資源簡介

題目
一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，若固定三角形AOB，將三角形ACD繞著公共頂點A，按順時針方向旋轉∠α(0°＜∠α＜180°)，當三角形ACD的一邊與三角形AOB的某一邊平行時，相應的旋轉角∠α的值是(? ).
【解析】
本道題要分類討論，共5種情況，不要漏掉其中一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關系，再計算得到旋轉角∠α的值．
【答案】
解：分5種情況討論：（1）當AC邊與OB平行的時候α=90°-45°=45°；（2）AD邊與OB邊平行的時候α=90°+45°=135°；（3）DC邊與OB邊平行的時候旋轉角應為α=165°，（4）DC邊與AB邊平行時α=180°-60°-90°=30°，（5）DC邊與AO邊平行時α=180°-60°-90°+45°=75°．故答案為：45，135，165，30，75．
故答案為：
45，135，165，30，75
【點評】
本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．
題目
若非零實數a，b滿足a2=ab- b2，則= ．
【解析】
移項后，利用完全平方公式計算，得到（a- ）2=0，然后再計算即可．
【答案】
解：∵a2=ab- b2∴a2-ab+ b2=（a- ）2=0∴a= ， =2．
【點評】
本題考查了完全平方公式的應用，比較簡單，熟記公式結構是解題的關鍵．
題目
用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個側面；? B方法：剪4個側面和5個底面。A方法???????????????? B方法現有38張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法。(1)、用x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；(2)、若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？
【解析】
試題分析：(1)、x張A方法可得側面6x個，(38－x)張B方法可得側面4(38－x)個；底面只有B方法可得5(38－x)個；(2)、根據側面與底面的比值列出方程進行計算，然后進行求解.試題解析：(1)、側面：6x+4(38－x)=2x+152（個）??底面：5(38－x)=190－5x(個)(2)、根據題意得：(2x+152)：(190－5x)＝3：2??????解得x=14盒子的個數為：(2×14+152)÷3=60(個)考點：一元一次方程的應用.
【答案】
(1)、側面：2x+152；底面：190－5x；(2)、60個.
題目
設y=kx，是否存在實數k，使得代數式（x2-y2）（4x2-y2）+3x2（4x2-y2）能化簡為x4？若能，請求出所有滿足條件的k的值；若不能，請說明理由．
【解析】
先利用因式分解得到原式=（4x2-y2）（x2-y2+3x2）=（4x2-y2）2，再把當y=kx代入得到原式=（4x2-k2x2）2=（4-k2）x4，所以當4-k2=1滿足條件，然后解關于k的方程即可．
【答案】
解：能．（x2-y2）（4x2-y2）+3x2（4x2-y2）=（4x2-y2）（x2-y2+3x2）=（4x2-y2）2，當y=kx，原式=（4x2-k2x2）2=（4-k2）2x4，令（4-k2）2=1，解得k=±或±，即當k=±或±時，原代數式可惜化簡為x4．
【點評】
本題考查了因式分解的運用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．
題目
用如圖1中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒.現在倉庫里有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則m＋n的值可能是( )
A.2 013 B.2 014 C.2 015 D.2 016
【解析】
設做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個、y個，然后根據所需長方形紙板和正方形紙板的張數列出方程組，再根據x、y的系數表示出m+n并判斷m+n為5的倍數，然后選擇答案即可.
【答案】
解：設做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個、y個，根據題意得
4x+3y＝m ? ?
x+2y＝n ? ?
兩式相加得，m+n=5（x+y），∵x、y都是正整數，∴m+n是5的倍數，∵2013、2014、2015、2016四個數中只有2015是5的倍數，∴m+n的值可能是2015.故選C．
故答案為：c
【點評】
本題考查了二元一次方程組的應用，根據系數的特點，觀察出所需兩種紙板的張數的和正好是5的倍數是解題的關鍵，也是解題的突破口.
題目
有兩個正方形A，B，現將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為．
【解析】
設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖形得出關系式求解即可．
【答案】
解：設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖甲得a2-b2-2（a-b）=1即a2+b2-2ab=1，由圖乙得（a+b）2-a2-b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故答案為：13．
【點評】
本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是根據圖形得出數量關系．
題目
將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝43°，則∠β的度數是( )
A.43° B.47° C.30° D.60°
【答案】
解：如圖，延長BC交刻度尺的一邊于D點，
∵ AB∥DE，
∴ ∠β＝∠EDC，
又∠CED＝∠α＝43°，
∠ECD＝90°，
∴ ∠β＝∠EDC＝90°－∠CED＝90°－43°＝47°，
故選B.
故答案為：b
題目
三個同學對問題“若方程組的解是，求方程組的解．”提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數有一定的規律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以3，通過換元替換的方法來解決”．參考他們的討論，你認為這個題目的解應該是．
【解析】
先把代入，求得，再求出（a2-a1）x+2（b2-b1）y=3（c2-c1），利用代換法求出（a2-a1）x+2（b2-b1）y=3（a2-a1）+6（b2-b1），即可得出方程組的解．
【答案】
解：把代入 得 ，∴（a2-a1）+2（b2-b1）=c2-c1，∵方程組，解得，（a2-a1）x+2（b2-b1）y=3（c2-c1），∵3（a2-a1）+6（b2-b1）=3（c2-c1），∴（a2-a1）x+2（b2-b1）y=3（a2-a1）+6（b2-b1），∴解得，故答案為：．
【點評】
本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是運用換元替換的方法來解決．
題目
家住山腳下的孔明同學想從家出發登山游玩，據以往的經驗，他獲得如下信息：（1）他下山時的速度比上山時的速度每小時快1千米；（2）他上山2小時到達的位置，離山頂還有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1個小時；根據上面信息，他作出如下計劃：（1）在山頂游覽1個小時；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依據以上信息和計劃登山游玩，請問：孔明同學應該在什么時間從家出發？
【解析】
由（1）得 v下=（v上+1）千米/小時．由（2）得 S=2v上+1由（3）、（4）得 2v上+1=v下+2．根據S=vt求得計劃上、下山的時間，然后可以得到共需的時間為：上、下上時間+山頂游覽時間．
【答案】
解：設上山的速度為v，下山的速度為（v+1），則2v+1=v+1+2，解得 v=2．即上山速度是2千米/小時．則下山的速度是3千米/小時，山高為5千米．則計劃上山的時間為：5÷2=2.5（小時），計劃下山的時間為：1小時，則共用時間為：2.5+1+1=4.5（小時），所以出發時間為：12：00-4小時30分鐘=7：30．答：孔明同學應該在7點30分從家出發．
【點評】
本題考查了應用題．該題的信息量很大，是不常見的應用題．需要進行相關的信息整理，只有理清了它們的關系，才能正確解題．
題目
7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足什么關系？
【解析】
只要根據題意表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據差與BC無關即可求出a與b的關系式．
【答案】
解：
左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，則3b-a=0，即a=3b．
故答案為：
a=3b．
【點評】
此題考查了整式的混合運算的應用，弄清題意列式是解本題的關鍵．此類數形結合的試題是中考的常見題型，必須加強訓練才能熟練掌握.
題目
甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品。
(1)甲商場將該商品提價15%后的售價為1.15元，則該商品在甲商場的原價為______元；
(2)乙商場將該商品提價20%后，用6元錢購買該商品的件數比沒提價前少買1件，求該商品在乙商場的原價是多少?
(3)甲、乙兩商場把該商品均按原價進行了兩次價格調整。
甲商場：第一次提價的百分率是a，第二次提價的百分率是b；
乙商場：兩次提價的百分率都是a+b2(a>0,b>0,a≠b).
請問甲、乙兩商場，哪個商場的提價較多?請說明理由。
【解析】
（1）靈活利用利潤公式：售價-進價=利潤，直接填空即可；（2）設該商品在乙商場的原價為x元，根據提價20%后，用6元錢購買該商品的件數比沒提價前少買1件，即可列方程求解．（4）分別求出甲、乙兩商場提價后的代數式，比較大小即可求解．
【答案】
(1)1.15÷(1+15%)=1(元)；
(2)設該商品在乙商場的原價為x元，則
6x?61.2x=1.
解得x=1.
經檢驗：x=1滿足方程，符合實際。
答：該商品在乙商場的原價為1元.
(3)由于原價均為1元，則
甲商場兩次提價后的價格為：(1+a)(1+b)=1+a+b+ab.
乙商場兩次提價后的價格為：(1+a+b2)2=1+a+b+(a+b2)2.
∵(a+b2)2?ab=(a?b2)2>0.
故乙商場兩次提價后價格較多.
題目
設（2x+1）6=a0x6+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，這是關于x的一個恒等式（即對于任意x都成立）．請設法求得以下三式的數值：（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6；（2）a1+a3+a5；（3）a2+a4
【解析】
代入x的特殊值，當x=1時，可以得出a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6；當x=-1時可以根據x=1得出a1+a3+a5；當x=0時根據a6=1，又a0為最高次項系數為26，得a2+a4．
【答案】
解：（1）令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=（2+1）6=729 ①；（2）令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=（-2+1）6=1 ②①-②得2（a1+a3+a5）=729-1=728，∴a1+a3+a5=364 ③；（3）①+②得2（a0+a2+a4+a6）=730，得a0+a2+a4+a6=365 ④令x=0，得a6=1，又a0為最高次項系數為26，得a2+a4=300．
【點評】
本題考查了等式的應用問題，合理取x的值是解題的關鍵．
題目
設（2x+1）6=a0x6+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，這是關于x的一個恒等式（即對于任意x都成立）．請設法求得以下三式的數值：（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6；（2）a1+a3+a5；（3）a2+a4
【解析】
代入x的特殊值，當x=1時，可以得出a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6；當x=-1時可以根據x=1得出a1+a3+a5；當x=0時根據a6=1，又a0為最高次項系數為26，得a2+a4．
【答案】
解：（1）令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=（2+1）6=729 ①；（2）令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=（-2+1）6=1 ②①-②得2（a1+a3+a5）=729-1=728，∴a1+a3+a5=364 ③；（3）①+②得2（a0+a2+a4+a6）=730，得a0+a2+a4+a6=365 ④令x=0，得a6=1，又a0為最高次項系數為26，得a2+a4=300．
【點評】
本題考查了等式的應用問題，合理取x的值是解題的關鍵．
題目
如圖，將長方形ABCD分割成1個灰色長方形與148個面積相等的小正方形．若灰色長方形之長與寬的比為5：3，則AD：AB=？（　　）
A.5：3。 B.7：5
C.23：14。 D.47：29
【解析】
可設灰色長方形的長上擺5x個小正方形，寬上擺3x個小正方形，因為將長方形ABCD分割成1個灰色長方形與148個面積相等的小正方形，可表示出灰色長方形的長和寬，進而求出大長方形的長和寬，從而可求解．
【答案】
解：設灰色長方形的長上擺5x個小正方形，寬上擺3x個小正方形，2（5x+3x）+4=148x=95x=45，3x=27，AD=45+2=47，AB=27+2=29，=．故選D．
【點評】
本題考查理解題意能力，關鍵是看到灰色長方形的周長和148個小正方形的關系，以及灰色長方形的邊長和大長方形的邊長的關系．

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