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16.2 二次根式的乘除
知識點講解
知識點1 二次根式的乘除法
二次根式的乘法法則及逆用：；
二次根式的除法法則及逆用：；
二次根式的乘法法則的推廣：
，即當二次根式前面有系數時，可類比單項式乘單項式的法則進行計算，即將系數之積作為系數，被開方數之積作為被開方數．
知識點2 最簡二次根式
我們把滿足①被開方數不含分母且分母中不含根式；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．這兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．
練習題
一、選擇題
1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是 （　　）
A． B． C． D．
2．下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
3．化簡的結果是（　　）
A． B． C． D．
4．若a>0，b>0，則下列運算中，錯誤的是（　　）
A． B． C． D．
5．計算 的結果是（　　）
A．1 B． C．5 D．9
6．我們把形如a+b(a，b為有理數，為最簡二次根式)的數叫做型無理數，如2+3是型無理數，則()2是（　　）
A．2型無理數 B．型無理數 C．型無理數 D．型無理數
7．已知則代數式的值是（　　）
A．9 B．±3 C．3 D．5
8．把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片(如圖1)不重疊地放在一個底面為長方形(長為，寬為4cm)的盒子底部(如圖2)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長和是 （　　）
A． B．16 cm C． D．
二、填空題
9．計算： × ＝　 　.
10．已知長方形的寬是3 ，它的面積是18 ，則它的長是　 　．
11．若最簡二次根式與最簡二次根式相等，則m+n=　 　．
12．當x＝　 　時，代數式有最小值，其最小值是　 　．
13．若x2+y2=1，則的值為　 　
三、解答題
14．判斷下列二次根式是不是最簡二次根式 把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式
（1） .
（2） .
（3）
（4） .
15．計算：
（1）2
（2）
16．已知x+y=-5，xy=4，求的值．
17．在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，這樣的式子，我們還可以將其進一步化簡：，，
以上這種化簡的步驟，將分母乘某個因式，使得積不含有根式，叫做分母有理化．其中還可以用以下方法化簡：
（1）請用不同的方法化簡
（2）化簡：
參考答案
1．A
2．C
3．B
4．B
5．B
6．B
7．C
8．B
9．
10．6
11．8
12．；0
13．2
14．（1）是最簡二次根式.
（2）不是最簡二次根式， .
（3）不是最簡二次根式， .
（4）是最簡二次根式.
15．（1）
（2）
16．∵xy=-S<0，xy=4>0，∴x<0，y<0，
∴原式=
∵xy=4．原式=-2×=-2×2=-4．
17．（1）方法一
方法二
（2）原式=
=

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