資源簡介

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(總課時33)§4.2圖形的全等
一.選擇題：
1.在下列各組圖形中，是全等的圖形是（ C ）
2.如圖1是網球場地，A、B、C、D、E、F幾個區域中，其中全等圖形的對數為（C）
A.1 B.2 C．3 D.4
3.如圖2，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（ A ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4.如圖3，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下結論：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正確的個數是（　C　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.下列命題①兩個圖形全等，它們的形狀相同；②兩個圖形全等，它們的大小相同；③面積相等的兩個圖形全等；④周長相等的兩個圖形全等．其中正確的個數為（　B　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二.填空題：
6.如圖4，將△ABC沿BC翻折，使A點與D點重合，則△ABC≌△DBC，其對應角為∠A=∠D，∠ABC=∠DBC；∠ACB=∠DCB，對應邊是AB＝DB，AC＝DC，BC＝BC.
7.若△ABC 的三邊分別為3，5，7，△DEF 的三邊分別為3，3x 2，2x 1，若這兩個三角形全等，則x的值為3.
8.下列說法正確的是①②④
①用一張相紙沖印出來的10張1寸相片是全等形；②我國國旗上的4顆小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面積一定相等．
9.如果△ABC與△DEF是全等形，則有（1）（2）（3）（4）
(1)它們的周長相等；(2)它們的面積相等；(3)它們的每個對應角都相等；(4)它們的每條對應邊都相等．
三.解答題：
10.如圖5,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的對應邊和對應角.
解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴點A的對應點是A，點B的對應點是C，點E的對應點是D，
∴∠BAE與∠CAD是對應角，AB與AC，BE與CD，AD與AE是對應邊.
11.如圖6，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G為AB延長線上一點．（1）求∠EBG的度數．
（2）求CE的長．
解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴∠EBA=∠C=42°，
∴∠EBG=180°-42°=138°；
（2）∵△ABE≌△ACD，∴AC=AB=9，AE=AD=6，
∴CE=AC-AE=9-6=3．
12.如圖7，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE，試說明：
(1)BD=DE+CE；
(2)△ABD滿足什么條件時,BD∥CE．
解：(1)∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE；
(2)△ABD滿足∠ADB=90°時,BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°，
∴∠BDE=180° 90°=90°=∠E，∴BD∥CE．
13.如圖8，把大小為4×4的正方形方格分割成兩個全等圖形，例如圖1，請在下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格分割成兩個全等圖形.
解：本題分割方法有很多，其中四種如下：∵要求分成全等的兩塊，∴每塊圖形要包含有8個小正方形.
D
C
B
A
圖4
圖3
圖2
圖1
圖5
圖6
圖7
圖8
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(總課時33)§4.2圖形的全等
一.選擇題：
1.在下列各組圖形中，是全等的圖形是（ ）
2.如圖1是網球場地，A、B、C、D、E、F幾個區域中，其中全等圖形的對數為（ ）
A.1 B.2 C．3 D.4
3.如圖2，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4.如圖3，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下結論：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正確的個數是（　 ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.下列命題①兩個圖形全等，它們的形狀相同；②兩個圖形全等，它們的大小相同；③面積相等的兩個圖形全等；④周長相等的兩個圖形全等．其中正確的個數為（ 　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二.填空題：
6.如圖4，將△ABC沿BC翻折，使A點與D點重合，則△ABC____△DBC，
其對應角為________________________________，對應邊是____________________________.
7.若△ABC 的三邊分別為3，5，7，△DEF 的三邊分別為3，3x 2，2x 1，若這兩個三角形全等，則x的值為____.
8.下列說法正確的是________.
①用一張相紙沖印出來的10張1寸相片是全等形；②我國國旗上的4顆小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面積一定相等．
9.如果△ABC與△DEF是全等形，則有____________________.
(1)它們的周長相等；(2)它們的面積相等；(3)它們的每個對應角都相等；(4)它們的每條對應邊都相等．
三.解答題：
10.如圖5,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的對應邊和對應角.
11.如圖6，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G為AB延長線上一點．（1）求∠EBG的度數．
（2）求CE的長．
12.如圖7，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE，試說明：
(1)BD=DE+CE；
(2)△ABD滿足什么條件時,BD∥CE．
13.如圖8，把大小為4×4的正方形方格分割成兩個全等圖形，例如圖1，請在下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格分割成兩個全等圖形.
D
C
B
A
圖4
圖3
圖2
圖1
圖5
圖6
圖7
圖8
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(總課時33)§4.2圖形的全等
【學習目標】理解圖形全等、全等三角形的概念及其性質.
【學習重難點】理解全等三角形的性質及其應用.
【導學過程】
一.情境引入
在生活中，我們總會看到這樣的情景，比如窗花，或者是某
一圖案，大家仔細觀察圖1給出的這兩張圖片，你能發現什么特點呢？
二.探究新知
知識點1 全等圖形的概念及其性質
（1）觀察：下列圖形中能夠完全重合的圖形是__________________,
（2）概念：能夠____________的兩個圖形稱為全等圖形.
（3）性質：全等圖形的______和______都完全相同.
知識點2 全等三角形的相關概念及其性質
（1）類比：能夠____________的兩個三角形叫做全等三角形.
如圖2，△ABC與△DEF能夠完全重合，則它們是全等三角形；能夠重合的頂點叫____________，如：點A與點____是對應頂點；能夠重合的邊叫______，AB與____是對應邊；能夠重合的角叫______，∠B與____是對應角.記作：△ABC≌△DEF；讀作：△ABC全等于△DEF；（注：對應點放在對應位置上）
（2）性質：
1.全等三角形的對應____相等,對應____相等.
2.全等三角形的對應____,對應____,對應____________都相等.
如圖3，已知：△ABC≌△A′B′C′，則有：(1）∠A=____，∠B=____，∠C=____
（2）AB=____，AC=____，BC=____
三.典例與練習
例1.找一找：請指出下列全等三角形的對應邊和對應角
（1）△ABE≌△ACF,對應角是：∠ABE=________,∠AEB=________,；
對應邊是：BE=____,AE=____,AB=____．
（2）△BCE≌△CBF,對應角是：∠BCE=______,∠FBC=______,∠BFC=______；
對應邊是：BC=____,CE=____,BE=____．
（3）△BOF≌△COE,對應角是：∠BOF=______,∠BFO=______,∠FBO=______；
對應邊是：BO=____,BF=____,FO=____．
練習1.下列說法正確的是（ ）
A、兩個面積相等的圖形一定是全等圖形 B、兩個等邊三角形是全等圖形
C、兩個全等圖形的面積一定相等 D、兩個正方形一定是全等圖形
例2.如圖5，△ABC≌△DEF，∠A=50°,∠B=70°，CD=3cm,則
∠EFD=____，AF=____.
練習2.如圖6，在△ABC中，D，E分別是AC，BC上的點，
若△ADB≌△EDC≌△EDB，則∠C的度數為（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
例3.如圖7，△ABC≌△ADC，∠B=30°, ∠ACB=85°,AB=7，BC=6，求出△ADC各內角的度數及AD、CD的長度。
練習3.如圖8，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，
AB=10，AD=4，G為AB延長線上一點．則∠EBG＝____度，CE＝____．
四.課堂小結
1.能夠完全重合的兩個圖形稱為________.
2.如果兩個圖形全等，它們的____和____都相同；并且面積____，周長____.
3.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊____，對應角____，對應高____，對應中線____，對應角平分線____.
五.分層過關
1.下列四個圖形中，全等的圖形是（　　）
A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ③和④
2.下列說法正確的是(　　)
A．所有的等邊三角形都是全等三角形 B．全等三角形是指面積相等的三角形
C．周長相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形
3.已知圖9中的兩個三角形全等，則的度數是　　
A． B． C． D．
4.如圖10,若△ABC≌△EFC，且CF = 3cm，∠EFC = 64°，則BC =____cm，∠B=____.
5.如圖11，△ABC沿直線AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=8，BD=5，那么BE等于____.
6.如圖1，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE的度數和EC的長．
7.如圖13，將△ABC分別沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，線段BD與AE交于點F，連接BE.
（1）如果∠ABC=16 ，∠ACB=30°，求∠DAE的度數；
（2）如果BD⊥CE，求∠CAB的度數．
圖1
②
⑧
①
③
④
⑤
⑥
⑦
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
圖7
D
圖8
圖9
圖11
圖10
圖12
圖13
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(總課時33)§4.2圖形的全等
【學習目標】理解圖形全等、全等三角形的概念及其性質.
【學習重難點】理解全等三角形的性質及其應用.
【導學過程】
一.情境引入
在生活中，我們總會看到這樣的情景，比如窗花，或者是某
一圖案，大家仔細觀察圖1給出的這兩張圖片，你能發現什么特點呢？
二.探究新知
知識點1 全等圖形的概念及其性質
（1）觀察：下列圖形中能夠完全重合的圖形是 ①和⑥，⑤和⑧,
（2）概念：能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形.
（3）性質：全等圖形的 形狀 和 大小都完全相同.
知識點2 全等三角形的相關概念及其性質
（1）類比：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
如圖2，△ABC與△DEF能夠完全重合，則它們是全等三角形；能夠重合的頂點叫對應頂點，如：點A與點D是對應頂點；能夠重合的邊叫對應邊，AB與DE是對應邊；能夠重合的角叫對應角，∠B與∠E是對應角.記作：△ABC≌△DEF；讀作：△ABC全等于△DEF；（注：對應點放在對應位置上）
（2）性質：
1.全等三角形的對應角相等,對應邊相等.
2.全等三角形的對應高,對應中線,對應角平分線都相等.
如圖3，已知：△ABC≌△A′B′C′，則有：(1）∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
（2）AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
三.典例與練習
例1.找一找：請指出下列全等三角形的對應邊和對應角
（1）△ABE≌△ACF,對應角是：∠ABE=∠ACF,∠AEB=∠AFC,；
對應邊是：BE=CF,AE=AF,AB=AC．
（2）△BCE≌△CBF,對應角是：∠BCE=∠CBF,∠FBC=∠ECB,∠BFC=∠CEB；
對應邊是：BC=CB,CE=BF,BE=CF．
（3）△BOF≌△COE,對應角是：∠BOF=∠COE,∠BFO=∠CEO,∠FBO=∠ECO；
對應邊是：BO=CO,BF=CE,FO=EO．
練習1.下列說法正確的是（ C ）
A、兩個面積相等的圖形一定是全等圖形 B、兩個等邊三角形是全等圖形
C、兩個全等圖形的面積一定相等 D、兩個正方形一定是全等圖形
例2.如圖5，△ABC≌△DEF，∠A=50°,∠B=70°，CD=3cm,則
∠EFD=60°，AF=3cm.
練習2.如圖6，在△ABC中，D，E分別是AC，BC上的點，
若△ADB≌△EDC≌△EDB，則∠C的度數為（ D ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
例3.如圖7，△ABC≌△ADC，∠B=30°, ∠ACB=85°,AB=7，BC=6，求出△ADC各內角的度數及AD、CD的長度。
解：∵ △ABC ≌△ADC，B和D是對應頂點，
∴∠B=∠D， ∠BAC= ∠DAC， ∠ACB= ∠ACD
又∵ ∠B=30°，∠ACB=85°
∴ ∠D=30°， ∠ACD=85°，
∴∠DAC=180°-∠D-∠ACD=65°。
AD=AB=7,DC=BC=6
練習3.如圖8，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，
AB=10，AD=4，G為AB延長線上一點．則∠EBG＝160度，CE＝6．
四.課堂小結
1.能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形.
2.如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小都相同；并且面積相等，周長相等.
3.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等，對應高相等，對應中線相等，對應角平分線相等.
五.分層過關
1.下列四個圖形中，全等的圖形是（　D　）
A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ③和④
2.下列說法正確的是(　D　)
A．所有的等邊三角形都是全等三角形 B．全等三角形是指面積相等的三角形
C．周長相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形
3.已知圖9中的兩個三角形全等，則的度數是　D　
A． B． C． D．
4.如圖10,若△ABC≌△EFC，且CF = 3cm，∠EFC = 64°，則BC =_3_cm，∠B=64°.
5.如圖11，△ABC沿直線AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=8，BD=5，那么BE等于3.
6.如圖12，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE的度數和EC的長．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，
∴∠D=∠A=48°，∠E=∠B=32°，
在△DEF中，∠D+∠E+∠DFE=180°，
解得：∠DFE=100°，
∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF+FC=EC+CF，∴BF=EC，
∵BF=3，∴EC=3．
7.如圖13，將△ABC分別沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，線段BD與AE交于點F，連接BE.
（1）如果∠ABC=16 ，∠ACB=30°，求∠DAE的度數；
（2）如果BD⊥CE，求∠CAB的度數．
解：（1）∵△ABC沿AC、AB翻折得到△AEC和△ABD，
∴△AEC≌△ABC,△ABD≌△ABC.∴∠EAC=∠BAD=∠BAC=134°.
∴∠DAE=3∠BAC-360°=42°.
（2）∵BD⊥CE，∴∠5=90°.∴∠DBC+∠ECB=90°.
∵∠1=∠2,∠3=∠4，∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°.
∴∠3+∠1=45°.
在△ABC中，∠CAB=180°-(∠3+∠1)=180°-45°=135°
圖1
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圖2
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圖4
圖5
圖6
圖7
D
圖8
圖8
圖8
圖8
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圖9
圖11
圖10
圖12
圖13
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