資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
八年級數學下冊 預習篇
20.1.1 平均數
一、平均數的概念
平均數也稱算術平均數，是指一組數據所有數值之和除以數據個數所得到的值。
二、求平均數的方法
1.直接法:把數據加起來，然后再除以數據的個數，得到平均數。
2.分組法:根據數據的分布情況，把數據分成若干組，然后對每組數據求平均數，再把每個組的平均數相加，最后除以組數、得到總體平均數。
3. 加權平均數:不同數據有不同的重要性時，可根據每個數據所占的比重，進行加權平均。
三、平均數的性質
1.平均數是穩定的。即當數據中出現一些偏差值時，平均數不會受到太大的影響。
2.把同一組數據中的每個數乘以同一個非零常數$k$后，平均數也乘以$k$。
3.把兩組數據中的每個數對應相加，所得到的和除以數據個數，就是這兩組數據的總體平均數。這一性質也可以擴展到多組數據。
四、平均數的應用
1.平均數在眾數、中位數、極差等數據分析方法中經常被用到，可以幫助我們更好地理解和分析數據。
2.平均數可以幫助我們了解一群人的平均智商、平均收入等群體的情況。
3.平均數可以幫助我們進行預測和判斷，例如預測一個企業未來的平均利潤、判斷一個股票是否值得投資等。
選擇題
1.每年的月4日是全國法治宣傳日，某校舉行了演講比賽，演講得分按“演講內容”占、“語言表達”占、“形象風度”占、“整體效果”占進行計算，張欣這四項的得分依次為，則她的最終得分是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
【答案】B
【分析】本題考查了加權平均數．熟練掌握加權平均數的運算是解題的關鍵．
根據，計算求解即可．
【詳解】解：由題意知，最終得分為（分），
故選：B．
2.已知，，…，的平均數為2，則，，…，的平均數是（ ）
A．9 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】本題考查算術平均數的計算，一般的每個數據擴大n倍后，數據的平均數也擴大n倍．每個數據增加同一個常數，數據的平均數也增加同一個常數，據此解析即可．
【詳解】解：∵，，…，的平均數為2，
∴，
∴，
故選B．
3.某超市招聘收銀員一名，對四名申請人進行了三項素質測試．四名候選人的素質測試成績如下表．公司根據實際需要，對計算機、語言、商品知識三項測試成績分別賦予權4，3，2后錄用最高分，這四人中將被錄用的是（ ）
素質測試 測試成績
小趙 小錢 小孫 小李
計算機
語言
商品知識
A．小趙 B．小錢 C．小孫 D．小李
【答案】B
【分析】本題考查加權平均數，利用各項乘以各項權數，除以總權數即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
小趙：，
小錢：，
小孫：，
小李：，
∵，
∴小錢被錄用，
故選：B．
4.在學校舉辦的合唱比賽中，八（3）班的演唱質量、精神風貌、配合默契得分分別為92分，80分，70分，若最終成績由這三項得分依次按照 ，，的百分比確定，則八（3）班的最終成績是 （ ）
A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分
【答案】B
【分析】本題主要考查加權平均數，根據加權平均數的定義可得答案．解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．
【詳解】解：八（3）班的最終成績是(分)，
故選：B．
5.曲老師參加區青年教師教學大比武比賽，筆試得95分、微型課得90分、教學反思得85分．按照如圖所顯示的筆試、微型課、教學反思的權重，曲老師的綜合成績是（　　）
A．88 B．90 C．91 D．92
【答案】C
【分析】本題考查了加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數等于各項成績乘以不同的權重的和．
根據加權平均數的計算公式進行解答即可．
【詳解】曲老師的綜合成績為：
（分）．
故選：C．
6.某學校規定學生的數學成績由三部分組成，期末考試成績占，期中考試成績占，平時作業成績占，某人上述三項成績分別為90分，85分，90分，則他的數學成績是（ ）
A．89分 B．88.5分 C．85.5分 D．84分
【答案】A
【分析】根據數學學期總評成績=期末考試成績×所占的百分比+期中考試成績×所占的百分比+平時作業成績×所占的百分比即可求得該學生的數學成績．
本題考查的是加權平均數的求法．要正確應用加權平均數的計算公式．
【詳解】解：該學生的數學學期總評成績為：分．
故選：A．
7.數學老師計算同學們一學期的總評成績時，將平時、期中和期末的成績按計算，若小明平時、期中和期末的成績分別是90分、80分、96分，則小明一學期的數學總評成績是（ ）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
【答案】A
【分析】本題主要考查加權平均數．根據加權平均數公式，按算出本學期數學學期綜合成績即可．
【詳解】解：根據題意得：
（分，
答：他本學期數學學期綜合成績是分；
故選：A．
8.堅定不移聽黨話，跟黨走，讓紅色基因、革命薪火代代傳承，某校組織開展“從小學黨史，永遠跟黨走”系列的知識競賽，培育孩子們的愛黨、愛國情懷．下表是該學校學習小組知識競賽的成績統計表：
成績 86 90 98 100
人數 1 3 1
已知該學習小組本次知識競賽的平均分是分，那么表中的x的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】本題考查了加權平均數的定義，分式方程的應用，加權平均數：（其中）；理解定義，掌握公式是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意得
，
解得：，
經檢驗：是所列方程的根；
故選：B.
填空題
1.為了提高大家的環境保護意識，某小區在假期開展了廢舊電池回收的志愿者活動，該小區有10名中學生參加了此項活動，他們回收的舊電池數量如下表：根據表中的數據，這10名中學生收集廢舊電池的平均數為 節．
電池數量（節） 2 5 6 8 10
人數 1 4 2 2 1
【答案】6
【分析】本題考查的是平均數．要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可．
【詳解】解：，
10名中學生回收廢電池的平均數是6．
故答案為：6．
2.某公司招收職員一名，從學歷、經驗和工作態度三個方面對甲、乙兩名應聘者進行了測試，測試成績如表實數，如果將學歷、經驗和工作態度三項得分按1：2：3的比例確定各人的最終得分，并將此依據確定錄用者，那么被錄取的是 ．
測試項目 測試成績
甲 乙
學歷 7 10
經驗 8 7
工作態度 9 8
【答案】甲
【分析】此題考查了加權平均數．根據加權平均數的計算公式，列出算式，分別求出甲、乙的最終得分，即可得出答案．
【詳解】解：∵甲的最終得分是，
乙的最終得分是，
∴被錄取的是甲；
故答案為：甲．
3.第屆亞運會將在杭州舉辦，某射箭運動員在富陽射擊射箭館進行訓練，他連續射靶次，所得環數分別是：，，，，，則這運動員所得環數的平均數為 ．
【答案】8環
【分析】本題主要考查了求算術平均數．根據算術平均數的公式計算，即可求解．
【詳解】解：這運動員所得環數的平均數為環，
故答案為：環．
4.某校舉辦“逐夢強國路，放歌新征程”主題合唱比賽，各班成績由三部分組成：歌曲內容占成績的，演唱技巧占，精神面貌占．八（1）班的上述三項成績依次是：9分、8分，8分，則八（1）班的比賽成績是 分．
【答案】8.3
【分析】本題考查了加權平均數，根據加權平均數的定義計算即可．
【詳解】解：分．
故答案為：8.3．
5.面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態度的得分分別為95分、85分、90分，若依次按的比例確定成績，則這個人的面試成績是 分．
【答案】90
【分析】本題主要考查加權平均數的計算，掌握加權平均數的定義是解題的關鍵．
根據加權平均數定義可得．
【詳解】解：這個人的面試成績為．
故答案為：90．
解答題
1.為了加強勞動教育，落實五育并舉，培養學生的勞動實踐能力，某校烹飪小組進行了一次美食烹飪比賽，對參賽選手所做的菜品分配色、味道、創新度三項進行打分，李穎同學在本次比賽中三項成績如下表所示：
項目 配色 味道 創新度
成績/分
若按照配色占、味道占、創新度占計算參賽選手的綜合成績，請你計算李穎同學本次比賽的綜合成績．
【答案】李穎同學本次比賽的綜合成績為分
【分析】此題主要考查了加權平均數的求法，解題的關鍵是理解各項成績所占百分比的含義．利用加權平均數的求解方法即可求解．
【詳解】解：（分），
李穎同學本次比賽的綜合成績為分．
2.一家公司打算招聘一名英文翻譯，對其中一名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他的各項的成績（單位：分，百分制）如下：
聽 說 讀 寫
85 83 78 75
如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照的比確定最終成績，請計算這名應試者的最終成績．
【答案】這名應試者的最終成績為81分.
【分析】本題考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數的計算方法是解本題的關鍵．根據加權平均數的計算方法分別計算出應試者的加權平均數即可得出答案．
【詳解】解：∵聽、說、讀、寫成績按照的比例確定，
∴應試者的綜合成績：；
∴這名應試者的最終成績為81分.
3.自行車廠計劃一周生產自行車140輛，平均每天計劃生產20輛，但由于種種原因，實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況：（超過每天計劃生產數記為正、不足每天計劃生產數記為負）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減
(1)該廠星期四生產自行車 輛；
(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產自行車 輛；
(3)該廠本周實際每天平均生產多少量自行車？
【答案】(1)33
(2)24
(3)21
【分析】本題主要考查了正數和負數的實際應用，有理數加減法在生活中的應用．以及求一組數據的平均數.
（1）根據有理數的加法運算，可得答案；
（2）根據最大數減最小數，可得答案；
（3）先求表中個數據的平均數，然后加上20即可．
【詳解】（1）解：（輛），
所以該廠星期四生產自行車33輛．
故答案為：33
（2）（輛）；
所以產量最多的一天比產量最少的一天多生產自行車24輛，
故答案為：24.
（3）
答：該廠本周實際每天平均生產21輛自行車．
4.體育課上全班女生進行了一分鐘仰臥起坐測驗，達標成績為35個．下面是第一組8名女生的成績記錄為：，0，，，，，，．其中+號表示超過達標成績的個數，表示不足達標成績的個數．
(1)第一組8名女生中最好成績與最差成績相差____________個；
(2)求第一組8名女生的平均成績為多少？
(3)規定：一分鐘仰臥起坐次數為達標成績，不得分；超過達標成績，每多做1個得2分；未達到達標成績，每少做1個扣1分．若一分鐘仰臥起坐總積分超過60分，便可得到優秀體育小組稱號，請通過計算說明第一組8名女生能否獲得該稱號．
【答案】(1)23
(2)38
(3)能，計算說明見解析
【分析】本題考查有理數的加減混合運算；
（1）找出最好成績的與最差成績的進行相減即可；
（2）根據題意列出式子再進行計算即可；
（3）根據題意列出式子，再進行計算，最后與60進行比較即可．
根據題意列出式子是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：（個），
故答案為：23．
（2）（個），
（個），
（個），
答：第一組8名女生的平均成績為38個；
（3）
（分），
，
即，可得到優秀體育小組稱號．
5.對10盆同一品種的花施用甲、乙兩種花肥，把10盆花分成兩組，每組5盆，記錄其花期（單位：天）：甲組：；乙組：． 問：
(1)10盆花的花期最多相差幾天？
(2)施用何種花肥，花的平均花期較長？
【答案】(1)10盆花的花期最多相差6天
(2)施用甲種花肥，花的平均花期較長
【分析】該題主要考查了平均數的相關知識點，解題的關鍵是讀懂題意；
（1）用最大數字減去最小數字即可；
（2）算出甲組和乙組的平均數，比較即可；
【詳解】（1）天，
答：10盆花的花期最多相差6天，
（2）（天），
（天），
，
∴施用甲種花肥，花的平均花期較長．
6.為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發展，某校計劃建立小記者站，有20名學生報名參加選拔． 報名的學生需參加“采訪、寫作、攝影”三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將“采訪、寫作、攝影”三項的測試成績按照的比例計算出每人的總評成績． 圖1是小悅、小涵的三項測試成績和總評成績，圖2是20名學生的總評成績頻數直方圖（每組含最小值，不含最大值）．
選手 測試成績/分 總評 成績/分
采訪 寫作 攝影
小悅 83 72 80 78
小涵 86 84
圖1
(1)在“攝影”測試中，七位評委給小涵打出的分數如下：． 求的值；
(2)求的值；
(3)學校決定根據總評成績擇優選拔12名小記者，試分析小涵能否入選，并說明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)能，理由見解析
【分析】本題主要考查了頻數分布直方圖，加權平均數，熟練掌握加權平均數是解題的關鍵．
（1）根據平均數的定義計算即可得到答案．
（2）根據加權平均數公式計算即可；
（3）根據名學生的總評成績頻數分布直方圖即可得出答案．
【詳解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：小涵能入選．
理由：名學生的總評成績頻數分布直方圖可知，大于分的有十人，因為小涵分，故小涵能入選．
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八年級數學下冊 預習篇
20.1.1 平均數
一、平均數的概念
平均數也稱算術平均數，是指一組數據所有數值之和除以數據個數所得到的值。
二、求平均數的方法
1.直接法:把數據加起來，然后再除以數據的個數，得到平均數。
2.分組法:根據數據的分布情況，把數據分成若干組，然后對每組數據求平均數，再把每個組的平均數相加，最后除以組數、得到總體平均數。
3. 加權平均數:不同數據有不同的重要性時，可根據每個數據所占的比重，進行加權平均。
三、平均數的性質
1.平均數是穩定的。即當數據中出現一些偏差值時，平均數不會受到太大的影響。
2.把同一組數據中的每個數乘以同一個非零常數$k$后，平均數也乘以$k$。
3.把兩組數據中的每個數對應相加，所得到的和除以數據個數，就是這兩組數據的總體平均數。這一性質也可以擴展到多組數據。
四、平均數的應用
1.平均數在眾數、中位數、極差等數據分析方法中經常被用到，可以幫助我們更好地理解和分析數據。
2.平均數可以幫助我們了解一群人的平均智商、平均收入等群體的情況。
3.平均數可以幫助我們進行預測和判斷，例如預測一個企業未來的平均利潤、判斷一個股票是否值得投資等。
選擇題
1.每年的月4日是全國法治宣傳日，某校舉行了演講比賽，演講得分按“演講內容”占、“語言表達”占、“形象風度”占、“整體效果”占進行計算，張欣這四項的得分依次為，則她的最終得分是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
2.已知，，…，的平均數為2，則，，…，的平均數是（ ）
A．9 B．4 C．3 D．2
3.某超市招聘收銀員一名，對四名申請人進行了三項素質測試．四名候選人的素質測試成績如下表．公司根據實際需要，對計算機、語言、商品知識三項測試成績分別賦予權4，3，2后錄用最高分，這四人中將被錄用的是（ ）
素質測試 測試成績
小趙 小錢 小孫 小李
計算機
語言
商品知識
A．小趙 B．小錢 C．小孫 D．小李
4.在學校舉辦的合唱比賽中，八（3）班的演唱質量、精神風貌、配合默契得分分別為92分，80分，70分，若最終成績由這三項得分依次按照 ，，的百分比確定，則八（3）班的最終成績是 （ ）
A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分
5.曲老師參加區青年教師教學大比武比賽，筆試得95分、微型課得90分、教學反思得85分．按照如圖所顯示的筆試、微型課、教學反思的權重，曲老師的綜合成績是（　　）
A．88 B．90 C．91 D．92
6.某學校規定學生的數學成績由三部分組成，期末考試成績占，期中考試成績占，平時作業成績占，某人上述三項成績分別為90分，85分，90分，則他的數學成績是（ ）
A．89分 B．88.5分 C．85.5分 D．84分
7.數學老師計算同學們一學期的總評成績時，將平時、期中和期末的成績按計算，若小明平時、期中和期末的成績分別是90分、80分、96分，則小明一學期的數學總評成績是（ ）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
8.堅定不移聽黨話，跟黨走，讓紅色基因、革命薪火代代傳承，某校組織開展“從小學黨史，永遠跟黨走”系列的知識競賽，培育孩子們的愛黨、愛國情懷．下表是該學校學習小組知識競賽的成績統計表：
成績 86 90 98 100
人數 1 3 1
已知該學習小組本次知識競賽的平均分是分，那么表中的x的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
填空題
1.為了提高大家的環境保護意識，某小區在假期開展了廢舊電池回收的志愿者活動，該小區有10名中學生參加了此項活動，他們回收的舊電池數量如下表：根據表中的數據，這10名中學生收集廢舊電池的平均數為 節．
電池數量（節） 2 5 6 8 10
人數 1 4 2 2 1
2.某公司招收職員一名，從學歷、經驗和工作態度三個方面對甲、乙兩名應聘者進行了測試，測試成績如表實數，如果將學歷、經驗和工作態度三項得分按1：2：3的比例確定各人的最終得分，并將此依據確定錄用者，那么被錄取的是 ．
測試項目 測試成績
甲 乙
學歷 7 10
經驗 8 7
工作態度 9 8
3.第屆亞運會將在杭州舉辦，某射箭運動員在富陽射擊射箭館進行訓練，他連續射靶次，所得環數分別是：，，，，，則這運動員所得環數的平均數為 ．
4.某校舉辦“逐夢強國路，放歌新征程”主題合唱比賽，各班成績由三部分組成：歌曲內容占成績的，演唱技巧占，精神面貌占．八（1）班的上述三項成績依次是：9分、8分，8分，則八（1）班的比賽成績是 分．
面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態度的得分分別為95分、85分、90分，若依次按的比例確定成績，則這個人的面試成績是 分．
解答題
1.為了加強勞動教育，落實五育并舉，培養學生的勞動實踐能力，某校烹飪小組進行了一次美食烹飪比賽，對參賽選手所做的菜品分配色、味道、創新度三項進行打分，李穎同學在本次比賽中三項成績如下表所示：
項目 配色 味道 創新度
成績/分
若按照配色占、味道占、創新度占計算參賽選手的綜合成績，請你計算李穎同學本次比賽的綜合成績．
2.一家公司打算招聘一名英文翻譯，對其中一名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他的各項的成績（單位：分，百分制）如下：
聽 說 讀 寫
85 83 78 75
如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照的比確定最終成績，請計算這名應試者的最終成績．
3.自行車廠計劃一周生產自行車140輛，平均每天計劃生產20輛，但由于種種原因，實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況：（超過每天計劃生產數記為正、不足每天計劃生產數記為負）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減
(1)該廠星期四生產自行車 輛；
(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產自行車 輛；
(3)該廠本周實際每天平均生產多少量自行車？
4.體育課上全班女生進行了一分鐘仰臥起坐測驗，達標成績為35個．下面是第一組8名女生的成績記錄為：，0，，，，，，．其中+號表示超過達標成績的個數，表示不足達標成績的個數．
(1)第一組8名女生中最好成績與最差成績相差____________個；
(2)求第一組8名女生的平均成績為多少？
(3)規定：一分鐘仰臥起坐次數為達標成績，不得分；超過達標成績，每多做1個得2分；未達到達標成績，每少做1個扣1分．若一分鐘仰臥起坐總積分超過60分，便可得到優秀體育小組稱號，請通過計算說明第一組8名女生能否獲得該稱號．
5.對10盆同一品種的花施用甲、乙兩種花肥，把10盆花分成兩組，每組5盆，記錄其花期（單位：天）：甲組：；乙組：． 問：
(1)10盆花的花期最多相差幾天？
(2)施用何種花肥，花的平均花期較長？
6.為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發展，某校計劃建立小記者站，有20名學生報名參加選拔． 報名的學生需參加“采訪、寫作、攝影”三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將“采訪、寫作、攝影”三項的測試成績按照的比例計算出每人的總評成績． 圖1是小悅、小涵的三項測試成績和總評成績，圖2是20名學生的總評成績頻數直方圖（每組含最小值，不含最大值）．
選手 測試成績/分 總評 成績/分
采訪 寫作 攝影
小悅 83 72 80 78
小涵 86 84
圖1
(1)在“攝影”測試中，七位評委給小涵打出的分數如下：． 求的值；
(2)求的值；
(3)學校決定根據總評成績擇優選拔12名小記者，試分析小涵能否入選，并說明理由．
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