資源簡介

10.2　第3課時(shí)　內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
素養(yǎng)目標(biāo)
1.根據(jù)實(shí)際操作,探究內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角大小與兩直線位置關(guān)系之間的聯(lián)系.
2.知道平行線的判定方法——內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
3.能在復(fù)雜的圖形中,根據(jù)角的大小關(guān)系,解決與平行線相關(guān)的問題.
◎重點(diǎn):“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點(diǎn)一 內(nèi)錯角相等,兩直線平行
閱讀教材本課時(shí)相關(guān)內(nèi)容,回答下列問題:
1.思考:如圖,直線AB、CD被EF所截,若∠3=∠4,由對頂角可知∠4=　 　,則　 　=　 　.
2.結(jié)論:由上面的問題,可知內(nèi)錯角相等,則同位角　 　.
【答案】1.∠1　∠1　∠3
2.相等
【歸納總結(jié)】平行線的判定2:兩條直線被第三條直線所截,如果　 　,那么這兩條直線　 　.簡單地說:　　　　　　　　　　　　　　　.
用符號語言表示:如上題圖,因?yàn)椤?=∠4,所以　 　.
【答案】內(nèi)錯角相等　平行　內(nèi)錯角相等,兩直線平行　AB∥CD
知識點(diǎn)二 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
閱讀教材本課時(shí)相關(guān)內(nèi)容,回答下列問題:
1.思考:如圖,直線AB、CD被EF所截,(1)若∠2+∠3=180°,則根據(jù)平角的定義,可知∠2+ =180°,則∠3=　 　.(2)若∠1=∠3,則∠2+∠3=　 　.
2.結(jié)論:由上面的探究可知,同旁內(nèi)角互補(bǔ),同位角　 　.
【答案】1.∠1　∠1　180°
2.相等
【歸納總結(jié)】平行線的判定3:兩條直線被第三條直線所截,如果　 　,那么這兩條直線　 　. 簡單地說:　 　.
用符號語言表示:如上題圖,因?yàn)椤?+∠3=180°,所以　 　.
【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)　平行　同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行　AB∥CD
3.思考:(1)在利用同旁內(nèi)角判斷兩條直線是否平行時(shí),和前兩個(gè)判定有什么不同
(2)這三個(gè)判定有什么共同點(diǎn)
【答案】3.(1)注意是同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,而不是同旁內(nèi)角相等.
(2)都是由角的關(guān)系判斷兩條直線的位置關(guān)系.
對點(diǎn)自測
1.下列說法錯誤的是 ( )
A.平行于同一條直線的兩直線平行
B.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
C.對頂角相等
D.同位角相等
2.如圖,當(dāng)∠A=120°,∠B=　 　時(shí),AD∥BC(　 　);當(dāng)∠A=120°,∠D=　 　時(shí),AB∥CD(　 　).
【答案】1.D
2.60°　同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行　60°　同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
合作探究
任務(wù)驅(qū)動 平行線判定的綜合運(yùn)用
1.如圖,對于給出的條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠1+∠2=180°;④∠3+∠4=180°;⑤∠1+∠3=180°;⑥∠2=∠4.能判定a∥b的條件有 ( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)
【答案】1.A
【方法歸納交流】判斷兩直線平行,可以從 三個(gè)方面去考慮.
【答案】同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)
2.如圖,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么直線AB、CD的位置關(guān)系如何
3.如圖,∠1=∠ABC,∠2+∠D=180°,那么EF與AB平行嗎 請說明理由.
【答案】2.解:因?yàn)锽E平分∠ABD,DE平分∠BDC(已知),
所以∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2(角平分線定義),
因?yàn)椤?+∠2=90°,
所以∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°,
所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
3.解:EF與AB平行.
理由:因?yàn)椤?+∠D=180°,所以EF∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).又因?yàn)椤?=∠ABC,所以AB∥CD(同位角相等,兩直線平行),所以EF∥AB(平行于同一條直線的兩條直線平行).
素養(yǎng)小測
1.如圖,CD⊥AD,AB⊥AD,∠1=∠2,那么直線AE與DF平行嗎 請說明理由.
2.如圖,當(dāng)∠BED與∠B、∠D滿足什么條件時(shí),可以判斷AB∥CD
(1)你認(rèn)為滿足的這個(gè)條件應(yīng)該是　 .
(2)試說明你填寫的條件的正確性.
【答案】1.解:AE與DF平行.
理由:因?yàn)镃D⊥AD,AB⊥AD(已知),所以∠CDA=∠DAB=90°(垂直的定義).
因?yàn)椤?=∠2(已知),所以90°-∠1=90°-∠2,即∠FDA=∠DAE,
所以AE∥DF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
2.解:(1)∠BED=∠B+∠D.
(2)如圖,過點(diǎn)E在∠BED的內(nèi)部作∠BEF=∠B,
所以AB∥EF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),因?yàn)椤螧ED=∠B+∠D(已知),所以∠FED=∠D(等式性質(zhì)),所以EF∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).所以AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行).

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