資源簡介

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八年級數學下冊 預習篇
19.3 課題學習 選擇方案
1、能根據所列函數的表達式的性質，選擇合理的方案解決問題。
2、進一步鞏固一次函數的相關知識，初步學會從數學的角度提出問題，理解問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題，發展應用意識。
3.結合實際問題的講解，收集、選擇、處理數學信息，并作出合理的推斷或大擔的猜測的能力，提高在實際問題情景中，建立數學模型的能力。
4.經歷提出問題，收集和整理數據，獲取信息，處理信息(畫出函數的圖象)形成如何決策的具體方案。
5.感受一次函數的圖象及性質在日常生活當中的妙用，從而提高學生學習興趣，在數學學習中獲得成功體驗。
6.方法總結：建立數學模型，列出兩個函數關系式，通過解不等式或利用圖象來確定自變量的取值范圍，選擇出最佳方案。
選擇題
1.如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離與所掛物重之間滿足一次函數關系．若不掛重物時，秤砣到秤紐的水平距離為，掛物體時，秤砣到秤紐的水平距離為．則當秤砣到秤紐的水平距離為時，秤鉤所掛物重為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查一次函數的應用，設，用待定系數法求解析式，再令，求出x．
【詳解】∵秤砣到秤紐的水平距離與所掛物重之間滿足一次函數關系
∴設一次函數表達式為，
∵若不掛重物時，秤砣到秤紐的水平距離為，掛物體時，秤砣到秤紐的水平距離為
∴當時，；當時，；
∴，解得
∴一次函數表達式為，
當時，
解得，
即當秤砣到秤紐的水平距離為時，秤鉤所掛物重為
故選：B．
2.在彈性限度內，彈簧伸長的長度與所掛物體的質量成正比．某彈簧不掛物體時長；當所掛物體質量為時，彈簧長．則彈簧長度與所掛物體質量之間的函數表達式為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了一次函數的應用，解題關鍵是理解題意，利用待定系數法求得函數解析式．設彈簧總長度與所掛物體質量之間符合一次函數關系為，然后根據題意，代入求解即可．
【詳解】解：設彈簧總長度與所掛物體質量之間符合一次函數關系為，
由題意得，解得，
所以該一次函數解析式為．
故選：D．
3.小冬和小天沿同一條筆直的公路相向而行，小冬從甲地前往乙地，小天從乙地前往甲地，兩人同時發出，當行駛5分鐘時小冬發現重要物品忘帶，立刻掉頭提速返回甲地，用時4分鐘，拿到物品后以提速后的速度繼續前往乙地（掉頭和拿物品的時間忽略不計），小天始終以一個速度保持行駛，二人相距的路程y（米）與小冬出發時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（ ）
A．小冬返回甲地的速度與小天行駛速度相同；
B．小冬和小天出發時的速度分別為160米/分鐘和200米/分鐘；
C．小天出發分鐘兩人相遇；
D．小冬最終達到乙地的時間是20分鐘．
【答案】D
【分析】本題考查了一次函數的實際應用，一元一次方程等知識，解答本題的關鍵是明確題意，采用數形結合的思想．
由圖象可知前5分鐘，兩人共行駛了米，故兩人速度和為米/分鐘，再根據小東提速返回的路程，小天用4分鐘的時間，可知小天的速度是小東的倍，即可算出兩人開始的速度；然后根據總路程和小東繼續去乙地的速度，分別求出小天和小東用的相遇時間即可；小東在加上開始5分鐘和返回4分鐘即總時間，逐一判斷即可．
【詳解】A．當行駛5分鐘時小冬發現重要物品忘帶發現重要物品沒帶，立刻掉頭提速返回甲地甲地，此時由圖軸可知，小東和小天相距的路程不變，
所以小冬返回甲地的速度與小天行駛速度相同，
此選項不符合題意
B．小東掉頭提速返回甲地，用時4分鐘，且小東和小天相距的路程不變
小東提速前5分鐘的路程，相當于小天只需4分鐘就可走完，
小天速度是小東提速前的速度的倍
設小東原速度為v米/分鐘,則提速后為米/分鐘，小天的速度為米/分鐘，則
小冬和小天出發時的速度分別為160米/分鐘和200米/分鐘，
故此選項不符合題意；
C．兩人同時發出，當行駛5分鐘到達B點 ，小東掉頭提速返回甲地，用時4分鐘，且小東和小天相距的路程不變，
此時兩人相距2200米，
拿到物品后以提速后的速度繼續前往乙地，
小東提速后速度為200米/分鐘，兩人繼續行駛分鐘相遇，
小天一共行駛了分鐘
故此選項不符合題意；
D．小東行駛時間為開始5分鐘，返回甲地4分鐘，重新返回乙地分鐘，
小冬最終達到乙地的時間是29分鐘，
故此選項不符合題意．
故選：D
4.已知腰圍的長度“”與褲子的尺寸“英寸”之間存在一種換算關系如下：
腰圍/cm
尺碼/英寸
小聰量了一下自己所穿裈子的腰圍是，那么他的褲子尺碼是( )
A．30英寸 B．28英寸 C．27英寸 D．26英寸
【答案】D
【分析】本題主要考查了一次函數的應用，依據題意，設腰圍的長度“”與褲子的尺寸“英寸”之間存在一種換算關系為，從而列出方程組，解得，，再令，最后即可得解．
【詳解】解：由題意，設腰圍的長度“”與褲子的尺寸“英寸”之間存在一種換算關系為，
∴．
∴．
∴腰圍的長度“”與褲子的尺寸“英寸”之間存在一種換算關系為．
將代入，，也符合該解析式；
當腰圍為，即時，有．
．
故選：D．
5.在平面直角坐標系中，點的坐標為，沿軸向右平移后得到，點的對應點在直線上，則點與其對應點間的距離為( )
A． B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】本題主要考查了一次函數圖像上點的坐標特征、坐標與圖形變化—平移等知識，根據平移的性質得到是解題的關鍵．由一次函數圖像上點的坐標特征可以求得點的坐標，再根據兩點間的距離公式可以求得線段的長度，然后根據平移的性質可得，即可獲得答案．
【詳解】解：如圖，連接、，
∵點的坐標為，沿軸向右平移后得到，
∴點的縱坐標是3，
∵點的對應點在直線上，
∴可有，解得，
∴點的坐標是，
∴，
∴根據平移的性質知，
即點與其對應點間的距離為4．
故選：C．
6.張叔叔有一輛以電能作為動力來源的新能源汽車，剩余電量的電量百分比與已行駛的路程的對應關系如圖所示，如果這輛汽車每千米的耗電量相同，當所剩電量百分比為時，該車已行駛的路程為（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了一次函數的實際應用，利用待定系數法求出y關于x的函數關系式為，再代入求出對應的x的值即可得到答案．
【詳解】解：設y關于x的函數關系式為，
把，代入中得：，
∴，
∴y關于x的函數關系式為，
當時，則，
解得，
∴當所剩電量百分比為時，該車已行駛的路程為，
故選B．
7.甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發1小時，卻早到1小時；③乙車出發后2.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距40千米時，或．其中正確的結論有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】本題主要考查一次函數的應用，由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，進而判斷，再令兩函數解析式的差為40，可求得t，可得出答案．
【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為，故①正確；
設甲車離開A城的距離y與t的關系式為，
把代入可求得，
∴，
把代入，可得：，
設乙車離開A城的距離y與t的關系式為，
把和代入可得
，
解得，
∴，
令可得：，解得，
即甲、乙兩直線的交點橫坐標為，
乙的速度：，
乙的時間：，
甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發1小時后出發的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故②正確；
甲、乙兩直線的交點橫坐標為，此時乙出發時間為小時，即乙車出發小時后追上甲車，故③錯誤；
令，可得，即，
當時，可解得，
當時，可解得，
又當時，，此時乙還沒出發，
當時，乙到達B城，；
綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距40千米，故④不正確；
故選：B．
8.如圖，“漏壺”是一種古代計時器，在壺內盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺內壁有刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間．若用表示漏水時間，表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示與的函數關系的是（不考慮水量變化對壓力的影響）（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查一次函數的函數圖象與實際應用，解答本題的關鍵在于充分理解題意，根據函數圖像的性質結合實際意義，即可得出結論．
【詳解】解：由題意得，
剛開始時，壺內有一定量的水，
∴，
當壺內水開始漏水時，由于壺口大小不變，漏水的速度也不變，
∴壺底到水面的高度也是勻速減小，
∴高度與時間的函數關系是一條逐漸減小的一次函數，
∴B圖象符合題意．
故選：B．
填空題
1.某市新能源出租車的收費標準如下：3千米以內（包括3千米）收費12元，超過3千米后，每超1千米就加收元．若某人乘出租車行駛的距離為x（）千米，則需付費用y與行駛距離x之間的函數關系式是 ．
【答案】
【分析】本題考查了一次函數的應用，先判斷行駛的距離是3千米還是3千米以上，再根據題意列出解析式化簡即可．
【詳解】解：由題意可得：
，
故答案為：．
2.如圖，一次函數與坐標軸分別交于A，B兩點，點P，C分別是線段，上的點，且，，則點P的坐標為 ．
【答案】
【分析】本題考查了一次函數與坐標軸的交點，三角形全等的判定和性質，等腰三角形的性質，勾股定理，坐標與圖形之間的關系，熟練掌握一次函數與坐標軸的交點確定，靈活運用三角形全等的判定和性質是解題的關鍵．根據，，證明，從而證明，得到，過點P作軸，求得，，，根據點所在象限即可確定點P的坐標．
【詳解】解：∵一次函數的圖像與坐標軸分別交于A，B兩點，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
過點P作軸，垂足為D，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵點P在第二象限，
∴點，
故答案為：．
3.已知：平面內點、、，直線將分成面積相等的兩部分，則m的值為 ．
【答案】2
【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，三角形中線性質，確定一次函數圖象過定點是解題關鍵．設點C為線段的中點，則點C的坐標為，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出直線過三角形的頂點，結合直線將分成面積相等的的兩部分，可得出直線過點，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出m的值．
【詳解】解：設點C為線段的中點，，則點C的坐標為，如圖所示．
∵，
∴當時，，
∴直線過三角形的頂點．
∵直線將分成面積相等的的兩部分，
∴直線過點，
∴，
∴．
故答案為：2．
4.在平面直角坐標系中，我們把橫，縱坐標都是整數的點叫做整點．已知點，點是x軸正半軸上的一個動點，若內部（不包括邊界）的整點個數為6，則b的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】本題考查了一次函數的應用，一次函數解析式，直線與x軸的交點．根據整點定義進行分類討論是解題的關鍵．
如圖，當經過點的直線過點時，直線即坐標軸圍成的三角形內部的整點有6個，待定系數法求此時的直線解析式為，時，，可得；當經過點的直線過點時，直線即坐標軸圍成的三角形內部的整點有4個，同理可求，此時的直線的解析式為，當時，，可得；然后結合圖象作答即可．
【詳解】解：如圖，
當經過點的直線過點時，直線即坐標軸圍成的三角形內部的整點有6個，
設直線的解析式為，
將，代入得，
解得，，
∴，
當時，，
解得，，
當經過點的直線過點時，直線即坐標軸圍成的三角形內部的整點有4個，
同理可求，此時的直線的解析式為，
當時，，
解得，；
∴由圖象可知，內部（不包括邊界）的整點個數為6，b的取值范圍是，
故答案為： ．
5.如圖，為等腰直角三角形，，，過點B作x軸的垂線l，以l為對稱軸得到．當點A在直線上運動時，點D同時在直線m上運動，則直線m的解析式為 ．
【答案】
【分析】本題考查三角形全等的判定和性質，軸對稱的性質，求直線的解析式，作于N，連接，推出，得到，由勾股定理求出的長，由軸對稱的性質得到，即可解決問題．
【詳解】解：作于N，連接交l于P，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵和關于l對稱，
∴，
∴D的橫坐標是，
∴點D在直線上運動．
故答案為：。
解答題
1.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段、折線分別表示兩車離甲地的距離（單位：千米）與時間（單位：小時）之間的函數關系．
(1)圖中表示貨車離甲地的距離與時間之間的函數關系的是________；（填“線段”或“折線”）
(2)求線段的函數關系式；
(3)貨車出發多長時間兩車相遇？
【答案】(1)線段
(2)
(3)小時
【分析】本題考查一次函數的應用：
（1）根據題意，結合圖象，即可求解；
（2）設線段的函數解析式為，將兩點的坐標代入，運用待定系數法即可求解；
（3）根據題意可以求得對應的函數解析式，從而可以解答本題．
【詳解】（1）解：線段表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系，
故答案為：線段；
（2）設線段函數解析式為．
∵在其圖象上，
∴，
解得：，
∴線段函數解析式：；
（3）設線段的函數解析式為，
把點代入得：，
解得：，
即線段的函數解析式為，
聯立得：，
解得：，
即貨車出發小時兩車相遇．
2.現有兩段長度相等的路面需要攤鋪，分別交給甲乙兩隊完成．甲隊攤鋪路面的長度（米）與攤鋪時間（小時）的函數關系的圖象如圖所示；乙隊攤鋪路面的長度（米）與攤鋪時間（小時）的函數解析式是．結合圖象提供的信息，回答下列問題：

(1)甲隊攤鋪的路面總長是________米；
(2)在圖中畫出乙隊攤鋪路面的長度（米）與攤鋪時間（小時）的函數關系的圖象；
(3)當甲隊的工作效率發生變化的這個時刻，乙隊攤鋪路面的長度是________米；
(4)甲隊的平均工作效率是每小時________米．
【答案】(1)100
(2)見解析
(3)50
(4)
【分析】本題考查了從函數圖象中獲取信息、一次函數的應用，讀懂函數圖象，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．
（1）由函數圖象即可得出答案；
（2）根據乙隊攤鋪路面的長度（米）與攤鋪時間（小時）的函數解析式是畫出圖象即可；
（3）由圖可得，當時，甲隊的工作效率發生變化，將代入進行計算即可得出答案；
（4）由圖可得：甲隊攤鋪的路面總長是米，所花費的時間為小時，由此進行計算即可得出答案．
【詳解】（1）解：由圖可得：甲隊攤鋪的路面總長是米，
故答案為：；
（2）解：畫出乙隊攤鋪路面的長度（米）與攤鋪時間（小時）的函數關系的圖象如圖所示：
（3）解：由圖可得，當時，甲隊的工作效率發生變化，
此時乙隊攤鋪路面的長度是（米），
故答案為：；
（4）解：由圖可得：甲隊攤鋪的路面總長是米，所花費的時間為小時，
故甲隊的平均工作效率是每小時（米），
故答案為：．
3.如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，直線與軸交于點，與相交于點．
(1)請直接寫出點、點、點的坐標：______，______，______；
(2)如圖2，動直線分別與直線，交于，兩點．
①若，求的值．
②若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)，，
(2)①或；②存在，，
【分析】本題考查了一次函數的應用，平行線的性質，根據題意，分類求解，熟悉相關性質是解答本題的關鍵．
（1）根據題意，分別令，，分別得到點，點的坐標，聯立，得到點的坐標．
（2）①當時，點，的坐標分別為：，，故，由此得到答案．
②在點下方取點使，則點，由此得到點的坐標，在點上方取點使，則點，由此得到點的坐標．
【詳解】（1）解：根據已知條件，
令，
解得：，
點；
令，
解得：，
點；
聯立，
解得：，
點，
故答案為：，，．
（2）①當時，點，的坐標分別為：
，，
則，
解得：或；
②存在，理由如下：
設直線和軸交于點，則點，
過點作直線，交軸于點，
則此時，，
由點知，直線的表達式為：
，
則點，，
在點下方取點使，
則點，
直線的表達式為：，
聯立，，
解得：，
點，
在點上方取點使，
則點，
同理可得，點，
綜上，點坐標為：，．
4.如圖，在平面直角坐標系中，直線：與x軸交于點，與y軸交于點B，與直線：交于點C，點D為線段上一點，過點D作軸交直線于點E．

(1)求直線的函數表達式和點C的坐標；
(2)在y軸上是否存在點F，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)，
(2)存在，點F的坐標為或或
【分析】本題考查了一次函數的綜合應用；
（1）直接利用待定系數法求得函數解析式，令，即可求得點C的坐標；
（2）根據直角頂點的不同情況，分類討論即可；
熟練運用分類討論思想是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：∵直線：與x軸交于點，
∴，解得，
∴直線的函數表達式為，
令，得，
∴；
（2）解：設，則，，
∴；
①當點D為直角頂點時，如圖①，點F在的位置，
∵是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，
∴，，即，
解得，
∴，
∴；
②當點E為直角頂點時，如圖①，點F在的位置．

圖①
∵是以點E為直角頂點的等腰直角三角形，
∴，，即，
解得，
∴；
③當點F為直角頂點時，如圖②，點F在的位置．

圖②
過點D作軸于點M，過點E作軸于點N，
過點作于點H，則．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，．
∵，
∴，
即，
解得，
∴此時，，
∴．
綜上可知，在y軸上存在點F，使得是等腰直角三角形，點F的坐標為或或
5.馇酥是陜西省咸陽市乾縣的著名小吃，被列為陜西省第二批非物質文化遺產項目之一，作為當地的民間食品，有著悠久的歷史和文化背景，因其油多而不膩、糖多而不厭、滋養而不過補，深受省內外人們的喜愛．王英去咸陽旅游，準備帶些馇酥回家給家人品嘗，她發現甲、乙兩家食品超市都在銷售相同品質的馇酥，且標價均為12元/千克，經詢問，兩家超市均給出了優惠方案，甲超市的優惠方案是：無論購買多少，一律按標價的8折付款；乙超市的優惠方案是：若一次性購買不超過5千克，按標價付款，若一次性購買超過5千克，則超過部分按標價的5折付款．設王英購買的數量為x（）千克，在甲超市購買需付款元，在乙超市購買需付款元．
(1)分別求、與x之間的函數關系式；
(2)若王英一次性購買9千克，請計算并說明，王英在哪家超市購買較劃算？
【答案】(1)，
(2)王英在乙超市購買較劃算，見解析
【分析】本題考查一次函數的實際應用．
（1）根據各自得優惠方案，列出函數關系式即可．
（2）將代入兩個函數解析式，求出函數值，比較大小后，進行判斷即可．
讀懂題意，正確的列出函數關系式，是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：根據題意，得
；
；
（2）當時，
，
，
∵，
∴王英在乙超市購買較劃算．
6.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點，直線經過y軸負半軸上的點C，且．
(1)求直線的函數表達式；
(2)直線向上平移9個單位，平移后的直線與直線交于點D，連結，求面積；
(3)在（2）的條件下，平移后的直線與x軸交于點E，點M為x軸上的一點，直線上是否存在點N（不與點D重合），使以點E，M，N為頂點的三角形與全等，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)或或
【分析】（1）由點B的坐標可求得m的值，然后根據直線的解析式可以求得A的坐標，再結合得到C的坐標，然后用待定系數法求出直線的解析式；
（2）根據直線的平移規律得到直線的解析式，從而求得D的坐標，然后根據即可求解；
（3）先根據直線的解析式求出點E，根據勾股定理以及平行四邊形的性質，分三種情況可得到點N的坐標．
【詳解】（1）解：將點代入直線，
得到，
∴直線，
令，得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
設直線的表達式為，
則，解得，
∴直線的表達式為，
（2）解：∵直線向上平移9個單位，
∴直線的解析式為，
∵平移后的直線與直線交于點D，
∴，解得，
∴，
∵，，
∴，
∴
=
=；
（3）解：∵直線：與x軸交于點E，
∴點，
∴，
當時，過點N作x軸的垂線交x軸于一點F，如圖所示：
設，
則，，
在中，，
即，
解得，
∴或；
當時，如圖所示：
∵，
∴，
∴點E為的中點，
∵，，
∴，
綜上，存在，此時點N的坐標為或或．
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八年級數學下冊 預習篇
19.3 課題學習 選擇方案
1、能根據所列函數的表達式的性質，選擇合理的方案解決問題。
2、進一步鞏固一次函數的相關知識，初步學會從數學的角度提出問題，理解問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題，發展應用意識。
3.結合實際問題的講解，收集、選擇、處理數學信息，并作出合理的推斷或大擔的猜測的能力，提高在實際問題情景中，建立數學模型的能力。
4.經歷提出問題，收集和整理數據，獲取信息，處理信息(畫出函數的圖象)形成如何決策的具體方案。
5.感受一次函數的圖象及性質在日常生活當中的妙用，從而提高學生學習興趣，在數學學習中獲得成功體驗。
6.方法總結：建立數學模型，列出兩個函數關系式，通過解不等式或利用圖象來確定自變量的取值范圍，選擇出最佳方案。
選擇題
1.如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離與所掛物重之間滿足一次函數關系．若不掛重物時，秤砣到秤紐的水平距離為，掛物體時，秤砣到秤紐的水平距離為．則當秤砣到秤紐的水平距離為時，秤鉤所掛物重為（ ）
A． B． C． D．
2.在彈性限度內，彈簧伸長的長度與所掛物體的質量成正比．某彈簧不掛物體時長；當所掛物體質量為時，彈簧長．則彈簧長度與所掛物體質量之間的函數表達式為（ ）
A． B． C． D．
3.小冬和小天沿同一條筆直的公路相向而行，小冬從甲地前往乙地，小天從乙地前往甲地，兩人同時發出，當行駛5分鐘時小冬發現重要物品忘帶，立刻掉頭提速返回甲地，用時4分鐘，拿到物品后以提速后的速度繼續前往乙地（掉頭和拿物品的時間忽略不計），小天始終以一個速度保持行駛，二人相距的路程y（米）與小冬出發時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（ ）
A．小冬返回甲地的速度與小天行駛速度相同；
B．小冬和小天出發時的速度分別為160米/分鐘和200米/分鐘；
C．小天出發分鐘兩人相遇；
D．小冬最終達到乙地的時間是20分鐘．
4.已知腰圍的長度“”與褲子的尺寸“英寸”之間存在一種換算關系如下：
腰圍/cm
尺碼/英寸
小聰量了一下自己所穿裈子的腰圍是，那么他的褲子尺碼是( )
A．30英寸 B．28英寸 C．27英寸 D．26英寸
5.在平面直角坐標系中，點的坐標為，沿軸向右平移后得到，點的對應點在直線上，則點與其對應點間的距離為( )
A． B．3 C．4 D．5
6.張叔叔有一輛以電能作為動力來源的新能源汽車，剩余電量的電量百分比與已行駛的路程的對應關系如圖所示，如果這輛汽車每千米的耗電量相同，當所剩電量百分比為時，該車已行駛的路程為（ ）

A． B． C． D．
7.甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發1小時，卻早到1小時；③乙車出發后2.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距40千米時，或．其中正確的結論有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8.如圖，“漏壺”是一種古代計時器，在壺內盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺內壁有刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間．若用表示漏水時間，表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示與的函數關系的是（不考慮水量變化對壓力的影響）（ ）．
A． B．
C． D．
填空題
1.某市新能源出租車的收費標準如下：3千米以內（包括3千米）收費12元，超過3千米后，每超1千米就加收元．若某人乘出租車行駛的距離為x（）千米，則需付費用y與行駛距離x之間的函數關系式是 ．
2.如圖，一次函數與坐標軸分別交于A，B兩點，點P，C分別是線段，上的點，且，，則點P的坐標為 ．
3.已知：平面內點、、，直線將分成面積相等的兩部分，則m的值為 ．
4.在平面直角坐標系中，我們把橫，縱坐標都是整數的點叫做整點．已知點，點是x軸正半軸上的一個動點，若內部（不包括邊界）的整點個數為6，則b的取值范圍是 ．
5.如圖，為等腰直角三角形，，，過點B作x軸的垂線l，以l為對稱軸得到．當點A在直線上運動時，點D同時在直線m上運動，則直線m的解析式為 ．
解答題
1.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段、折線分別表示兩車離甲地的距離（單位：千米）與時間（單位：小時）之間的函數關系．
(1)圖中表示貨車離甲地的距離與時間之間的函數關系的是________；（填“線段”或“折線”）
(2)求線段的函數關系式；
(3)貨車出發多長時間兩車相遇？
2.現有兩段長度相等的路面需要攤鋪，分別交給甲乙兩隊完成．甲隊攤鋪路面的長度（米）與攤鋪時間（小時）的函數關系的圖象如圖所示；乙隊攤鋪路面的長度（米）與攤鋪時間（小時）的函數解析式是．結合圖象提供的信息，回答下列問題：

(1)甲隊攤鋪的路面總長是________米；
(2)在圖中畫出乙隊攤鋪路面的長度（米）與攤鋪時間（小時）的函數關系的圖象；
(3)當甲隊的工作效率發生變化的這個時刻，乙隊攤鋪路面的長度是________米；
(4)甲隊的平均工作效率是每小時________米．
3.如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，直線與軸交于點，與相交于點．
(1)請直接寫出點、點、點的坐標：______，______，______；
(2)如圖2，動直線分別與直線，交于，兩點．
①若，求的值．
②若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．
4.如圖，在平面直角坐標系中，直線：與x軸交于點，與y軸交于點B，與直線：交于點C，點D為線段上一點，過點D作軸交直線于點E．

(1)求直線的函數表達式和點C的坐標；
(2)在y軸上是否存在點F，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
5.馇酥是陜西省咸陽市乾縣的著名小吃，被列為陜西省第二批非物質文化遺產項目之一，作為當地的民間食品，有著悠久的歷史和文化背景，因其油多而不膩、糖多而不厭、滋養而不過補，深受省內外人們的喜愛．王英去咸陽旅游，準備帶些馇酥回家給家人品嘗，她發現甲、乙兩家食品超市都在銷售相同品質的馇酥，且標價均為12元/千克，經詢問，兩家超市均給出了優惠方案，甲超市的優惠方案是：無論購買多少，一律按標價的8折付款；乙超市的優惠方案是：若一次性購買不超過5千克，按標價付款，若一次性購買超過5千克，則超過部分按標價的5折付款．設王英購買的數量為x（）千克，在甲超市購買需付款元，在乙超市購買需付款元．
(1)分別求、與x之間的函數關系式；
(2)若王英一次性購買9千克，請計算并說明，王英在哪家超市購買較劃算？
6.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點，直線經過y軸負半軸上的點C，且．
(1)求直線的函數表達式；
(2)直線向上平移9個單位，平移后的直線與直線交于點D，連結，求面積；
(3)在（2）的條件下，平移后的直線與x軸交于點E，點M為x軸上的一點，直線上是否存在點N（不與點D重合），使以點E，M，N為頂點的三角形與全等，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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