資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時35)§4.3 探索三角形全等的條件（2）
一.選擇題：
1.根據圖中所給條件,能夠判定哪兩個三角形全等 (　D　)
A. ①和② B. ②和④ C. ①和③ D. ③和④
2.如圖1,∠1=∠2,∠3=∠4,OE=OF,則圖中全等的三角形有(　B　)
A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對
3.如圖2,AB∥CD,且AB=CD,則△ABE≌△CDE的根據是(　D　)
A. 只能用ASA B. 只能用SSS C. 只能用AAS D. 用ASA或AAS
4.如圖3，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，以下結論：①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的有（ C ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
5.如圖4，點A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，則DE的長等于（C）
A．DC B．BC C．AB D．AE+AC
二.填空題：
6.把下面推理過程補充完整，在括號內注明理由：
已知：如圖5，BC//EF，AB=DE，∠C=∠F，試說明BC=EF；
解：∵BC//EF（已知）∴∠ABC=∠E（兩直線平行，同位角相等）
在△ABC與△DEF中，
∵∴△ABC≌△DEF（AAS）∴BC=EF（全等三角形對應邊相等）
7.如圖6，AC⊥BC，AD⊥DB，下列條件中，能使△ABC≌△BAD
的有①②（把所有正確結論的序號都填在橫線上）
①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③∠DAC=∠CBD．
三.解答題：
8.如圖7，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求證：AE=AC．
解：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC．
9.如圖8，已知點B、C、F、E在同一直線上，∠A=∠D，BF=EC，AB//DE，若∠1=80°，求∠BFD的度數；
解：∵∠A=∠D，∴∠B=∠E,∵BF=EC，∴BF-CF=EC-CF,即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（AAS），∴∠1＝∠EFD，
又∵∠1＝80°，∴∠EFD＝80°，又∵∠EFD+∠BFD＝180°，∴∠BFD＝100°.
10.如圖9，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過點C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
(1)MN=AM+BN成立嗎？為什么？
(2)若過點C在△ABC內作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，則AM、BN與MN之間有什么關系？請說明理由．
解：（1）MN=AM+BN成立；理由：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴∠MAC＋∠ACM＝90°，∠NCB＋∠ACM＝90°，
∴∠MAC＝∠NCB，在△AMC和△CNB中，，
∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM＝CN，MC＝BN，∵MN＝CN＋MC，∴MN＝AM＋BN；
（2）MN＝BN AM．理由：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴∠MAC＋∠ACM＝90°，∠NCB＋∠ACM＝90°，∴∠MAC＝∠NCB，
在△AMC和△CNB中，，∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴AM＝CN，MC＝BN，∵MN＝MC CN，∴MN＝BN AM．
圖4
圖3
圖1
圖2
圖5
圖6
圖7
圖8
圖9
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(總課時35)§4.3 探索三角形全等的條件（2）
【學習目標】掌握三角形全等的“角邊角（ASA）、角角邊（AAS）”條件.
【學習重難點】應用“角邊角”,“角角邊”判定三角形全等.
【導學過程】
一.情境引入
有一塊三角形紙片撕去了一個角,想要剪一塊新的,如果你手頭沒有測量
的儀器,你能保證新剪的紙片形狀、大小和原來的一樣嗎
二.探究新知
（一）探究三角形全等條件2：
做一做：給定“兩角及其夾邊”畫三角形你畫的三角形與同伴畫的三角形全等嗎？
結論：_____________分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”.
書寫格式:如圖1
在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF（ASA）
（二）探究三角形全等條件3：
做一做：給定“兩角及其一角的對邊”畫三角形你畫的三角形與同伴畫的三角形全等嗎？
若三角形的兩個內角分別是60°和80°，且80°所對的邊為3cm，你能畫出這個三角形嗎
由三角形內角和定理知：第三個角是40°，則可轉化為60°、40°夾2cm的邊，即為“角邊角”.
結論：__________相等且其中一組等角的_____相等的兩個三角形全等,簡寫成“角角邊”或“AAS”.
書寫格式:如圖2,
在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF（ASA）
三.典例與練習
例1.如圖3，AB與CD相交與點O，O是AB的中點，∠A=∠B,△AOC與△BOD全等嗎？為什么？
解：全等.理由如下：
在△AOC和△BOD中，∵
∴△AOC≌△BOD（_____）
練習1.如圖4，AC=DF，AC∥DF，BC∥EF，證明：△ABC≌△DEF．
證明：∵AC∥DF，BC∥EF，（已知）
∴∠A=_____，∠E=_____(_________________________）
在△ABC與△DEF中，
例2.如圖5，已知，，，求證：．
練習2.如圖6，已知ΔABC，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，CG=AB，∠CAG=∠F，請你判斷AG與AF有何種關系，說明理由.
四.課堂小結
1._______________對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角邊角”或“ASA”.
2.____________________對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.
3.探索三角形全等是證明線段相等（對應邊相等），角相等（對應角相等）等問題的基本途徑。
4.數學思想：要學會用分類的思想，轉化的思想解決問題。
五.分層過關
1.在△ABC和△EMN中,已知∠A=50°,∠B=60°,∠E=70°,∠M=60°,AC=EN,則這兩個三角形(　　)
A.一定全等　　　　　　B.一定不全等　　　　C.不一定全等　　　　　　D.以上都不對
2.如圖7，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，還應給出的條件是（　　）
A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD
3.如圖8，AB＝BD，∠1＝∠2，添加一個條件可使△ABC≌△DBE，則這個條件不可能是（ ）
A.AE＝EC B.∠D＝∠A C.BE＝BC D.∠1＝∠DEA
4.如圖9,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E點,AD⊥CE于D點,AD=2.5cm,DE=1.7cm,則BE的長為_____
5.如圖10,小明不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片,現要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃,正確的辦法是帶第_____塊去配,依據是定理_____(可以用字母簡寫).
6.如圖11,在△ABC中,∠C=90°,CB=4,延長CB至點D,使BD=AC,作∠BDE=90°,∠DBE=∠A,則DE的長為_____.
7.如圖12,AB∥CD,E是CD上的一點,BE交AD于點F,EF=BF.試說明:AF=DF.
8.如圖13，已知E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求證：AC與BD互相平分.
圖1
2cm
40°
∠A=∠D，
∠B=∠E，
BC=EF，
圖2
圖3
∠A=_____，(已知）
AO=_____，（__________）
∠AOC=_____，（__________）
圖4
∠____=∠_____，(_____）
∠____=∠__，(_____） ∴△ABC≌△DEF（_____）
_____=_____， (_____）
圖5
圖6
圖8
圖9
圖7
圖11
圖10
圖12
圖13
圖1
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(總課時35)§4.3 探索三角形全等的條件（2）
一.選擇題：
1.根據圖中所給條件,能夠判定哪兩個三角形全等 (　　)
A. ①和② B. ②和④ C. ①和③ D. ③和④
2.如圖1,∠1=∠2,∠3=∠4,OE=OF,則圖中全等的三角形有(　　)
A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對
3.如圖2,AB∥CD,且AB=CD,則△ABE≌△CDE的根據是(　　)
A. 只能用ASA B. 只能用SSS C. 只能用AAS D. 用ASA或AAS
4.如圖3，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，以下結論：①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
5.如圖4，點A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，則DE的長等于（ ）
A．DC B．BC C．AB D．AE+AC
二.填空題：
6.把下面推理過程補充完整，在括號內注明理由：
已知：如圖5，BC//EF，AB=DE，∠C=∠F，試說明BC=EF；
解：∵BC//EF（已知）∴∠ABC=∠__（_______________________）
在△ABC與△DEF中，
∵∴△ABC≌△DEF（_____）∴BC=EF（____________________）
7.如圖6，AC⊥BC，AD⊥DB，下列條件中，能使△ABC≌△BAD
的有_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）
①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③∠DAC=∠CBD．
三.解答題：
8.如圖7，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求證：AE=AC．
9.如圖8，已知點B、C、F、E在同一直線上，∠A=∠D，BF=EC，AB//DE，若∠1=80°，求∠BFD的度數；
10.如圖9，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過點C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
(1)MN=AM+BN成立嗎？為什么？
(2)若過點C在△ABC內作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，則AM、BN與MN之間有什么關系？請說明理由．
圖4
圖3
圖1
圖2
圖5
圖6
圖7
圖8
圖9
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(總課時35)§4.3 探索三角形全等的條件（2）
【學習目標】掌握三角形全等的“角邊角（ASA）、角角邊（AAS）”條件.
【學習重難點】應用“角邊角”,“角角邊”判定三角形全等.
【導學過程】
一.情境引入
有一塊三角形紙片撕去了一個角,想要剪一塊新的,如果你手頭沒有測量
的儀器,你能保證新剪的紙片形狀、大小和原來的一樣嗎
二.探究新知
（一）探究三角形全等條件2：
做一做：給定“兩角及其夾邊”畫三角形你畫的三角形與同伴畫的三角形全等嗎？
結論：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”.
書寫格式:如圖1
在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF（ASA）
（二）探究三角形全等條件3：
做一做：給定“兩角及其一角的對邊”畫三角形你畫的三角形與同伴畫的三角形全等嗎？
若三角形的兩個內角分別是60°和80°，且80°所對的邊為3cm，你能畫出這個三角形嗎
由三角形內角和定理知：第三個角是40°，則可轉化為60°、40°夾2cm的邊，即為“角邊角”.
結論：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等,簡寫成“角角邊”或“AAS”.
書寫格式:如圖2,
在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF（ASA）
三.典例與練習
例1.如圖3，AB與CD相交與點O，O是AB的中點，∠A=∠B,△AOC與△BOD全等嗎？為什么？
解：全等.理由如下：
在△AOC和△BOD中，∵
∴△AOC≌△BOD（ASA）
練習1.如圖4，AC=DF，AC∥DF，BC∥EF，證明：△ABC≌△DEF．
證明：∵AC∥DF，BC∥EF，（已知）
∴∠A=∠FDE，∠E=∠CBA(兩直線平行，同位角相等）
在△ABC與△DEF中，
例2.如圖5，已知，，，求證：．
證明：，，，
在和中，，
．
練習2.如圖6，已知ΔABC，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，CG=AB，∠CAG=∠F，請你判斷AG與AF有何種關系，說明理由.
解：∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高，∴BD⊥AC,CE⊥AB
易得：∠ABF=∠GCA
在△ABF和△GCA中：
∴AG=AF,且AG⊥AF
四.課堂小結
1.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角邊角”或“ASA”.
2.兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.
3.探索三角形全等是證明線段相等（對應邊相等），角相等（對應角相等）等問題的基本途徑。
4.數學思想：要學會用分類的思想，轉化的思想解決問題。
五.分層過關
1.在△ABC和△EMN中,已知∠A=50°,∠B=60°,∠E=70°,∠M=60°,AC=EN,則這兩個三角形(　A　)
A.一定全等　　　　　　B.一定不全等　　　　C.不一定全等　　　　　　D.以上都不對
2.如圖7，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，還應給出的條件是（　D　）
A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD
3.如圖8，AB＝BD，∠1＝∠2，添加一個條件可使△ABC≌△DBE，則這個條件不可能是（ C ）
A.AE＝EC B.∠D＝∠A C.BE＝BC D.∠1＝∠DEA
4.如圖9,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E點,AD⊥CE于D點,AD=2.5cm,DE=1.7cm,則BE的長為0.8cm
5.如圖10,小明不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片,現要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃,正確的辦法是帶第③塊去配,依據是定理ASA(可以用字母簡寫).
6.如圖11,在△ABC中,∠C=90°,CB=4,延長CB至點D,使BD=AC,作∠BDE=90°,∠DBE=∠A,則DE的長為4.
7.如圖12,AB∥CD,E是CD上的一點,BE交AD于點F,EF=BF.試說明:AF=DF.
證明：∵AB∥CD,∴∠B=∠DEF,
在△AFB和△DFE中,
∵∴△AFB≌△DFE.∴AF=DF．
8.如圖13，已知E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求證：AC與BD互相平分.
證明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠B＝∠D，
在△ABO和△CDO中
∴△ABO≌△CDO（AAS）
∴AO＝OC，BO＝DO，AC與BD互相平分.
圖1
2cm
40°
∠A=∠D，
∠B=∠E，
BC=EF，
圖2
圖3
∠A=∠B，(已知）
AO=BO，（O是AB中點）
∠AOC=∠BOD，（對頂角相等）
圖4
∠A=∠FDE，(已證）
∠CBA=∠E，(已證） ∴△ABC≌△DEF（AAS）
AC=DF， (已知）
圖5
圖6
∠F=∠CAG，(已知）
AB=CG，(已知） ∴△ABF≌△GCA(AAS)
∠ABF=∠GCA， (已證）
圖8
圖9
圖7
圖11
圖10
圖12
圖13
圖1
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