資源簡介

10.3 平行線的性質
素養目標
1.回顧同位角、內錯角、同旁內角之間的關系.
2.通過觀察、操作、探究平行線的性質,會使用符合語言表示平行線的性質.
3.能在復雜平面圖形中,根據平行關系,進行各種角之間的推算.
◎重點:平行線的性質.
預習導學
知識點一 兩直線平行,同位角相等
閱讀教材本課時“思考”及之前的內容,回答下列問題:
1.思考:如圖,利用三角尺和直尺畫平行線時,我們知道同位角相等,兩直線平行.反過來,如果兩條直線相互平行,那么被第三條直線所截的同位角會相等嗎 猜一猜.
2.操作:如圖,AB∥CD,任意畫一條截線EF,將各角的大小用量角器量出來填在下表中.
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
∠5 ∠6 ∠7 ∠8
結論:表格中的四對同位角　 　.
【答案】1.會.
2.相等
【歸納總結】若兩條平行線被第三條直線所截,則同位角相等.簡單地說,　 .
【答案】兩直線平行,同位角相等
知識點二 兩直線平行,內錯角相等,同旁內角互補
閱讀教材“思考”部分至練習前的內容,解答下列問題:
1.如圖,AB∥CD,則∠1=∠5(同位角相等).
(1)由對頂角可知∠1=∠3,所以∠3=　 　,即　 　角相等.
(2)結論:若同位角相等,則內錯角也　 .
2.討論如上圖,已知AB∥CD,如何說明∠4=∠6
【答案】1.(1)∠5　內錯　(2)相等
2.因為AB∥CD,所以∠2=∠6,又因為∠2=∠4,所以∠4=∠6.
【歸納總結】平行線的性質2:兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等.簡單地說,　 　.
【答案】兩直線平行,內錯角相等
3.如上圖,已知AB∥CD,則∠1=∠5.
(1)由平角的定義可知∠1+∠4=　 　,所以∠4+∠5=　 　,即同旁內角　 　;
(2)結論:若同位角相等,同旁內角　 　.
4.討論:如上圖,已知AB∥CD,如何說明∠3+∠6=180°
【答案】3.(1)180°　180°　互補　(2)互補
4.因為∠2=∠6,∠2+∠3=180°,所以∠3+∠6=180°.
【歸納總結】平行線的性質3:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補.簡單地說,　 　.
【答案】兩直線平行,同旁內角互補
5.討論:平行線的性質和判定有什么區別
【答案】5.平行線的性質是由兩條直線平行得出角相等或互補,是由直線的“位置關系”到角的“數量關系”.平行線的判定正好相反.
對點自測
1.如圖,a∥b,如果∠1=86°,那么∠2的度數為 ( )
A.49° B.52° C.53° D.86°
2.如圖,直線m∥n,∠1=63°,∠2=34°,則∠BAC的大小是 ( )
A.73° B.83° C.77° D.87°
3.將一塊直角三角板ABC(∠BAC=60°)和一把直尺按如圖所示的位置放置,若∠CED=43°,則∠BAF的度數為 ( )
A.47° B.43° C.17° D.13°
4.如圖,AB∥EF,BC∥DE,∠1=65°,下列結論正確的是 ( )
A.∠B=65° B.∠E=105°
C.∠B=35° D.∠EFC=135°
【答案】1.D　2.B　3.C　4.A
合作探究
任務驅動一 平行線的性質
1.下列圖形中,由AB∥CD一定能得到∠1=∠2的是 ( )
　 　　A　　　　　　　　 B
　 　C　　　　　　　　 D
2.如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數.
3.如圖,把一張長方形紙條ABCD沿AF折疊,使D落在D'處,若∠ABD=30°,AD'∥DB,則∠DAF等于多少度 (提示:長方形的四個角都是直角)
【答案】1.B
2.解:因為直線AB∥CD,∠1=65°,
所以∠ABC=∠1=65°(兩直線平行,同位角相等).
因為BC平分∠ABD,所以∠ABD=2∠ABC=130°.
因為直線AB∥CD,所以∠ABD+∠BDC=180°(兩直線平行,同旁內角互補),所以∠2=∠BDC=180°-∠ABD=180°-130°=50°.
3.解:因為AD'∥BD,
所以∠D'AB=∠ABD=30°(兩直線平行,內錯角相等),
所以∠D'AD=∠D'AB+∠BAD=30°+90°=120°,
由折疊過程可知∠DAF=∠D'AF=×120°=60°.
任務驅動二 平行線的判定與性質的綜合探究
4.如圖,∠B=∠CGF,∠DGF=∠F,求證:∠B+∠F=180°.
請你認真完成下面的填空.
證明:因為∠B=∠CGF(　 　),
所以AB∥CD(　 　),
所以∠B+∠BGC=180°(　 　).
因為∠DGF=∠F(　 　),∠DGF=∠BGC(　 　),
所以∠B+∠F=180°(　 　).
【答案】4.已知　同位角相等,兩直線平行　兩直線平行,同旁內角互補　已知　對頂角相等　等量代換
素養小測
1.如圖,直線FG分別與直線AB,CD相交于點G,H,已知∠1=∠2=50°,GM平分∠HGB交直線CD于點M,則∠GMD= ( )
A.120° B.115° C.130° D.110°
2.如圖,∠B=∠C,∠A=∠D,則下列結論中正確的有　 　(填序號).
①AB∥CD;②AE∥DF;③∠AED=∠AFD;④∠AMC=∠BND.
3.實驗證明,平面鏡反射光線的規律:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射,如果被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=37°,那么∠2的度數為　 　.
4.如圖,折線DABCE上,已知∠A=120°,∠B=150°,當∠C=　 　時,AD∥CE.
5.如圖,AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分別為D、G,且∠1=∠2,猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關系 試說明理由.
【答案】1.B　2.①②③④
3.74°
4.150°
5.解:∠BDE=∠C.
理由:因為AD⊥BC,FG⊥BC(已知),所以∠ADB=∠FGB=90°(垂直定義),所以AD∥FG(同位角相等,兩直線平行),所以∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等).因為∠1=∠2(已知),所以∠2=∠3(等量代換),所以DE∥AC(內錯角相等,兩直線平行),所以∠BDE=∠C(兩直線平行,同位角相等).

展開更多......

收起↑