資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
(總課時29)§4.1認(rèn)識三角形（1）
一.選擇題：
1.在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,則∠C的度數(shù)為(　C　)
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
2.圖1中三角形的個數(shù)是(　C　)
A.6　　　B.7　　　C.8　　　D.9
3.若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比為2∶6∶4，則這個三角形是(　A　)
A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形
4．任何一個三角形的三個內(nèi)角中至少有(　B　)
A．一個角大于60° B．兩個銳角 C．一個鈍角 D．一個直角
5.如圖2，直線a//b，直線l與a、b分別相交于A、B，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，
若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為 ( C )
A．58° B．42° C．32° D．38°
二.填空題：
6.如圖3，過A，B，C，D，E五個點中任意三點畫三角形；
(1)其中以AB為一邊可以畫出3個三角形；(2)其中以點C為其中一個頂點的三角形有6個
7.在△ABC中，給滿足下列條件的三角形按角分類：
（1）若∠A+∠B=∠C，則△ABC是直角三角形；
（2）若∠A+∠B<90°，則△ABC是鈍角三角形；
（3）若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是銳角三角形
8.如圖4，已知∠AON＝40°，P是射線ON上一動點，當(dāng)△AOP為直角三角形時，∠A的度數(shù)為50°或90°．
9.觀察下面的三角形，并把它們的標(biāo)號填入相應(yīng)的空內(nèi).
銳角三角形：③⑤；直角三角形：①④⑥；鈍角三角形：②⑦
10.一副透明的三角板，如圖5折疊，直角三角板的斜邊AB，CE相交于點D，
則∠BDC=75°.
三.解答題：
11.如圖6,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.試說明:△PEF是直角三角形.
證明：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°．
又∵EP平分∠BEF，F(xiàn)P平分∠DFE，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE．
所以∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°．
又因為∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°，所以∠P＝90°．
所以△PEF是直角三角形．
12.如圖7，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點D，∠F＝40°，∠C＝30°，
求∠EDF、∠DBC的度數(shù)．
解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，
∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°，
由三角形的內(nèi)角和定理得：∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，
又∵∠CDB＝∠EDF，（對頂角相等）
∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，∴∠DBC＝100°．
13.(1)如圖①,CD是直角三角形ABC斜邊AB上高,圖中有與∠A相等的角嗎 為什么
(2)如圖②,把圖①中的CD平移到ED處,圖中還有與∠A相等的角嗎 為什么
(3)如圖③,把圖①中的CD平移到ED處,交BC的延長線于點E,圖中還有與∠A相等的角嗎 為什么
解：（1）有．理由：∵CD⊥AB，∴∠B＋∠BCD＝90°．
∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°．∴∠BCD＝∠A．
（2）有．理由：∵ED⊥AB，∴∠B＋∠BED＝90°．
∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°．∴∠BED＝∠A．
(3)有．理由：∵ED⊥AB，∴∠B＋∠E＝90°．
∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°．∴∠E＝∠A．
圖4
圖3
圖2
圖1
圖5
圖6
圖7
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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(總課時29)§4.1認(rèn)識三角形（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】認(rèn)識三角形的概念及其基本元素，會用符號表示三角形.
【學(xué)習(xí)重難點】初步了解直角三角形及其性質(zhì).
【導(dǎo)學(xué)過程】
一.情境引入
1.觀察上面的屋頂框架圖、鋼架橋梁圖：
（1）請你從上圖中找出幾個不同的三角形.
（2）請大家討論這些三角形有什么共同特點.
二.探究新知
知識點1 三角形的相關(guān)概念
1.三角形的概念：
如圖1,由不在________________的三條線段首尾____相接所組成的圖形叫做三角形.
2.三角形的基本要素：
（1）邊：組成三角形的____叫做三角形的邊.
（2）頂點：相鄰兩邊的________叫做三角形的頂點.
（3）角：相鄰兩邊________叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.
（三角形有____條邊、____個內(nèi)角和____個頂點）
3.三角形的表示方法：“三角形”可以用符號“△”表示，讀作“三角形”.如圖2：
（1）頂點是A，B，C的三角形，記作△____，讀作“三角形____”.
（2）△ABC的三邊分別為____，____，____，也可用小寫字母a，b，c表示.
（3）△ABC的三個角分別為____，____，____.其中，AB，BC，CA分別叫做∠C，∠A，∠B的對邊.頂點A，頂點B，頂點C的對邊分別用a，b，c表示.
知識點2 三角形內(nèi)角和定理
如圖3，試說明∠A+∠B+∠ACB=180°.
解:延長BC到一點D,過點C作CE∥AB，
∴∠1=∠B(兩直線平行，____________).∴∠2=∠A(兩直線平行，____________).
∵∠ACB+∠2+∠1=180°(____________).∴∠A+∠B+∠ACB=________.
三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.數(shù)學(xué)語言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
知識點3 三角形按角分類
(1)銳角三角形:三個內(nèi)角都是____的三角形.(2)直角三角形:有一個內(nèi)角是____的三角形.
(3)鈍角三角形:有一個內(nèi)角是____的三角形.
知識點4 直角三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)
（1）直角三角形中________________稱為直角邊，直角________稱為斜邊，以點A,B,C為頂點的直角三角形可以用“Rt△ABC”來表示.
（2）直角三角形的兩個銳角_____.幾何語言:在Rt△ABC中,∠C=90°,則∠A+∠B=_____°.
三.典例與練習(xí)
例1.（1）如圖4，圖中共有____個三角形，
它們分別是________________________________________
（2）以AD為邊的三角形有________________
（3）∠C分別為△AEC、△ADC、△ABC中___、___、___邊的對角.
練習(xí)1.觀察下圖中的三角形，你能夠按角將他們的形狀分類嗎？
銳角三角形：________；直角三角形：________；鈍角三角形：________
例2.△ABC的三個內(nèi)角滿足如下關(guān)系,請判斷三角形的形狀：
①∠A＝70°,∠B＝10°,則△ABC是____三角形；
②∠A：∠B：∠C=2：3：5,則此三角形應(yīng)為____三角形.
③∠C＝3∠A,∠B＝2∠A,則△ABC是____三角形；
練習(xí)2.如圖5，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,∠DCB＝30°,求∠A.
解：在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠DCB＝30°（已知）
∴∠B＋∠A＝90°（________________________）
∵CD⊥AB（已知）,∴∠CDB＝90°（____________）
∴∠B＋∠DCB＝90°（________________________）
∴∠A＝∠DCB＝30°（等量代換）
例3.一個三角形中可以有兩個直角嗎？三角形的三個角能都大于70°嗎？能都小于50°嗎？
解：一個三角形中________有兩個直角.
理由是：____________________________________________________________________.
三角形的三個角____都大于70°
理由是：____________________________________________________________________.
三角形的三個角____都小于50°
理由是：____________________________________________________________________.
練習(xí)3.三角形中最大的內(nèi)角不能小于（ ）
A.30 B.45 C.60 D.90
四.課堂小結(jié)
1.三角形的定義：由不在____________的三條線段首尾________相接所組成的圖形叫做三角形.
表示方法：“三角形”可以用符號“△”表示，讀作“三角形”.
分類：(1)銳角三角形:三個內(nèi)角都是____的三角形.(2)直角三角形:有一個內(nèi)角是____的三角形.
(3)鈍角三角形:有一個內(nèi)角是____的三角形.
2.直角三角形兩個銳角____；
3.三角形三個內(nèi)角的和等于____°.
五.分層過關(guān)
1.將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（　　）
A．都是直角三角形 B．都是鈍角三角形
C．都是銳角三角形 D．是一個直角三角形和一個鈍角三角形
2.如圖6，AD⊥BC，∠BAC≠90°，其中有幾個直角三角形（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.在直角三角形中，有一個銳角是另一個銳角的2倍，
則這個銳角的度數(shù)是( )
A．30° B．45° C．60° D．40°
4.如圖7，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC與DF交于點E，若∠A=20 ，則∠CEF等于　　
A．110 B．100 C．80 D．70
5.在△ABC中，若∠B=∠C=40 ，則∠A=____.
6.直角三角形兩銳角平分線相交所成的鈍角為____.
7.在△ABC中，∠B比∠A大36°，∠C比∠A小36°，求△ABC的各內(nèi)角的度數(shù)．
8.根據(jù)下列條件，判斷△ABC的形狀：
(1)∠A=75°,∠B=45°； (2)∠A:∠B:∠C=1:2:3 ；(3)∠A=60°,∠C=5∠B.
9.如圖8，一艘輪船按箭頭所示方向從A開始行駛，C處有一燈塔．
(1)當(dāng)輪船從點A行駛到點B時，∠ACB的度數(shù)是多少
(2)當(dāng)輪船行駛到距離燈塔的最近點時，請畫出此時輪船的位置點D，并求出∠ACD的度數(shù)．
圖2
圖1
圖3
圖4
圖5
圖6
圖7
圖8
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(總課時29)§4.1認(rèn)識三角形（1）
一.選擇題：
1.在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,則∠C的度數(shù)為(　　)
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
2.圖1中三角形的個數(shù)是(　　)
A.6　　　B.7　　　C.8　　　D.9
3.若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比為2∶6∶4，則這個三角形是(　　)
A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形
4．任何一個三角形的三個內(nèi)角中至少有(　　)
A．一個角大于60° B．兩個銳角 C．一個鈍角 D．一個直角
5.如圖2，直線a//b，直線l與a、b分別相交于A、B，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，
若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為 ( )
A．58° B．42° C．32° D．38°
二.填空題：
6.如圖3，過A，B，C，D，E五個點中任意三點畫三角形；
(1)其中以AB為一邊可以畫出___個三角形；(2)其中以點C為其中一個頂點的三角形有___個
7.在△ABC中，給滿足下列條件的三角形按角分類：
（1）若∠A+∠B=∠C，則△ABC是___三角形；
（2）若∠A+∠B<90°，則△ABC是___三角形；
（3）若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是___三角形
8.如圖4，已知∠AON＝40°，P是射線ON上一動點，當(dāng)△AOP為直角三角形時，∠A的度數(shù)為______．
9.觀察下面的三角形，并把它們的標(biāo)號填入相應(yīng)的空內(nèi).
銳角三角形：______；直角三角形：_________；鈍角三角形：______
10.一副透明的三角板，如圖5折疊，直角三角板的斜邊AB，CE相交于點D，
則∠BDC=______.
三.解答題：
11.如圖6,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.試說明:△PEF是直角三角形.
12.如圖7，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點D，∠F＝40°，∠C＝30°，
求∠EDF、∠DBC的度數(shù)．
13.(1)如圖①,CD是直角三角形ABC斜邊AB上高,圖中有與∠A相等的角嗎 為什么
(2)如圖②,把圖①中的CD平移到ED處,圖中還有與∠A相等的角嗎 為什么
(3)如圖③,把圖①中的CD平移到ED處,交BC的延長線于點E,圖中還有與∠A相等的角嗎 為什么
圖4
圖3
圖2
圖1
圖5
圖6
圖7
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(總課時29)§4.1認(rèn)識三角形（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】認(rèn)識三角形的概念及其基本元素，會用符號表示三角形.
【學(xué)習(xí)重難點】初步了解直角三角形及其性質(zhì).
【導(dǎo)學(xué)過程】
一.情境引入
1.觀察上面的屋頂框架圖、鋼架橋梁圖：
（1）請你從下圖中找出幾個不同的三角形.
（2）請大家討論這些三角形有什么共同特點.
二.探究新知
知識點1 三角形的相關(guān)概念
1.三角形的概念：
如圖1,由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2.三角形的基本要素：
（1）邊：組成三角形的線段叫做三角形的邊.
（2）頂點：相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點.
（3）角：相鄰兩邊所夾的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.
（三角形有三條邊、三個內(nèi)角和三個頂點）
3.三角形的表示方法：“三角形”可以用符號“△”表示，讀作“三角形”.如圖2：
（1）頂點是A，B，C的三角形，記作△ABC，讀作“三角形ABC”.
（2）△ABC的三邊分別為AB，BC，CA，也可用小寫字母a，b，c表示.
（3）△ABC的三個角分別為∠A，∠B，∠C.其中，AB，BC，CA分別叫做∠C，∠A，∠B的對邊.頂點A，頂點B，頂點C的對邊分別用a，b，c表示.
知識點2 三角形內(nèi)角和定理
如圖3，試說明∠A+∠B+∠ACB=180°.
解:延長BC到一點D,過點C作CE∥AB，
∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠A(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
∵∠ACB+∠2+∠1=180°(平角的定義).∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.數(shù)學(xué)語言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
知識點3 三角形按角分類
(1)銳角三角形:三個內(nèi)角都是銳角的三角形.(2)直角三角形:有一個內(nèi)角是直角的三角形.
(3)鈍角三角形:有一個內(nèi)角是鈍角的三角形.
知識點4 直角三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)
（1）直角三角形中夾直角的兩邊稱為直角邊，直角所對的邊稱為斜邊，以點A,B,C為頂點的直角三角形可以用“Rt△ABC”來表示.
（2）直角三角形的兩個銳角互余.幾何語言:在Rt△ABC中,∠C=90°,則∠A+∠B=90°.
三.典例與練習(xí)
例1.（1）如圖4，圖中共有6個三角形，
它們分別是△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC
（2）以AD為邊的三角形有△ABD、△ADE、△ADC
（3）∠C分別為△AEC、△ADC、△ABC中AE、AD、AB邊的對角.
練習(xí)1.觀察下圖中的三角形，你能夠按角將他們的形狀分類嗎？
銳角三角形：（1）、（5）；直角三角形：（3）；鈍角三角形：（2）（4）
例2.△ABC的三個內(nèi)角滿足如下關(guān)系,請判斷三角形的形狀：
①∠A＝70°,∠B＝10°,則△ABC是鈍角三角形；
②∠A：∠B：∠C=2：3：5,則此三角形應(yīng)為直角三角形.
③∠C＝3∠A,∠B＝2∠A,則△ABC是直角三角形；
練習(xí)2.如圖5，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,∠DCB＝30°,求∠A.
解：在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠DCB＝30°（已知）
∴∠B＋∠A＝90°（直角三角形的兩個銳角互余）
∵CD⊥AB（已知）,∴∠CDB＝90°（垂直定義）
∴∠B＋∠DCB＝90°（直角三角形的兩個銳角互余）
∴∠A＝∠DCB＝30°（等量代換）
例3.一個三角形中可以有兩個直角嗎？三角形的三個角能都大于70°嗎？能都小于50°嗎？
解：一個三角形中不可以有兩個直角.
理由是：如果有兩個直角，則三角形內(nèi)角和就大于180°.與三角形內(nèi)角和定理矛盾.
三角形的三個角不能都大于70°
理由是：如果三個角都大于70°，則三個內(nèi)角和就大于180°.與三角形內(nèi)角和定理矛盾.
三角形的三個角不能都小于50°
理由是：如果三個角都小于50°，則三個內(nèi)角和就小于180°.與三角形內(nèi)角和定理矛盾.
練習(xí)3.三角形中最大的內(nèi)角不能小于（ C ）
A.30 B.45 C.60 D.90
四.課堂小結(jié)
1.三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
表示方法：“三角形”可以用符號“△”表示，讀作“三角形”.
分類：(1)銳角三角形:三個內(nèi)角都是銳角的三角形.(2)直角三角形:有一個內(nèi)角是直角的三角形.
(3)鈍角三角形:有一個內(nèi)角是鈍角的三角形.
2.直角三角形兩個銳角互余；
3.三角形三個內(nèi)角的和等于180°.
五.分層過關(guān)
1.將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（　C　）
A．都是直角三角形 B．都是鈍角三角形
C．都是銳角三角形 D．是一個直角三角形和一個鈍角三角形
2.如圖6，AD⊥BC，∠BAC≠90°，其中有幾個直角三角形（　A　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.在直角三角形中，有一個銳角是另一個銳角的2倍，
則這個銳角的度數(shù)是( A )
A．30° B．45° C．60° D．40°
4.如圖7，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC與DF交于點E，若∠A=20 ，則∠CEF等于　A　
A．110 B．100 C．80 D．70
5.在△ABC中，若∠B=∠C=40 ，則∠A=100 .
6.直角三角形兩銳角平分線相交所成的鈍角為135 .
7.在△ABC中，∠B比∠A大36°，∠C比∠A小36°，求△ABC的各內(nèi)角的度數(shù)．
解：設(shè)∠A=x，則∠B=x+36°，∠C=x﹣36°，
根據(jù)題意，得x+x+36°+x﹣36°=180°，解得x=60°，
∴x+36°=96°，x﹣36°=24°．∴∠A=60°，∠B=96°，∠C=24°．
8.根據(jù)下列條件，判斷△ABC的形狀：
(1)∠A=75°,∠B=45°； (2)∠A:∠B:∠C=1:2:3 ；(3)∠A=60°,∠C=5∠B.
解：(1)∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，其中最大的角是75°，所以△ABC是銳角三角形.
(2)設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180°.解得x=30°,即A=30°,∠B=60°,∠C=90°.
其中最大的角是90°,所以△ABC是直角三角形.
(3)因為∠A+∠B+∠C=180°，所以60°+∠B+5∠B=180°，解得∠B=20°，所以∠C=100°.
其中最大的角是100°，所以△ABC是鈍角三角形.
9.如圖8，一艘輪船按箭頭所示方向從A開始行駛，C處有一燈塔．
(1)當(dāng)輪船從點A行駛到點B時，∠ACB的度數(shù)是多少
(2)當(dāng)輪船行駛到距離燈塔的最近點時，請畫出此時輪船的位置點D，并求出∠ACD的度數(shù)．
解：(1)∵∠ABC=180°-70°=110°(平角定義)
∴∠ACB=180°-110°-30°=40°（三角形內(nèi)角和定理）
(2)過點C作直線AB的垂線，垂足為D，點D就為航線上到燈塔
的距離最近的點
∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠A=30°∴∠ACD=60°
圖2
圖1
圖3
圖4
圖5
圖6
圖7
圖8
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