資源簡介

10.1　第1課時　對頂角
素養目標
1.知道對頂角的概念,能找出圖形中的對頂角.
2.知道“對頂角相等”的性質,能進行有關角度的計算.
◎重點:對頂角的性質.
預習導學
知識點一 對頂角的定義
閱讀教材本課時“觀察”部分到“探究”之前的內容,回答下列問題:
1.觀察:如圖,我們將剪刀抽象成兩條相交直線,在圖中你能找到的角有　 　、　 　、　 　、　 　.
2.(1)揭示概念:觀察上圖中的∠AOB和∠COD,它們有一個公共的頂點　 　,其中OA與OB可以看作是∠COD兩邊的　 　.這樣的兩個角叫做對頂角.
(2)思考:∠AOD與∠BOC是不是對頂角 為什么
3.討論:(1)兩條直線相交,構成幾對對頂角
(2)三條直線交于同一點,構成幾對對頂角
【答案】1.∠AOB　∠AOD　∠DOC　∠COB
2.(1)O　反向延長線　(2)是,符合對頂角的定義.
3.(1)2對.　(2)6對.
知識點二 對頂角的性質
閱讀教材“探究”部分的內容,回答下列問題:
1.教學活動:
(1)畫一畫:請你任意畫兩條相交直線AB、CD,交點記作點O,所形成的四個角按順時針順序分別記作∠1、∠2、∠3、∠4.
(2)量一量:請你量一量這四個角的度數,填入下表:
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度數
2.思考:在上述活動中,∠1+∠2=　 　(平角的定義),∠3+∠2=　 　,那么∠1　 　∠3;那么∠2與∠4呢
【答案】1.(1)(2)略
2.180°　180°　=　∠2=∠4.
【歸納總結】對頂角的性質:對頂角　 .
【答案】相等
【學法指導】本節課學習了對頂角的定義與性質,要判定兩個角是否為對頂角并沒有其他的依據,只能通過觀察這兩個角是否符合對頂角的定義.
對點自測
1.下圖中∠1與∠2是對頂角的是 ( )
　 　A　　　　 B　　　　 C　　　　　 D
2.下列說法不正確的是 ( )
A.如果兩個角是對頂角,那么它們必相等
B.如果兩個角不是對頂角,它們也可能相等
C.不相等的兩個角,不可能是對頂角
D.如果∠1=∠2,那么∠1與∠2是對頂角
3.如圖,直線AB,CD相交于點O,若∠1=35°,則∠2= ( )
A.35° B.55° C.135° D.145°
4.如圖,兩直線交于點O,若∠1=34°,則∠2=　 　°;∠3=　 　°.
5.如圖,直線AC和直線BD相交于點O,OE平分∠BOC,若∠1+∠2=80°,則∠3的度數為　 　°.
【答案】1.C　2.D　3.A
4.146　34　5.70
合作探究
任務驅動一 對頂角的概念
1.下面四個圖形中,∠1與∠2是對頂角的圖形的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】1.C
任務驅動二 對頂角的性質
2.如圖,三條直線交于同一點,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶1,則∠4=　 　.
【答案】2.60°
[變式訓練]如圖,直線a、b、c相交于點O,則∠1+∠2+∠3=　 　.
【答案】180°
3.如圖,直線AB,CD相交于點O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成兩部分,若∠BOE∶∠EOD=2∶3,則∠EOD=　 　.
4.如圖,直線AB,CD,EF相交于點O,∠AOF=120°,∠BOD=90°,求∠BOF∶∠EOC的度數.
【答案】3.42°
4.解:因為∠AOF=120°,所以∠AOE=180°-120°=60°,所以∠BOF=∠AOE=60°.又因為∠BOD=90°,所以∠EOC=∠DOF=90°-∠BOF=30°.
[變式訓練]如上題的圖,直線AB、CD、EF相交于點O,若∠AOF=120°,∠EOC=30°,求∠BOD的度數.
【答案】解:因為∠DOF=∠COE=30°,
所以∠AOD=120°-30°=90°,所以∠BOD=90°.
【方法歸納交流】求一個角的大小一般需要綜合運用 、 的概念及性質以及 的性質.
【答案】互補　互余　對頂角相等
素養小測
1.如圖,直線AB,CD相交于點O,OA平分∠COE,若∠BOD=35°,則∠DOE=( )
A.135° B.105° C.110° D.120°
2.直線AB,CD相交于點O,∠AOD=3∠BOD,E是平面上一點,∠AOC的平分線的所在直線過點E,那么∠BOE=　 　度.
3.如圖,直線AB,CD相交于點O,OE平分∠BOD,且∠3∶∠2=8∶1,求∠AOC的度數.
4.如圖,直線AB,CD相交于點O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠DOE=4∶1,求∠AOF的度數.
【答案】1.C
2.22.5或157.5
3.解:因為OE平分∠BOD,所以∠1=∠2.又因為∠3∶∠2=8∶1,所以∠3∶(∠1+∠2)=4∶1,所以∠1+∠2=180°×=36°.又因為∠AOC=∠BOD,所以∠AOC=36°.
4.解:因為OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠EOB.
又因為∠AOD∶∠DOE=4∶1,設∠DOE=x°,則∠AOD=4x°,所以x°+x°+4x°=180°,解得x=30,
所以∠COB=∠AOD=120°.
又因為OF平分∠COB,所以∠COF=60°.
又因為∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°,
所以∠AOF=∠COF+∠AOC=120°.

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