資源簡介

10.4 平移
素養目標
1.通過具體實例認識平移,知道平移的相關概念.
2.掌握平移的性質,能從復雜的平移圖形中識別基本圖形.
3.能按要求作出簡單圖形平移后的圖形,能用平移變換進行簡單的圖案設計.
◎重點:平移的基本性質.
預習導學
知識點一 平移的概念
閱讀教材中的相關內容,回答下列問題:
1.(1)觀察:圖中一艘小船從右邊緩緩向左邊開動,開動了　 　個格子.
(2)思考:圖形上的點B移動到了點A,向　 　邊,移動了　 　個格子,那么點D呢 點E呢 點F呢
2.揭示概念:(1)像上面那樣,一個圖形沿著某個方向移動一定距離,這種圖形的變換叫做　 　.
(2)圖形上每一點都沿著同一方向移動　 　的距離.(填“相同”或“不同”)
3.明晰概念:平移前的圖形與平移后的圖形是相互對應的,點B與點A稱為　 　點;線段AC與線段BD稱為　 　線段.
4.討論:平移的兩個要素是什么
【答案】1.(1)11　(2)左　11　同樣向左邊移動了11個格子
2.(1)平移　(2)相同
3.對應　對應
4.平移的方向和平移的距離.
知識點二 平移的性質
閱讀教材中的相關內容,回答下列問題:
1.(1)操作:已知△ABC,用硬紙片制作△ABC,借助直尺將硬紙片△ABC沿AD方向平移,使點A落在點D.畫一畫平移后點B的對應點和點C的對應點.(可用一塊三角板沿線段平移代替)
(2)觀察并思考:①對應點的連線AD、BE、CF之間的位置和大小有什么關系 可以用直尺量一量,比一比.
②平移前的△ABC與平移后的△DEF的大小和形狀有什么關系
2.討論:平移前后兩個圖形中的對應線段和對應角有什么關系
【答案】1.(1)
(2)①平行且相等?、诖笮∠嗟?形狀不變.
2.對應線段平行(或在同一條直線上)且相等,對應角相等.
【歸納總結】平移的性質:(1)一個圖形和它經過平移后所得的圖形中,連接各組對應點的線段互相　 　(或在　 　)且　 　;(2)平移只改變圖形的位置,不改變圖形的　 　和　 　.
【答案】(1)平行　同一條直線上　相等　(2)形狀　大小
對點自測
1.在下列現象中,屬于平移的是 ( )
A.月亮繞地球運動
B.翻開書中的每一頁紙張
C.教室可移動黑板的左右移動
D.投擲出去的鉛球
2.關于圖形平移的特征敘述,有下列兩種說法:①一個圖形和它經過平移所得的圖形中,兩組對應點的連線一定平行;②一個圖形和它經過平移所得的圖形中,兩組對應點的連線一定相等.其中判斷正確的是 ( )
A.①錯②對 B.①對②錯
C.①②都錯 D.①②都對
3.如圖,△ABC沿射線BC方向平移到△DEF(點E在線段BC上),如果BC=8 cm,EC=5 cm,那么A,D兩點之間的距離是 ( )
A.3 cm B.5 cm C.8 cm D.13 cm
4.如圖,在方格紙中,三角形ABC的三個頂點和點P都在小方格的頂點上,按要求畫一個三角形,使它的頂點在方格的頂點上.
(1)請在圖1中,過點P畫出AC的平行線PD.(要求:畫出圖形,標上字母)
(2)請在圖2中,將三角形ABC平移至三角形EPF.(要求:畫出圖形,標上字母)
【答案】1.C　2.A　3.A
4.解:(1)如圖1,PD為所作.
(2)如圖2,三角形EPF為所作.
合作探究
任務驅動一 平移的概念及性質
1.如圖,在方格紙中,將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置,與三角形乙拼成一個矩形,那么下面的平移方法中,正確的是 ( )
A.先向下平移3格,再向右平移1格
B.先向下平移2格,再向右平移1格
C.先向下平移2格,再向右平移2格
D.先向下平移3格,再向右平移2格
2.如圖,這是某公園里一處矩形風景欣賞區ABCD,長AB=50米,寬BC=25米.為方便游人觀賞,公園特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分),小路的寬均為1米,那么小明沿著小路的中間,從出口A到出口B所走的路線(圖中虛線)長為 ( )
A.100米 B.99米
C.98米 D.74米
【答案】1.D　2.C
[變式訓練]某會展中心重新裝修后,準備在大廳主樓梯上鋪設某種紅色地毯,已知這種地毯每平方米售價100元,主樓梯道寬2 m,其側面如圖所示,則購買地毯至少需要　 　元.
【答案】1680
任務驅動二 平移與作圖
3.如圖,將圖中的三角形向右平移8格,梯形向上平移4格能夠得到什么圖案
【答案】3.解:如圖,把三角形三個頂點分別向右平移8格,得到三個對應點,分別連接各點,得到平移后的三角形.用同樣的方法將梯形的四個頂點分別向上平移4格并連接,得到平移后的梯形,最后可得到一條小船的圖案.
[變式訓練]如圖,經過平移,小船上的點A移動到了點B的位置,試作出平移后的小船.
【答案】解:如圖所示.
【方法歸納交流】作平移后的圖形首先找到圖形的　 　,通過對應點確定平移的　 　,由平移的性質作出其他關鍵點的對應點,再分別連接各對應點即可.
【答案】一對對應點　距離和方向
素養小測
1.如圖,平移三角形ABC得到三角形DEF,其中點A的對應點是點D,則下列結論中錯誤的是 ( )
A.AD∥BE B.∠BAC=∠DFE
C.AC=DF D.∠ABC=∠DEF
2.如圖,將三角形ABC沿BC方向向右平移3 cm得到三角形DEF,若三角形ABC的周長為20 cm,則四邊形ABFD的周長為 ( )
A.23 cm B.26 cm
C.29 cm D.32 cm
3.如圖,∠1=70°,直線a平移后得到直線b,則∠2-∠3=　 　°.
4.將圖中的四邊形按箭頭方向平移2 cm.
5.如圖,長方形ABCD的長BC為5,寬AB為4,若將其沿著射線BC方向平移到長方形EFGH處,則長方形CDEF的周長是長方形ABCD周長為,求出長方形ABCD平移的距離.
【答案】1.B　2.B　3.110
4.解:
5.解:設長方形ABCD平移距離AE=x.
因為長方形ABCD的長為5,寬為4,所以長方形ABCD的周長=18.
因為長方形CDEF的周長是長方形ABCD周長為,
所以4+4+5-x+5-x=18×,
所以x=3,即長方形ABCD平移的距離為3.

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