資源簡介

(共29張PPT)
3.1 用表格表示的變量間關系
華師大版 七年級 下冊
內容總覽
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
學習目標
1 理解什么是變量、自變量、因變量.（重點）
2 能從表格中獲得變量之間關系的信息，能用表格表示變量之間的關系，嘗試對變化趨勢進行初步的預測.(難點）
新知導入
胡歌小時候
胡歌男神
新知講解
合作學習
60年前后石雕像的變化。
萬物都在悄悄地發生著變化，從數學的角度研究它們之間的關系，將有助于我們更好地認識世界，預測未來，那就讓我們一起來揭開變化的新篇章吧…
觀察下圖，你能大致描述青春期男、女生平均身高的變化情況嗎？你的身高在平均身高之上還是之下？你能估計自己18歲時的身高嗎？
我們生活在一個變化的世界中，時間、溫度，還有你的身高、體重等都在悄悄地發生變化. 從數學的角度研究變化的量，討論它們之間的關系，將有助于我們更好地了解自己、認識世界和預測末來.
王波學習小組做了一個實驗:小車下滑的時間.
這個小組利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，然后將得到的數據填入下表：
支撐物 高度 (厘米) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小車下滑 時間(秒)
細心體會哦!
20
0
40
60
80
100
單位:cm
下面是王波學習小組得到的數據：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根據上表回答下列問題：
支撐物高度
/厘米
小車下滑時間/秒
h
t
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是______秒。
（2）如果用h（厘米）表示支撐物高度，t（秒）表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？
1.59
隨著h逐漸變大，t越來越短。
（4）估計當h=110厘米時，t的值是多少？你是怎樣估計的？
1.35秒到1.29秒中的任一值
（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發生變化？
哪些量始終不發生變化？
（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？
不相同
下滑的時間t會發生變化，小車下滑的路程沒有發生變化。
支撐物的高度h
小車下滑的時間t
變 量
(主動變化的量）自變量
（被動變化的量）因變量
常 量
小車下滑的距離（木板的長度）
在“小車下滑的過程”中，
（1）哪些量發生了改變？
（2）哪些量沒有發生改變？
思考
提煉概念
支撐物高度（h）/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小車下滑時間（t）/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量。
其中________________隨______________的變化而變化。
小車下滑的時間t
支撐物的高度h
小車下滑的距離一直沒有變化。在變化過程中始終不變的量叫常量。
自變量
因變量
變量、自變量、因變量、常量的概念
典例精講
(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？
我國從1949年到2009年的人口統計數據如下（精確到0.01億）：
時間/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口數量/億 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
議一議：
(2)x和y哪個是自變量 哪個是因變量
X是自變量，y是因變量。
隨著x的增加，y也增加
我國從1949年到2009年的人口統計數據如下（精確到0.01億）：
時間/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口數量/億 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
議一議：
(3)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化？
我國人口將會越來越多
你能從表格中獲得變量之間的關系，并能根據數據分析預測未來了嗎？
課堂練習
必做題
1.對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是( )
A.π，R是變量，2是常量
B.R是變量，π是常量
C.C是變量，π，R是常量
D.C，R是變量，2，π是常量
【解析】選D.因為常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中發生變化的量.所以C，R是變量，2，π是常量.
D
2.嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，以上敘述中，______________發生變化，自變量是________，因變量是________.
【解析】因為嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，所以年齡和體重發生變化，自變量是年齡，因變量是體重.
答案：年齡和體重 年齡 體重
選做題
3.父親告訴小明：“距離地面越遠，溫度越低”，出示了下面的表格：
(1)根據表格數據，距離地面越遠，溫度越低，所以隨著h的升高，t在 .
(2)根據表格，高度是5千米時的溫度是 .
(3)根據規律，高度每升高1千米，溫度降低 ，所以距離地面6千米時的溫度是 .
距離地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
溫度（℃） 20 14 8 2 -4 -10
降低
-10 ℃
6 ℃
-10-6=-16(℃)
綜合拓展題
4.某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設置：
排數 1 2 3 4
座位數 60 64 68 72
（1）上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？
（2）第5排、第6排各有多少個座位？
（3）第n排有多少個座位？請說明你的理由.
解：（1）排數和座位數 在變化，自變量和因變量分別是排數和座位數;
（2）第5排、第6排各有76和80個座位;
（3）第n排有（56+4n)個座位, 因為第1排有60個座位，以后每排增加4個.
課堂總結
1、自變量是在一定范圍內主動變化的量.
2、因變量是隨自變量變化而變化的量.
自變量
因變量
被動變化的量
變量
主動變化的量
3、表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對變化趨勢進行初步的預測.
作業布置
必做題
1、下表是某報紙公布的世界人口數情況：
上表中的變量是(　　)
A．僅有一個，是時間(年份)
B．僅有一個，是人口數
C．有兩個變量，一個是人口數，另一個是年份
D．一個變量也沒有
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口數 30億 40億 50億 60億 70億
C
選做題
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
桶中剩水 4.5加侖 3.9加侖 3.5加侖 3.1加侖 2.5加侖 2加侖 1.5加侖
2.三口之家，冬天飲用桶裝礦泉水的情況如下表：
（2）根據表格中的數據，說一說星期一到星期日，桶中的水是如何變化的？
水一天比一天少，大約每天減少0.5加侖．
（1）根據表中的數據，說一說哪些量是在發生變化？自變量和因變量各是什么？
日期數、桶中剩水量是變量，日期數是自變量，桶中剩水量是因變量；
綜合拓展題
3．研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：
氮肥施用量/（千克/公頃） 0 34 67 101 135 202 259 336 404
471
土豆產量/(噸/公頃） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83
30.75
（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根據表格中的數據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由．
（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響．
解：（1）上表反映了土豆的產量與氮肥的施用量兩個變量之間的關系，氮肥的施用量是自變量，土豆的產量是因變量.
（2）當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量是32.29噸/公頃，如果不施氮肥土豆的產量是15.18噸/公頃.
解（3）根據表格中的數據，認為氮肥的施用量是336千克/公頃時比較適宜，因為土豆的產量最高．
（4）對土豆使用一定量的氮肥能提高土豆的產量，但并非越多越好，施肥要適量．
謝謝
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分課時教學設計
第1課時《3.1 用表格表示的變量間關系 》教學設計
課型 新授課口 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 經歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，獲得探索變量之間關系的體驗，進一步發展符號感. 學會用表格整理試驗得出的數據，能從表格中獲得變量之間關系的信息，并根據表格中的資料嘗試對變化趨勢進行初步的預測.
學習者分析 在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關系的例子.
教學目標 1、理解什么是變量、自變量、因變量. 2、能從表格中獲得變量之間關系的信息，能用表格表示變量之間的關系，嘗試對變化趨勢進行初步的預測．
教學重點 理解什么是變量、自變量、因變量．
教學難點 從表格中獲得變量之間關系的信息，能用表格表示變量之間的關系，嘗試對變化趨勢進行初步的預測．
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：情境引入 觀察圖片：小時候的胡歌和成熟男神胡歌。 我們生活在一個變化的世界中，時間、溫度，還有你的身高、體重等都在悄悄地發生變化。從今天開始，我們將從數學的角度研究變化的量，討論他們之間的關系，學習這些知識，將有助于我們更好的了解自己，認識世界和預測未來。 觀察下圖，你能大致描述青春期男、女生平均身高的變化情況嗎？你的身高在平均身高之上還是之下？你能估計自己18歲時的身高嗎？ 學生活動1： 通過探究活動理解．學生通過已學習的知識經過個人思考、小組合作等方式推導出本課新知. 用圖片吸引學生注意力，成功導入主題：哪些量在發生變化？ 活動意圖說明： 從實際出發，從學生已有的生活經驗出發.讓學生親自實踐這個實驗，使他們獲得變量之間關系的直觀體驗，并體會收集數據、整理數據、由數據進行推斷的思考方式．環節二：新課講解 問題1：王波學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，觀察圖表思考，逐一回答下面的問題： 高度h/厘米102030405060708090100時間 t/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35
（1）當支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？ 答：1.59秒 （2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？ 答：變小 （3）h增加10厘米時，t的變化情況相同嗎？ 答：不同 （4）估計當h＝110厘米時，t的值是多少．你是怎樣估計的？ 答：估計是1.30秒,因為時間越來越少. （5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發生變化？哪些量始終不發生變化？ 答：時間發生了變化，木板的長度沒變化. 歸納：在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t 都在變化，它們都是變量. 其中t 隨h 的變化而變化.h是自變量，t是因變量. 在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化.像這種在變化過程中數值始終不變的量叫做常量. 變量、自變量、因變量、常量的概念 在“小車下滑的時間”中， 支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量(variable)。其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化。支撐物的高度h是自變量(independent variale)，小車下滑的時間t是因變量(dependent variale)。 在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化。像這種在變化過程中數值始終不變的量叫做常量（constant）。 借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。在表格里，通常把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面。 學生活動2： 學生相互交流． 學生可相互交流，學生自主探究，得出結論 教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論.過動手畫圖，可以加深學生對知識的理解， 學會用表格整理試驗得出的數據，能從表格中獲得變量之間關系的信息 活動意圖說明： 導學生建立模型，鼓勵學生大膽探索，經歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，獲得探索變量之間關系的體驗.積累解題經驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能力.環節三：例題講解教師活動3： 議一議，我國從1949年到2009年的人口統計數據如下（精確到0.01億）： 時間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35
（1）如果用x表示時間，y表示我國人口總數，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？ 答：隨著x的增加，y也增加. （2）從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口怎樣變化的？ 答：人口大約增長1.5億. 歸納：把自變量x的一系列取值和因變量的對應值列成一個表格來表示變量之間的關系，像這種表示變量之間關系的方法叫做表格法． 用表格表示兩個變量之間關系： 一般是第一欄表示自變量，第二欄表示因變量. (1)看變化的先后順序，自變量是先發生變化的量，因變量是后發生變化的量； (2)看變化的方式，自變量是一個主動變化的量，因變量是一個被動變化的量； (3)看因果關系，自變量是起因，因變量是結果． 學生活動3： 學生觀察并回答教師規范解答，教師出示練習題組，學生嘗試練習師巡視，個別指導. 鞏固例題.能從表格中分清什么是變量、自變量與因變量，理解因變量隨自變量的變化規律 活動意圖說明： 讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，理解兩個變量之間的相依關系，將具體問題抽象成數學問題，由數據進行推斷．從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善．
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是( ) A.π，R是變量，2是常量 B.R是變量，π是常量 C.C是變量，π，R是常量 D.C，R是變量，2，π是常量 2.嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，以上敘述中，______________發生變化，自變量是________，因變量是________. 選做題： 3.父親告訴小明：“距離地面越遠，溫度越低”，出示了下面的表格： 距離地面高度（千米）01 2345溫度（℃）201482-4-10
(1)根據表格數據，距離地面越遠，溫度越低，所以隨著h的升高，t在 . (2)根據表格，高度是5千米時的溫度是 . (3)根據規律，高度每升高1千米，溫度降低 ，所以距離地面6千米時的溫度是 . . 【綜合拓展類作業】 4.某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設置： 排數1234座位數60646872
（1）上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？ （2）第5排、第6排各有多少個座位？ （3）第n排有多少個 座位？請說明你的理由。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1、下表是某報紙公布的世界人口數情況： 上表中的變量是(　　) A．僅有一個，是時間(年份) B．僅有一個，是人口數 C．有兩個變量，一個是人口數，另一個是年份 D．一個變量也沒有 選做題： 2.三口之家，冬天飲用桶裝礦泉水的情況如下表： （1）根據表中的數據，說一說哪些量是在發生變化？自變量和因變量各是什么？ （2）根據表格中的數據，說一說星期一到星期日，桶中的水是如何變化的？ 【綜合拓展類作業】 5．研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系： 氮肥施用量/（千克/公頃） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆產量/(噸/公頃） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？ （2）當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？ （3）根據表格中的數據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由． （4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響．
教學反思 1、自變量是在一定范圍內主動變化的量. 2、因變量是隨自變量變化而變化的量. 3、表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對變化趨勢進行初步的預測.
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學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 華師大版 冊、章 七年級下冊 第3章
課標要求 兩個變量之間關系的表示方法及變量、自變量、因變量的意義；(2)根據表格、圖象、關系式獲取信息并解決一些實際問題．探索現實生活中簡單實例的數量關系和變化規律，了解常量、變量的意義；（3）經歷探究具體情境中的兩個變量之間關系的過程，感受變量的思想，培養學生的符號意識；（4）感受幾何直觀的作用，并用自己的語言大致描述表格、關系式、圖象所表示的變量間關系，發展學生有條理的思考和表達能力；（5）從運動變化的角度認識數學對象的過程，培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力．
內容分析 把變量之間的關系列為單獨一章，這是在學習了代數式求值和索規律等地方滲透了變化的思想基礎上引入的，為進一步學習區數概念進行鋪墊，因為函數是一種特殊的變量之間的“關系”。具體情景中從表格關系式、圖像中獲取信息找出自變量、因變及其相互之間的關系。通過觀察和思考能用自己的語言表達，量之間的關系以及正確把對變量之間關系進行分析和對變化趨進行預測。本章從常量的世界進入變量的世界，開始接觸新的思維方式．從表格、圖象中分析出某些變量之間的關系，同時在本單元的學習中注意數形結合思想的運用，善于由圖象獲取信息，由圖索數、由數導形，將抽象的數與直觀的形有機結合起來．
學情分析 在孩子們現有的知識基礎上，鼓勵他們用表格整理數據并充分地從表格中獲取信息，運用自己的語言進行描述，與同伴進行交流，提高孩子合作交流的意識。他們通過對表格中數據的分析，進一步體會變量之間的關系，明確自變量與因變量，并能通過資料分析進行預測．
單元目標 教學目標經歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，進一步發展符號感和抽象思維；2.能發現實際情景中的變量及其相互關系，并確定其中的自變量或因變量；能從表格、圖像中分析出某些變量之間的關系，并能用自己的語言進行表達；能根據具體問題，選取用表格或代數式來表示某些變量之間的關系；5.結合對變量之間關系的分析，嘗試對變化趨勢進行初步的預測．（二）教學重點、難點教學重點:自變量、因變量的理解，圖象的認識.教學難點:根據具體問題，選取用表格、關系式或圖象來表示某些變量間的關系，并結合對某些變量之間關系的分析，嘗試對某些變化趨勢進行預測．
單元知識結構框架及課時安排 （一）單元知識結構框架1.教材特點分析：（1）情境引入，激發學生興趣，通過一些視頻介紹，貼近生活，激發學生的興趣和求知欲（2）通過知識框架導圖，和各知識點的逐一回顧，讓學生從整體和細節上把握本章的內容（3）滲透建模思想，通過實例，利用設計各個小問題把知識點分層，再將分層的知識又合并在一起提出新問題，初步形成函數模型思想。（3）體現學生的主體意識，在教學中以學生活動為主，并讓學生自我創設問題，體現學生主體性．2.本章教學建議：（1）掌握變量的概念在七下的數學學習中，首先需要掌握變量的概念。變量是數學中描述變化量的重要工具，它可以在不同的值之間變化。學生應理解變量的本質，即變量是可以取不同值的量，這些值可以是數字、長度、面積等。同時，學生還應了解變量的分類，如自變量和因變量，這對于理解更復雜的數學關系至關重要。（2）理解變量之間的關系理解變量之間的關系是數學學習的核心。學生需要了解一個變量如何依賴于另一個變量，這種關系可以通過各種數學表示方法來描述。在教材中，應注重展現變量之間的關系，以及如何用數學模型表示這種關系。（3）學習函數的表示方法函數是描述兩個或多個變量之間關系的工具。學生需要學習如何使用不同的表示方法來表示函數，如解析法、表格法和圖象法。這些表示方法各有特點，有助于從不同角度理解函數關系。（4）探究函數的變化規律探究函數的變化規律是理解函數的重要環節。學生應通過觀察函數的圖像、分析數據表格等方式，了解函數的變化趨勢，從而掌握函數的變化規律。這有助于他們在實際問題中應用數學知識。（5）掌握函數的圖像表示函數的圖像表示是一種直觀的方法，有助于理變量之間的關系和函數的變化規律。學生應學會繪制單的函數圖像，并能夠通過圖像分析函數的性質。教材中應提供足夠的圖像示例和練習，幫助學生掌握這一技能。（6）學習通過表格理解變量關系表格是表示數據和變量關系的常用工具。通過表格，學生可以清晰地看到變量之間的關系和變化。教材應提供實際數據表格，引導學生通過分析表格來理解變量關系，從而提高他們解決實際問題的能力。3.重視數學思想方法的教學（1）．體會和掌握由特殊到一般的思想方法，如通過一些具體、特殊的實例，找出一般的規律，再用這個規律指導實踐，得出所需要的具體的數據．（2）．體會數形結合的思想方法，如利用圖象確定變量之間關系以及預測變化趨勢等，其關鍵是明確橫軸、縱軸所表示的實際意義．（3）．體會分類討論的思想方法，如根據題目給出的不同條件進行判斷，然后分類討論，找出合適的等量關系，列出方程并求解．4.單元知識結構框架：課時安排課時編號單元主要內容課時數3.1 用表格表示的變量間關系13.2 用關系式表示的變量間關系13.3.1 用圖象表示的變量間關系1 3.3.2 用圖象表示的變量間關系1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務3.1 用表格表示的變量間關系1、理解什么是變量、自變量、因變量.2、能從表格中獲得變量之間關系的信息，能用表格表示變量之間的關系，嘗試對變化趨勢進行初步的預測. 1.理解什么是變量、自變量、因變量．2.從表格中獲得變量之間關系的信息，能用表格表示變量之間的關系，嘗試對變化趨勢進行初步的預測．活動一：讓學生親自實踐這個實驗，使他們獲得變量之間關系的直觀體驗．活動二：理解什么是變量、自變量、因變量．3.2 用關系式表示的變量間關系1、能根據具體情況，用關系式表示某些變量之間的關系；2、能根據關系式求值，進一步體會自變量和因變量的數值對應關系；3、具體情景下自變量的取值范圍．1.根據具體情境，會用關系式表示某些變量之間的關系．2.能根據關系式和自變量的值，求出對應的因變量的值.活動一：能根據關系式求值，進一步體會自變量和因變量的數值對應關系．活動二：能根據關系式和自變量的值，求出對應的因變量的值．3.3.1 用圖象表示的變量間關系1、結合具體情境，能理解圖象上的點所表示的意義。 2、能從圖象中獲取變量之間關系的信息，并對未來的情況作一個預測．1.能夠從曲線型圖象中獲取關于兩個變量的信息．2．在給出圖象中發現變量之間存在的關系,并能將圖中的有用信息讀取出來．活動一：通過結合橫縱坐標軸表示的意義，我們能夠很直觀的感受到數據的意義．活動二：能從圖象中獲取變量之間關系的信息，并對未來的情況作一個預測．活動三：鞏固例題．3.3.2 用圖象表示的變量間關系 1、理解分段圖象的意義，掌握分段圖象各個部分的含義。2、進一步掌握運用圖象表示變量間關系的方法，能夠運用其解決實際問題． 1.理解分段圖象的意義，掌握分段圖象各個部分的含義．2.從圖象中獲取變量之間關系的信息．活動一：喚醒學生的記憶——前面學習的變量間關系的方法.活動二：理解分段圖象的意義，掌握分段圖象各個部分的含義．
《第3章 變量之間的關系》單元教學設計
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分課時學案
課題 3.1 用表格表示的變量間關系 單元 第一單元 學科 數學 年級 七年級下
學習目標 1、理解什么是變量、自變量、因變量.2、能從表格中獲得變量之間關系的信息，能用表格表示變量之間的關系，嘗試對變化趨勢進行初步的預測.
重點 理解什么是變量、自變量、因變量．
難點 從表格中獲得變量之間關系的信息，能用表格表示變量之間的關系，嘗試對變化趨勢進行初步的預測．
教學過程
導入新課 【引入思考】 觀察下圖，你能大致描述青春期男、女生平均身高的變化情況嗎？你的身高在平均身高之上還是之下？你能估計自己18歲時的身高嗎？
新知講解 本節課來研究：標明學習內容問題1：王波學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，觀察圖表思考，逐一回答下面的問題：高度h/厘米102030405060708090100時間 t/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35（1）當支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？（3）h增加10厘米時，t的變化情況相同嗎？（4）估計當h＝110厘米時，t的值是多少．你是怎樣估計的？（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發生變化？哪些量始終不發生變化？歸納：在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t 都在變化，它們都是 .其中t 隨h 的變化而變化.h是 ，t是 .在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化.像這種在變化過程中數值始終不變的量叫做 .提煉概念（本節課主要內容提煉）在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量(variable)。其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化。支撐物的高度h是自變量(independent variale)，小車下滑的時間t是因變量(dependent variale)。在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化。像這種在變化過程中數值始終不變的量叫做常量（constant）。借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。在表格里，通常把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面。典例精講 議一議，我國從1949年到2009年的人口統計數據如下（精確到0.01億）：時間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35（1）如果用x表示時間，y表示我國人口總數，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？（2）從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口怎樣變化的？歸納：把自變量x的一系列取值和因變量的對應值列成一個表格來表示變量之間的關系，像這種表示變量之間關系的方法叫做 法．用表格表示兩個變量之間關系：一般是第一欄表示 ，第二欄表示 .(1)看變化的先后順序，自變量是先發生變化的量，因變量是后發生變化的量；(2)看變化的方式，自變量是一個主動變化的量，因變量是一個被動變化的量；(3)看因果關系，自變量是起因，因變量是結果．
課堂練習 鞏固訓練 1.對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是( ) A.π，R是變量，2是常量 B.R是變量，π是常量 C.C是變量，π，R是常量 D.C，R是變量，2，π是常量2.嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，以上敘述中，______________發生變化，自變量是________，因變量是________.3.父親告訴小明：“距離地面越遠，溫度越低”，出示了下面的表格：距離地面高度（千米）01 2345溫度（℃）201482-4-10(1)根據表格數據，距離地面越遠，溫度越低，所以隨著h的升高，t在 .(2)根據表格，高度是5千米時的溫度是 .(3)根據規律，高度每升高1千米，溫度降低 ，所以距離地面6千米時的溫度是 . .4.某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設置：排數1234座位數60646872（1）上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？（2）第5排、第6排各有多少個座位？（3）第n排有多少個 座位？請說明你的理由。課后作業必做題：1、下表是某報紙公布的世界人口數情況：上表中的變量是(　　)A．僅有一個，是時間(年份)B．僅有一個，是人口數C．有兩個變量，一個是人口數，另一個是年份D．一個變量也沒有選做題：2.三口之家，冬天飲用桶裝礦泉水的情況如下表：（1）根據表中的數據，說一說哪些量是在發生變化？自變量和因變量各是什么？（2）根據表格中的數據，說一說星期一到星期日，桶中的水是如何變化的？【綜合拓展類作業】5．研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系： 氮肥施用量/（千克/公頃） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆產量/(噸/公頃）15.1821.3625.7232.29 34.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據表格中的數據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由．（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響．
課堂小結 .1、自變量是在一定范圍內主動變化的量.2、因變量是隨自變量變化而變化的量.3、表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對變化趨勢進行初步的預測.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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