資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
18.1《勾股定理》（2）導學案
班級________ 姓名_____________ 組別_______
學習目標
1.繼續掌握勾股定理；
2.在掌握勾股定理的基礎上，會應用勾股定理求直角三角形中的邊長；
3.靈活運用勾股定理解決身邊與實際生活相關的數學問題.
學習重難點
重點：會應用勾股定理求直角三角形中的邊長，解決與直角三角形有關的實際問題；
難點：會應用勾股定理求直角三角形中的邊長，解決與直角三角形有關的實際問題.
學法指導
學會構造直角三角形，用勾股定理列等式解決有關問題，弄清直角三角形的邊角關系很關鍵.
學習過程
一、課前自習，溫故知新
1.用文字敘述勾股定理：
__________________________________________________________________________.
用字母表述勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊用a，b表示，斜邊用c表示，
那么勾股定理可表示為：_______________________________.
【答案】直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。
a2＋b2=c2
2.對于直角三角形，如果知道其中兩邊如何變式求第三邊長？
如果直角三角形的兩直角邊用a，b表示，斜邊用c表示.
（1）已知a，b，求c .
c＝__________________________.
（2）已知b，c，求a .
a＝__________________________.
（3）已知a，c，求b .
b＝_________________________.
【答案】（1）
(3)
二、課內探究，交流學習
1.自主學習，合作探究
例1：現有一樓房發生火災，消防隊員決定用消防車上的云梯救人，如圖，已知云梯最多只能伸長到10m，消防車高3m，求人時云梯伸至最長，在完成從9m高處救人后，還要從12m高處救人，這時消防車要從原處再向著火的樓房靠近多少米？(精確到0.1m)
解：如圖，設A是云梯的下端點，AB是伸長后的云梯，B是第一次救人地點，D是第二次救人地點，過點A的水平距離與樓房ED的交點為O，則OB＝6m，OD＝9m，
由勾股定理，得：AO2＝AB2－OB2＝102－62＝64，
∴AO＝＝8，
設AC＝x，則OC＝8－x，由勾股定理，得：
OC2+OD2＝CD2
即：(8－x)2+92＝102
經檢驗，x≈－3.6不合題意，舍去，
答：這時消防車要從原處再向自火的樓房靠近約12.4米.
例2：已知，如圖，在RtABC中，兩直角邊AC＝5，BC＝12.求斜邊上的高CD的長.
解：在RtABC中，AB2＝AC2+BC2=169，
∴AB＝＝13，
又∵ RtABC的面積：
∴
4.隨堂練習
1.如圖，是一棵古老的大樹，其兩側各有一根斜拉的繩子，經測量，于點B，米，米，米，請你求出繩子的長．
【答案】米
【分析】本題考查了勾股定理的實際應用，由可得兩個直角三角形，由米，米可得米，由米結合勾股定理即可求解．
【詳解】解：于點B，
．
米，米，
米
又米，
米．
2.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，點A、B、C均在小正方形的頂點上．
(1)在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；
(2)在直線上找一點，使得的周長最小；
(3)求的面積．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)4
【分析】本題考查了作圖-軸對稱變換，勾股定理，軸對稱-最短路線問題，利用網格求三角形面積．
（1）根據軸對稱的性質即可在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；
（2）連接交直線l一點P，即可使得的周長最小；
（3）根據網格利用割補法即可求的面積．
【詳解】（1）解：如圖即為所求，
（2）如圖，點P即為所求；
（3）．
小結與反思
1.本節課你學習了哪些主要內容，與同伴交流；
2.通過本節課的學習你有哪些收獲和經驗？談談你的感悟.
課課練
1.以下三組數中是勾股數的一組是（ ）
A．6，7，8 B．2，3，4 C．，， D．5，12，13
【答案】D
【分析】本題考查了勾股數，勾股數：滿足的三個正整數，稱為勾股數．欲求證是否為勾股數，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
【詳解】解：A、因為，所以它們不是勾股數，故本選項不符合題意；
B、因為，所以它們不是勾股數，故本選項不符合題意；
C、因為，，都不是整數，所以它們不是勾股數，故本選項錯誤；
D、，所以它們是勾股數，故本選項正確；
故選：D．
2．如圖是一個長方體包裝盒，高為，底面是正方形，邊長為，現需用繩子裝飾，繩子從出發，沿長方體表面繞到處，則繩子的最短長度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此題考查了平面展開——最短路徑問題，把長方體右邊的表面展開，連接，則就是繩子的最短時經過的路徑，然后根據勾股定理求解，利用兩點之間線段最短的性質，將長方體右邊的表面展開是解題的關鍵．
【詳解】如圖，
將長方體右邊的表面翻折（展開），連接，顯然兩點之間線段最短，為點到點的最短距離，由勾股定理知：
，
∴，即繩子最短為，
故選：．
3.已知是某直角三角形的三邊長，若，，則下列關于c的說法中，正確的是（）
A．c的值只能為 B．c的值只能為
C．c的值為或 D．c的值有無限多個
【答案】C
【分析】此題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，分兩種情況討論是解本題的關鍵．分兩種情況：①當為直角邊時，②當為直角邊，利用勾股定理求出第三邊長即可．
【詳解】解∶分兩種情況∶①當為直角邊時，；
②當為直角邊，為斜邊時，．
故選∶C．
4.葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽光，其莖蔓常繞著附近的樹干沿最短路線盤旋而上．如圖，如果把樹干看成圓柱體，它的底面周長是，當一段葛藤繞樹干盤旋1圈升高為時，這段葛藤的長為 ．
【答案】2.6
【分析】此題主要考查了勾股定理的應用．根據題意畫出圖形，利用圓柱側面展開圖，結合勾股定理求出即可．
【詳解】解：如圖所示：
，
∴這段葛藤的長．
故答案為：．
5.已知，在x軸上找一點P，使得點P到A， B兩點的距離相等，則點P的坐標為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了勾股定理，設點P的坐標為，則，，根據點P到A， B兩點的距離相等，得到，解方程即可得到答案．
【詳解】解：設點P的坐標為，
∴，，
∵點P到A， B兩點的距離相等，
∴，
∴，
解得，
∴點P的坐標為，
故答案為：．
6.如圖，明明在距離河面高度為的岸邊C處，用長為的繩子拉點B處的船靠岸，若明明收繩后，船到達D處，則船向岸A移動了多少米？

【答案】向岸A移動了9米
【分析】本題考查了勾股定理的應用，根據題意得到，分別根據勾股定理求出，，即可求出．
【詳解】解：由題意得，
在中，，
在中，，
∴．
答：船向岸A移動了9米．
7.如圖，在中，，．
(1)在邊上找一點，使，請利用尺規，作出點的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)連接，若，，求的長．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質，線段垂直平分線的尺規作圖：
（1）由勾股定理可得，則只需要保證即可，故作的垂直平分線交于D，點D即為所求，
（2）由勾股定理求出，設，則，即可建立方程，解方程即可得到答案．
【詳解】（1）解：如圖所示，作的垂直平分線交于D，點D即為所求；
由線段垂直平分線的性質得到，
∵，
∴，
∴；
（2）解：在中，，，，
∴，
設，則，
∵，
∴，
解得，
∴的長為．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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18.1《勾股定理》（2）導學案
班級________ 姓名_____________ 組別_______
學習目標
1.繼續掌握勾股定理；
2.在掌握勾股定理的基礎上，會應用勾股定理求直角三角形中的邊長；
3.靈活運用勾股定理解決身邊與實際生活相關的數學問題.
學習重難點
重點：會應用勾股定理求直角三角形中的邊長，解決與直角三角形有關的實際問題；
難點：會應用勾股定理求直角三角形中的邊長，解決與直角三角形有關的實際問題.
學法指導
學會構造直角三角形，用勾股定理列等式解決有關問題，弄清直角三角形的邊角關系很關鍵.
學習過程
一、課前自習，溫故知新
1.用文字敘述勾股定理：
__________________________________________________________________________.
用字母表述勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊用a，b表示，斜邊用c表示，
那么勾股定理可表示為：_______________________________.
2.對于直角三角形，如果知道其中兩邊如何變式求第三邊長？
如果直角三角形的兩直角邊用a，b表示，斜邊用c表示.
（1）已知a，b，求c .
c＝__________________________.
（2）已知b，c，求a .
a＝__________________________.
（3）已知a，c，求b .
b＝_________________________.
二、課內探究，交流學習
1.自主學習，合作探究
例1：現有一樓房發生火災，消防隊員決定用消防車上的云梯救人，如圖，已知云梯最多只能伸長到10m，消防車高3m，求人時云梯伸至最長，在完成從9m高處救人后，還要從12m高處救人，這時消防車要從原處再向著火的樓房靠近多少米？(精確到0.1m)
例2：已知，如圖，在RtABC中，兩直角邊AC＝5，BC＝12.求斜邊上的高CD的長.
4.隨堂練習
1.如圖，是一棵古老的大樹，其兩側各有一根斜拉的繩子，經測量，于點B，米，米，米，請你求出繩子的長．
2.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，點A、B、C均在小正方形的頂點上．
(1)在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；
(2)在直線上找一點，使得的周長最小；
(3)求的面積．
小結與反思
1.本節課你學習了哪些主要內容，與同伴交流；
2.通過本節課的學習你有哪些收獲和經驗？談談你的感悟.
課課練
1.以下三組數中是勾股數的一組是（ ）
A．6，7，8 B．2，3，4 C．，， D．5，12，13
2．如圖是一個長方體包裝盒，高為，底面是正方形，邊長為，現需用繩子裝飾，繩子從出發，沿長方體表面繞到處，則繩子的最短長度是（ ）
A． B． C． D．
3.已知是某直角三角形的三邊長，若，，則下列關于c的說法中，正確的是（）
A．c的值只能為 B．c的值只能為
C．c的值為或 D．c的值有無限多個
4.葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽光，其莖蔓常繞著附近的樹干沿最短路線盤旋而上．如圖，如果把樹干看成圓柱體，它的底面周長是，當一段葛藤繞樹干盤旋1圈升高為時，這段葛藤的長為 ．
5.已知，在x軸上找一點P，使得點P到A， B兩點的距離相等，則點P的坐標為 ．
6.如圖，明明在距離河面高度為的岸邊C處，用長為的繩子拉點B處的船靠岸，若明明收繩后，船到達D處，則船向岸A移動了多少米？

7.如圖，在中，，．
(1)在邊上找一點，使，請利用尺規，作出點的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)連接，若，，求的長．
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