B．
C． D．
【分析】先移項、合并同類項解出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．
【解答】解：因為x+1＞2，
所以x＞1，
在數軸上表示為：
故選：D．
2．（2023 廣東）一元一次不等式組的解集為（　?。?br/>A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜4
【分析】求出第一個不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，
由不等式x﹣2＞1得：x＞3，
∴不等式的解集為3＜x＜4．
故選：D．
3．（2020 廣東）不等式組的解集為（　?。?br/>A．無解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，
解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，
則不等式組的解集為﹣1≤x≤1，
故選：D．
4．（2022 深圳）一元一次不等式組的解集為（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．
【解答】解：由x﹣1≥0得，x≥1，
故此不等式組的解集為：1≤x＜2．
故選：D．
5．（2023 廣州）不等式組的解集在數軸上表示為（　?。?br/>A． B．
C． D．
【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，
∴該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：
故選：B．
6．（2023 廣東）某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打 　　折．
【分析】利潤率不能少于10%，意思是利潤率大于或等于10%，相應的關系式為：（打折后的銷售價﹣進價）÷進價≥10%，把相關數值代入即可求解．
【解答】解：設這種商品可以按x折銷售，
則售價為5×0.1x，那么利潤為5×0.1x﹣4，
所以相應的關系式為5×0.1x﹣4≥4×10%，
解得：x≥8.8．
答：該商品最多可以打8.8折，
故答案為：8.8．
7．（2022 廣州）解不等式：3x﹣2＜4．
【分析】移項，合并同類項，系數化為1即可求解．
【解答】解：移項得：3x＜4+2，
合并同類項得：3x＜6，
系數化為1得：x＜2．
8．（2022 廣東）解不等式組：．
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x＞1，
由②得：x＜2，
∴不等式組的解集為1＜x＜2．
9．（2021 廣東）解不等式組．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，
解不等式4x＞，得：x＞﹣1，
則不等式組的解集為﹣1＜x＜2．
10．（2021 廣州）民生無小事，枝葉總關情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活動中推出“粵菜師傅”“廣東技工”“南粵家政”三項培訓工程，今年計劃新增加培訓共100萬人次．
（1）若“廣東技工”今年計劃新增加培訓31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓人次；
（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計帶動33.6萬人次創業就業，據報道，經過“粵菜師傅”項目培訓的人員工資穩定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達到多少？
【分析】（1）設“南粵家政”今年計劃新增加培訓x萬人次，則“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓2x萬人次，根據今年計劃新增加培訓共100萬人次，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）設李某的年工資收入增長率為m，利用李某今年的年工資收入＝李某去年的年工資收入×（1+增長率），結合預計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最小值即可得出結論．
【解答】解：（1）設“南粵家政”今年計劃新增加培訓x萬人次，則“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓2x萬人次，
依題意得：31+2x+x＝100，
解得：x＝23．
答：“南粵家政”今年計劃新增加培訓23萬人次．
（2）設李某的年工資收入增長率為m，
依題意得：9.6（1+m）≥12.48，
解得：m≥0.3＝30%．
答：李某的年工資收入增長率至少要達到30%．
1．（2023 東莞市一模）不等式3x＞﹣6的解集是（　　）
A．x＞ B．x＞2 C．x＞﹣ D．x＞﹣2
【分析】不等式x系數化為1，即可求出解集．
【解答】解：不等式3x＞﹣6，
系數化為1得：x＞﹣2．
故選：D．
2．（2023 清遠一模）小紅每分鐘踢毽子的次數正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等式表示為（　?。?br/>A．50≤x≤80 B．50≤x＜80 C．50＜x＜80 D．50＜x≤80
【分析】直接根據題意可得50≤x＜80．
【解答】解：小紅每分鐘踢毽子的次數正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等式表示為50≤x＜80．
故選：B．
3．（2023 封開縣三模）把不等式x﹣4≤3x的解集在數軸上表示出來，則正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據解一元一次不等式的步驟求出不等式的解集，再表示在數軸上即可．
【解答】解：x﹣4≤3x，
移項得x﹣3x≤4，
合并同類項得﹣2x≤4，
把未知數系數化為1得x≥﹣2，
表示在數軸上如下：
故選：B．
4．（2023 平遠縣校級一模）不等式組的解集在數軸上可表示為（　?。?br/>A． B．
C． D．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜﹣2，
解等式②得：x≤﹣4，
∴不等式組的解集為：x≤﹣4，
在數軸上表示如圖：
故選：D．
5．（2023 南海區校級三模）不等式組的解集為 　 ．
【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式組的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得x≤2，
解不等式②得x＜﹣，
∴不等式組的解集為x＜﹣，
故答案為：x＜﹣．
6．（2023 龍川縣三模）若關于x的不等式組無解，則實數m的取值范圍是 　?。?br/>【分析】根據找不等式組解集的規律和已知得出即可．
【解答】解：∵關于x的不等式組無解，
∴實數m的取值范圍是m≤11，
故答案為：m≤11．
7．（2023 茂南區三模）解不等式2﹣3x＞2（x﹣4），并把它的解集在數軸上表示出來．
【分析】首先解不等式可得x的取值范圍，然后在數軸上表示即可．
【解答】解：2﹣3x＞2（x﹣4），
去括號得：2﹣3x＞2x﹣8，
移項得：﹣2x﹣3x＞﹣2﹣8，
合并同類項得：﹣5x＞﹣10，
系數化為1得：x＜2，
不等式的解集在數軸上表示如下：
8．（2023 荔灣區校級二模）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：由3x﹣2＜2x得：x＜2，
由2x﹣1≥x﹣2得：x≥﹣1，
則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，
將解集表示在數軸上如下：
9．（2023 廣東模擬）某印刷廠每月生產甲、乙兩種練習本共40萬本，且所有練習本當月全部賣出，其中成本、售價如表所示．
品種 甲 乙
成本 1.2元/本 0.4元/本
售價 1.6元/本 0.6元/本
（1）若該印刷廠五月份的利潤為11萬元，求生產甲、乙兩種練習本分別是多少萬本；
（2）某學校計劃用7680元的經費到該印刷廠采購練習本．經商討，該公司同意甲種練習本售價打九折，乙種練習本不能讓利．若學校能采購到1萬本，且不超支，問最多能購買甲種練習本多少本？
【分析】（1）設該印刷廠五月份生產甲種練習本x萬本，生產乙種練習本y萬本，利用總利潤＝每本的銷售利潤×銷售數量（生產數量），結合該印刷廠五月份生產甲、乙兩種練習本共40萬本且總利潤為11萬元，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設該學校購買m本甲種練習本，則購買（10000﹣m）本乙種練習本，利用總價＝單價×數量，結合總價不超過7680元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論．
【解答】解：（1）設該印刷廠五月份生產甲種練習本x萬本，生產乙種練習本y萬本，
根據題意得：，
解得：．
答：該印刷廠五月份生產甲種練習本15萬本，生產乙種練習本25萬本；
（2）設該學校購買m本甲種練習本，則購買（10000﹣m）本乙種練習本，
根據題意得：1.6×0.9m+0.6（10000﹣m）≤7680，
解得：m≤2000，
∴m的最大值為2000．
答：最多能購買甲種練習本2000本．
10．（2023 陸河縣校級二模）我市在創建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元．
（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？
（2）考慮到綠化效果和資金周轉，購進A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，若購進這兩種樹苗共80棵，則有哪幾種購買方案？
【分析】（1）設購買A種樹苗每棵需x元，購買B種樹苗每棵需y元，根據“購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元“可列出方程組解得答案．
（2）設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗（80﹣m）棵，根據“購進A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元“，可列不等式組解得32≤m≤35，即可得到答案．
【解答】解：（1）設購買A種樹苗每棵需x元，購買B種樹苗每棵需y元，
根據題意得：，
解得，
答：購買A種樹苗每棵需100元，購買B種樹苗每棵需50元；
（2）設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗（80﹣m）棵，
∵購進A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，
∴，
解得32≤m≤35，
∵m是正整數，
∴m可取32，33，34，35，
∴有4種購買方案：
①購買A種樹苗32棵，購買B種樹苗48棵，
②購買A種樹苗33棵，購買B種樹苗47棵，
③購買A種樹苗34棵，購買B種樹苗46棵，
④購買A種樹苗35棵，購買B種樹苗45棵．
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第二章 方程（組）與不等式（組）
第七節 不等式與不等式組
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 不等式的概念與性質 ☆ 廣東數學中考中不等式與不等式組的內容考查在選擇、填空、解答中均有體現，在選擇及填空題的考查上知識點會較為單一，但作為解答題時主要是解不等式（組）結合數軸表示及應用題結合方程一起考查，總體難度算不上大，屬于較易得分題，復習的重點在于解法的掌握，難點在于突破實際應用。
考點2 一元一次不等式 ☆☆☆
考點3 一元一次不等式組 ☆☆☆
考點4 在數軸上表示不等式的解集 ☆☆
考點5 一元一次不等式組的整數解 ☆
考點6 一元一次不等式（組）的應用 ☆☆
考點1 不等式的概念與性質
1.不等式的概念：用__________表示不等關系的式子，叫做不等式。
2.不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的__________，都叫做這個不等式的解。對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。求不等式的__________的過程，叫做解不等式。
3.不等式的性質：
（1）不等式兩邊都加上（或__________）同一個數或同一個整式，不等號的方向__________。
（2）不等式兩邊都__________（或除以）同一個正數，不等號的方向__________。
（3）不等式兩邊都乘以（或__________）同一個負數，不等號的方向__________。
考點2 一元一次不等式
1.一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個__________，未知數的次數__________，且不等式的兩邊都是__________，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步驟：
（1）去分母（2）__________（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數化為1
考點3 一元一次不等式組
（1）一元一次不等式組的概念：幾個__________合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
（2）一元一次不等式組的解法：
a分別求出不等式組中各個不等式的__________
b利用數軸求出這些不等式的解集的__________，即這個不等式組的解集。
c根據公共部分寫出不等式的解集，如果沒有__________，那么不等式組__________（空集）
考點4 在數軸上表示不等式的解集
用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：
一是__________，一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；
二是__________，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．
【規律方法】不等式解集的驗證方法
某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內取一個數代入原不等式，則原不等式成立．
考點5 一元一次不等式組的整數解
（1）利用數軸確定不等式組的解（整數解）．
解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．
（2）已知解集（整數解）求字母的取值．
一般思路為：先把題目中除未知數外的字母當做常數看待解不等式組或方程組等，然后再根據題目中對結果的限制的條件得到有關字母的代數式，最后解代數式即可得到答案．
考點6 一元一次不等式（組）應用
列不等式組解應用題的一般步驟基本相似，包括：
（1）審清題意；（2）設未知數；（3）列不等式；（5）檢驗；（6）作答。
考點1 不等式的概念與性質
◇例題
1．（2023 香洲區校級一模）已知a＞b，則下列各式中一定成立的是（　?。?br/>A．a﹣b＜0 B．2a﹣1＜2b﹣1 C．ac2＞bc2 D．
2．（2023 佛山模擬）下列數是不等式5x﹣3＜6的一個解的是（　?。?br/>A． B．2 C． D．3
◆變式訓練
1．（2023 禪城區二模）若a＞b，則下列選項中，一定成立的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b
2．（2023 南海區一模）在﹣2，﹣1，0，1，2這五個數中，是不等式2x+3＞0解的共有（　?。?br/>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
考點2 一元一次不等式
◇例題
1．（2023 陸河縣一模）不等式x＜1﹣的解集為（　?。?br/>A．x＜2 B．x＜1 C．x＜ D．x＜﹣
2．（2023 越秀區校級一模）不等式2x﹣1＜7的解集是 　 ?。?br/>3．（2023 天河區一模）解不等式：3x﹣1＜x+5．
◆變式訓練
1．（2023 陸豐市二模）關于x的不等式＞﹣1的解集是（　?。?br/>A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
2．（2023 高州市校級二模）不等式的解集是 　 ?。?br/>3．（2021 雷州市模擬）解不等式：2x﹣2＜．
考點3 一元一次不等式組
◇例題
1．（2023 新會區二模）不等式組的解集是的解集是（　?。?br/>A．﹣2≤x＜2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x≤2
2．（2023 懷集縣一模）不等式組的解集是 　 ．
3．（2023 潮陽區一模）解不等式組．
◆變式訓練
1．（2023 恩平市一模）一元一次不等式組的解集為（　?。?br/>A．x＞8 B．7≤x＜8 C．x≤7 D．x＜6
2．（2023 中山市三模）不等式組的解集為 　 ?。?br/>3．（2023 三水區校級一模）解不等式組：．
考點4 在數軸上表示不等式的解集
◇例題
1．（2023 鹽田區二模）不等式組的解集如圖所示，則該解集表示為（　　）
A．﹣1＜x≤2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1≤x≤2
2．（2021 湛江模擬）在數軸上表示不等式x﹣3≥0的解集，正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
3．（2021 雷州市三模）不等式組的解集在數軸上表示為（　?。?br/>A． B．
C． D．
4．（2023 越秀區校級一模）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．
5．（2023 蕉嶺縣一模）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．
◆變式訓練
1．（2023 佛岡縣二模）關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集是（　?。?br/>A．x≥0 B．x＜3 C．0≤x＜3 D．0＜x≤3
2．（2023 東莞市校級一模）不等式2x+1＞3的解集在數軸上表示正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
3．（2020 揭陽一模）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
4．（2023 荔灣區一模）解不等式3x﹣4＜x，并把解集在數軸上表示出來．
5．（2023 豐順縣一模）解不等式組并把解集在數軸上表示出來．
考點5 一元一次不等式組的整數解
◇例題
1．（2023 惠城區一模）下列數值不是不等式組的整數解的是（　?。?br/>A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（2023 潮安區一模）關于x的不等式組恰好有3個整數解，則a滿足（　?。?br/>A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
3．（2023 揭陽二模）解不等式組：，并寫出它的所有整數解．
◆變式訓練
1．（2023 東莞市校級二模）不等式組的整數解的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023 香洲區校級三模）不等式組的整數解的和為 　 ?。?br/>3．（2023 東莞市一模）若關于x的不等式組有且僅有3個整數解，a的取值范圍是 　 　．
4．（2023 惠陽區一模）解不等式組，并求不等式組的正整數解．
考點6 一元一次不等式（組）應用
◇例題
1．（2020 白云區二模）小麗同學準備用自己節省的零花錢購買一臺學生平板電腦，她已存有750元，并計劃從本月起每月節省30元，直到她至少存有1080元，設x個月后小麗至少有1080元，則可列計算月數的不等式為（　　）
A．30x+750＞1080 B．30x﹣750≥1080
C．30x﹣750≤1080 D．30x+750≥1080
2．（2023 禪城區一模）某環保知識競賽一共有20道題，規定：答對一道題得5分，答錯或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），則小明至少答對了______道題．（　?。?br/>A．17 B．18 C．19 D．16
3．（2023 封開縣三模）某超市銷售甲、乙兩種商品，11月份該超市同時購進甲、乙兩種商品共80件，購進甲種商品用去400元，購進乙種商品用去1200元．
（1）已知每件甲種商品的進價是每件乙種商品進價的，求甲、乙兩種商品每件的進價；
（2）由于甲、乙兩種商品受到市民歡迎，12月份超市決定再次購進甲、乙兩種商品共80件，且保持（1）的進價不變，已知甲種商品每件的售價15元，乙種商品每件的售價40元．要使12月份購進的甲、乙兩種商品共80件全部銷售完的總利潤不少于600元，那么該超市最多購進甲種商品多少件？
4．（2023 新興縣三模）某商場計劃用7.8萬元從同一供應商處購進A，B兩種商品，供應商負責運輸．已知A種商品的進價為120元/件，B種商品的進價為100元/件．如果售價定為：A種商品135元/件，B種商品120元/件，那么銷售完后可獲得利潤1.2萬元．
（1）該商場計劃購進A，B兩種商品各多少件？
（2）供應商計劃租用甲、乙兩種貨車共16輛，一次性將A，B兩種商品運送到商場，已知甲種貨車可裝A種商品30件和B種商品12件，乙種貨車可裝A種商品20件和B種商品30件，試通過計算幫助供應商設計幾種運輸用車方案？
◆變式訓練
1．（2021 南海區二模）某次知識競賽共有15道題，每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要不低于90分，設她答對了x道題，則根據題意可列不等式為　 ?。?br/>2．（2023 東莞市校級模擬）某學校醫務室采購了一批水銀溫度計和額溫槍，其中有10支水銀溫度計，若干支額溫槍．已知水銀溫度計每支5元，額溫槍每支230元，如果總費用不超過1000元，那么額溫槍至多有 　 　支．
3．（2023 天河區校級一模）某水果商從批發市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．
（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？
（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？
4．（2023 福田區模擬）某企業計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數相同．
（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？
（2）每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請你求出最節省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？
1．（2021 深圳）不等式x+1＞2的解集在數軸上表示為（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023 廣東）一元一次不等式組的解集為（　　）
A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜4
3．（2020 廣東）不等式組的解集為（　?。?br/>A．無解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1
4．（2022 深圳）一元一次不等式組的解集為（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023 廣州）不等式組的解集在數軸上表示為（　?。?br/>A． B．
C． D．
6．（2023 廣東）某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打 　　折．
7．（2022 廣州）解不等式：3x﹣2＜4．
8．（2022 廣東）解不等式組：．
9．（2021 廣東）解不等式組．
10．（2021 廣州）民生無小事，枝葉總關情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活動中推出“粵菜師傅”“廣東技工”“南粵家政”三項培訓工程，今年計劃新增加培訓共100萬人次．
（1）若“廣東技工”今年計劃新增加培訓31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓人次；
（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計帶動33.6萬人次創業就業，據報道，經過“粵菜師傅”項目培訓的人員工資穩定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達到多少？
1．（2023 東莞市一模）不等式3x＞﹣6的解集是（　?。?br/>A．x＞ B．x＞2 C．x＞﹣ D．x＞﹣2
2．（2023 清遠一模）小紅每分鐘踢毽子的次數正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等式表示為（　?。?br/>A．50≤x≤80 B．50≤x＜80 C．50＜x＜80 D．50＜x≤80
3．（2023 封開縣三模）把不等式x﹣4≤3x的解集在數軸上表示出來，則正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
4．（2023 平遠縣校級一模）不等式組的解集在數軸上可表示為（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023 南海區校級三模）不等式組的解集為 　 ．
6．（2023 龍川縣三模）若關于x的不等式組無解，則實數m的取值范圍是 　?。?br/>7．（2023 茂南區三模）解不等式2﹣3x＞2（x﹣4），并把它的解集在數軸上表示出來．
8．（2023 荔灣區校級二模）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．
9．（2023 廣東模擬）某印刷廠每月生產甲、乙兩種練習本共40萬本，且所有練習本當月全部賣出，其中成本、售價如表所示．
品種 甲 乙
成本 1.2元/本 0.4元/本
售價 1.6元/本 0.6元/本
（1）若該印刷廠五月份的利潤為11萬元，求生產甲、乙兩種練習本分別是多少萬本；
（2）某學校計劃用7680元的經費到該印刷廠采購練習本．經商討，該公司同意甲種練習本售價打九折，乙種練習本不能讓利．若學校能采購到1萬本，且不超支，問最多能購買甲種練習本多少本？
10．（2023 陸河縣校級二模）我市在創建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元．
（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？
（2）考慮到綠化效果和資金周轉，購進A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，若購進這兩種樹苗共80棵，則有哪幾種購買方案？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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