資源簡介

中考專題---圓的復習
一、中考要求：
1．經歷探索圓及其相關結論的過程，發展學生的數學思考能力．
2．認識圓的軸對稱性和中心對稱性．
3．探索并理解垂徑定理，探索并認識圓心角、弧、弦之間相等關系定理，探索并理解圓周角和圓心角關系定理．
4．探索并了解點與圓，直線與圓以及圓與圓的位置關系．
5．了解切線概念，探索切線與過切點的直徑之間的關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線．
6．進一步認識和理解研究圖形性質的各種方法．
二、中考卷研究
2006、2007年部分省市課標中考涉及的知識點如下表:
序號
所考知識點
比率
1
圓的有關概念和性質
2~3%
2
與圓有關的角
3%
3
點與圓，直線與圓的位置關系
3%
4
圓與圓的位置關系
4%
5
切線的性質和判定
4%
6
弧長扇形的面積
2%
(二)中考熱點：
運用圓的有關性質及計算公式進行簡單的幾何證明和幾何計算是熱點題型。
三、中考命題趨勢及復習對策
根據新課標要求，有關圓的證明題的難度有所降低，這部分的題型主要以填空題、選擇題、計算題為主，題目較簡單，在中考試卷中，所占的分值為 8-10分左右，故在復習時應抓住基礎知識進行復習，并且注意將圓的有關知識與其他各講的知識進行聯系，切忌太難的幾何證明題．
★★★(I)考點突破★★★
考點1：圓的有關概念和性質
一、考點講解：
1．圓的圓的有關概念：
（1）圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓，其中，定點為圓心，定長為半徑．
（2）圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角．
（3）圓周角：頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫做圓周角．
（4）弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧．
（5）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑．
2．圓的有關性質：

（1）圓是軸對稱圖形；其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．
（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。?br/> （3）弧、弦、圓心角的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．
推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；90”的圓周角所對的弦是直徑．
3．三角形的內心和外心
（1）確定圓的條件：不在同一直線上的三個點確定一個圓．
（2）三角形的外心：三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．
（3）三角形的內心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心
考點2：與圓有關的角
一、考點講解：
1．圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角．
圓心角的度數等于它所對的弧的度數．
2．圓周角：頂點在圓上，兩邊分別和圓相交的角，叫圓周角．
圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半．
3．圓心角與圓周角的關系．
同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的國心角的一半．
4．弦切角：圓的切線與圓的弦組成的頂點在圓上的角．
弦切角的度數等于它所夾得弧的度數的一半．
弦切角的度數等于它所夾的弧所對的圓周角．
5．圓內接四邊形
頂點都在國上的四邊形，叫圓內接四邊形．
圓內接四邊形對角互補，它的一個外角等于它相鄰內角的對角．
考點3：點與圓，直線與圓的位置關系
一、考點講解：
1．點和圓的位置關系有三種：點在圓外，點在圓上，點在圓內，設圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則點在圓外d＞r．點在圓上d=r．點在圓內d＜r．
2．直線和圓的位置關系有三種：相交、相切、相高．
設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則直線與圓相交d＜r，直線與圓相切d=r，直線與圓相離d＞r
考點4：圓與圓的位置關系
一、考點講解：
1．同一平面內兩圓的位置關系：
（1）相離．如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離．
（2）若兩個圓心重合，半徑不同兩圓是同心圓.

（3）相切．如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切．
（4）相交：如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交．
2．圓心距：兩圓圓心的距離叫圓心距．
3．設兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R和r，則
⑴ 兩圓外離d＞R+r；
⑵ 兩圓外切d=R＋r；
⑶ 兩圓相交R－r＜d＜R+r（R＞r）；
⑷ 兩圓內切d=R－r（R＞r）；
⑸ 兩圓內含d＜R—r（R＞r）．
（注意：兩國內含時，如果d為0，則兩圓為同心圓）
考點5：切線的性質和判定
一、考點講解：
1．切線的定義：直線和圓有唯一公共點門直線和圓相切時，這條直線叫做圓的切線．
2．切線的性質：圓的切線垂直于過切點的直徑．
3．切線的判定：經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．
考點6：弧長扇形的面積
一、考點講解：
1．弧長公式：(n為圓心角的度數上為圓半徑)
2．扇形的面積公式S=(n為圓心角的度數,R為圓的半徑）．
3．圓錐的側面積S=πRl ,(l為母線長，r為底面圓的半徑),圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全面積．
07年各地中考題匯編
1、（2007山東青島）⊙O的半徑是6，點O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O的位置關系為（ ）．
A．相離 B．相切 C．相交 D．內含
2.（2007甘肅蘭州課改，4分）右圖是一個小熊的頭像，圖中反映出圓與圓的四種位置關系，但是其中有一種位置關系沒有反映出來，請你寫出這種位置關系，它是________．
3.(2007廣東肇慶課改)若兩圓沒有公共點，則兩圓的位置關系是 D
A. 外離 B. 外切 C. 內含 D. 外離或內含
4.（2007河北課改，3分）如圖，在10×6的網格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位長），⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，要使⊙A與靜止的⊙B內切，那么⊙A由圖示位置需向右平移 個單位長．
5.（2007湖北宜昌課改，3分）兩個圓的半徑分別為3和4，圓心之間的距離是5，這兩個圓的位置關系是 ．
6.（2007浙江舟山課改，5分）兩圓的半徑分別為3和5，當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是 ．
7.（2007山東淄博）一個圓錐的高為3，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是（　）
（A）9 （B）18
（C）27 （D）39
8、（2007山東濟寧）已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長為3cm，則其全面積為（ ）。
A、π B、3π C、4π D、7π
9、（2007山東濟寧）如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走。按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時∠AOE＝56°，則α的度數是（ ）。
A、52° B、60° C、72° D、76°
11、（2007四川成都）如圖，內切于，切點分別為．
已知，，連結，
那么等于（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
（
12、（2007四川成都）如圖，已知是的直徑，弦，
，，那么的值是
．
（07泰安）13．如圖，與軸相交于點，，
與軸相切于點，則圓心的坐標是 ．
14．（本小題滿分8分）
某鄉薄鐵社廠的王師傅要在長為25cm，寬為18cm的薄鐵板上裁出一個最大的圓和兩個盡可能大的小圓.他先畫出了如圖所示的草圖，但他在求小圓半徑時遇到了困難，請你幫助王師傅計算出這兩個小圓的半徑.
　　
15、（07遂寧）（本題8分）
如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，若直徑AC=12cm，∠P=60°。
求弦AB的長
07年福建各地中考題
13、（2007福建福州）如圖2，中，弦的長為cm，圓心到的距離為4cm，則的半徑長為（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
（05寧德）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB為直徑，AC=BC，則∠A的度數為（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60°
14.（06南安）如圖，半圓M的直徑AB為20cm，現將半圓M繞著點A順時針旋轉180°．
（1）請你畫出旋轉后半圓M的圖形；
（2）求出在整個旋轉過程中，半圓M所掃過區域的面積
（結果精確到1cm）．（8分）
（05寧德）.（8分）如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠ACB=∠CAB=30°，BC=1米。工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線）上，再按順時針方向繞點B翻轉到△的位置（在上），最后沿的方向平移到△的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時恰好靠在墻邊）。
請直接寫出AB、AC的長；
畫出在搬動此物的整個過程A點所經過的路徑，并求出該路徑的長度（精確到0.1米）。
解：（1）AB=2米，AC＝米…………………………………………………………（4分）
（2）畫出A點經過的路徑：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………………………（5分）
∵∠ABA1＝180°－60°＝120°，A1A2＝AC＝米
∴A點所經過的路徑長＝＋………………………………………………（7分）
=π＋
≈5.9（米）………………
15.（06南平）．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，交AB于點C，過B的直線交OC的延長線于點E，當時，直線BE與⊙O有怎樣的位置關系？請說明理由。
21．解：BE與⊙O相切……………………………………（1分）
理由：連接OB……………………………………（2分）
∵
∴ ……………………………（3分）
∵
∴
∴ …………………………(5分)
又∵
∴
∴
即…………………………………………（7分）
∴ BE與⊙O相切………………………………………（8分）
16.（07廈門）（本題滿分8分）已知：如圖3,AB是⊙O的弦，點C在. 上，
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度數；
（2）過點C作CD∥AB，若CD是⊙O的切線，
求證：點C是的中點.

（07福州）17．（本題滿分10分）如圖8，已知：內接于，點在的延長線上，，．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長．（本題滿分10分）
(1) 證明：如圖8，連結0A.
∵ , ∴ ∠B = 30°.
∵ ∠AOC = 2 ∠B , ∴ ∠AOC = 60°.
∵ ∠D = 30°, ∴ ∠OAD = 180°- ∠D - ∠AOD = 90°.
∴ AD是⊙O的切線.
(2) 解：∵ OA = OC ，∠AOC = 60°,
∴ △AOC是等邊三角形 . ∴ OA = AC = 6 .
∵ ∠OAD = 90°主題:，∠D = 30°, ∴ AD = AO = .
（06晉江）18．（8分）街道旁邊有一根電線桿AB和一塊半圓形廣告牌，有一天，小明突然發現，在太陽光照射下，電線桿的頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G，而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點E，已知BC=5米，半圓形的直徑為6米，DE=2米。（1）求電線桿落在廣告牌上的營長（即的長度，精確到0.1米）
（2）求電線桿的高度。
（07三明）19.．（12分）如圖①，②，在平面直角坐標系中，點的坐標為(4，0)，以點為圓心，4為半徑的圓與軸交于，兩點，為弦，，是軸上的一動點，連結．
（1）求的度數；（2分）
（2）如圖①，當與相切時，求的長；（3分）
（3）如圖②，當點在直徑上時，的延長線與相交于點，問為何值時，是等腰三角形？（7分）
19．解：（1）∵，，
∴是等邊三角形．
∴． 2分
（2）∵CP與相切，
∴．
∴．
又∵（4，0），∴．∴．
∴． 5分
（3）①過點作，垂足為，延長交于，
∵是半徑， ∴，∴，
∴是等腰三角形． 6分
又∵是等邊三角形，∴=2 ． 7分
②解法一：過作，垂足為，延長交于，與軸交于，
∵是圓心， ∴是的垂直平分線． ∴．
∴是等腰三角形， 8分
過點作軸于，
在中，∵，
∴．∴點的坐標（4+，）．
在中，∵，
∴．∴點坐標（2，）．　 10分
設直線的關系式為：，則有
解得：
∴．
當時，．
∴．　 12分
解法二： 過A作，垂足為，延長交于，與軸交于，
∵是圓心， ∴是的垂直平分線． ∴．
∴是等腰三角形． 8分
∵，∴．
∵平分，∴．
∵是等邊三角形，， ∴．
∴．
∴是等腰直角三角形． 10分
∴．
∴． 12分

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