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第10章 相交線、平行線與平移 復習課
復習目標
1.復習兩條直線相交與平行的相關的所有概念與性質(zhì).
2.掌握平移的概念與性質(zhì),能利用平移設計簡單的圖案.
3.初步發(fā)展用幾何語言說理的能力,培養(yǎng)推理論證的基本能力.
◎重點:兩條直線位置關系的應用.
預習導學
核心梳理
1.平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關系:平面內(nèi)兩條不重合的直線有 種位置關系: 和　 　.
2.對頂角的性質(zhì):對頂角　 　.
3.垂直:兩條直線相交所成的四個角中,如果有一個角是　 　,那么稱這兩條直線互相垂直,這個交點叫做　 　.
4.垂線的性質(zhì):過一點有且只有　 　條直線與已知直線垂直.
5.垂線段的性質(zhì):在連接直線外一點和直線上各點的所有線段中,　 　最短.
6.點到直線的距離:直線外一點到這條直線的　 　叫做點到直線的距離.
7.經(jīng)過直線外一點有且只有　 　條直線平行于這條直線.
8.平行于同一條直線的兩條直線　 　.
9.平行線的判定方法:(1)如果兩條直線和第三條直線平行,那么這兩條直線　 　;(2)　 　,兩直線平行;(3)　 　,兩直線平行;(4)　 　,兩直線平行.
10.平行線的性質(zhì):兩直線平行,　 　;兩直線平行,　 　;兩直線平行,　 　.
11.平移及其特征:一個圖形和它經(jīng)過平移后得到的圖形中,連接各組對應點的線段　 　.平移只改變圖形的位置,不改變圖形的　 　和　 　.
【答案】1.兩　相交　平行
2.相等　3.直角　垂足
4.一　5.垂線段
6.垂線段的長度
7.一　8.平行
9.(1)平行　(2)同位角相等　(3)內(nèi)錯角相等　(4)同旁內(nèi)角互補
10.同位角相等　內(nèi)錯角相等　同旁內(nèi)角互補
11.互相平行(或在同一條直線上)且相等　形狀　大小
合作探究
專題一 垂線的有關性質(zhì)
1.如圖,直線a、b,過直線a上一點A作AB⊥a,交b于點B,過B作BC⊥b,交a于點C,且AB=4 cm,AC=3 cm,BC=5 cm,則點C到AB的距離為　 　,點C到b的距離為　 　.
2.如圖,直線AB、CD相交于點O,OE⊥AB,垂足為點O,OF平分∠AOC,且∠COE∶∠AOC=2∶5,求∠DOF的度數(shù).
【答案】1.3 cm　5 cm
2.解:因為OE⊥AB,所以∠AOE=∠BOE=90°.
設∠EOC=2x,則∠AOC=5x.
因為∠AOC-∠COE=∠AOE,
所以5x-2x=90°,解得x=30°,
所以∠COE=60°,∠AOC=150°.
因為OF平分∠AOC,
所以∠AOF=75°.
因為∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°,
所以∠DOF=∠AOD+∠AOF=105°.
專題二 平行線的性質(zhì)和判定
3.如圖,AB∥EF∥CD,∠ABC=45°,∠CEF=155°,求∠BCE的度數(shù).
【答案】3.解:因為AB∥CD,
所以∠ABC=∠BCD=45°.
因為EF∥CD,所以∠FEC+∠ECD=180°.
因為∠CEF=155°,所以∠ECD=25°,
所以∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°.
專題三 平移
4.如圖,經(jīng)過平移,五邊形的頂點A移到了點A'的位置,請作出平移后的五邊形.
【答案】4.解:所作圖形如圖所示.
專題四 綜合應用
5.已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,結(jié)合圖形,試探索∠1與∠2之間的關系,并說明你的結(jié)論.
(1)如圖1,AB∥EF,BC∥DE,則∠1與∠2的關系是　 　.
(2)如圖2,AB∥EF,BC∥DE,則∠1與∠2的關系是　 　.
(3)由(1)(2)你得出的結(jié)論:如果　 　,那么　 　.
(4)若兩個角的兩邊互相平行,且一個角比另一個角的2倍少30°,則這兩個角的度數(shù)分別是　 　.
【答案】5.(1)∠1=∠2　(2)∠1+∠2=180°　(3)一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行　這兩個角相等或互補(4)30°、30°或70°、110°
素養(yǎng)小測
1.如圖,直線a∥b,直線l與a、b分別相交于A、B兩點,過點A作直線l的垂線交直線b于點C,若∠1=65°,則∠2的度數(shù)為　 　.
2.如圖,把一塊長方形紙條ABCD沿EF折疊,若∠EFG=34°,則∠BGD'=　 　度.
3.如圖,點M,N分別在直線AB、CD上,且AB∥CD,若在同一平面內(nèi)存在一點O,使∠OMB=60°,∠OND=35°,則∠MON=　 　.
4.如圖,在△ABC中,點E在BC上,BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分別為D、F,點M、G在AB上,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2.求證:∠DMB+∠ABC=180°.
小勇在做上面這道題時用了以下推理過程.請幫他在橫線上填寫結(jié)論,在括號內(nèi)填寫推理依據(jù).
證明:因為BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分別為D、F(已知),
所以∠BDC=90°,∠EFC=90°(　 　),
所以∠BDC=∠EFC(等量代換),
所以　 　(同位角相等,兩直線平行),
所以∠CBD=∠2(　 　).
因為∠1=∠2(已知),
所以∠CBD=∠1(　 　),
所以　 　(　 　).
因為∠AMD=∠AGF(已知),
所以GF∥MD(同位角相等,兩直線平行),
所以BC∥MD(　 　),
所以∠DMB+∠ABC=180°(　 　).
5.將大小不一的正方形紙片①、②、③、④放置在如圖所示的長方形ABCD內(nèi)(相同紙片之間不重疊),其中AB=a.小明發(fā)現(xiàn):通過邊長的平移和轉(zhuǎn)化,陰影部分⑤的周長與正方形①的邊長有關.
(1)請你說明陰影部分⑤的周長與正方形①的邊長的關系.
(2)根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn),用代數(shù)式表示陰影部分⑥的周長.
(3)陰影部分⑥與陰影部分⑤的周長之差與正方形　 　(填編號)的邊長有關,并計算說明.
【答案】1.25°
2.112
3.25°或95°
4.垂直的定義　BD∥EF　兩直線平行,同位角相等　等量代換　GF∥BC　內(nèi)錯角相等,兩直線平行　平行于同一直線的兩條直線平行　兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
5.解:(1)設正方形①的邊長為x,則正方形②的邊長為a-x.
所以陰影部分⑤的周長=2(a-x)+2[x-(a-x)]=2x,
所以陰影部分⑤的周長等于正方形①的邊長的2倍.
(2)設正方形③的邊長為y,則陰影部分⑥的周長=2(a-y)+2y=2a.
(3)②,理由:
設正方形②的邊長為m,則陰影部分⑤的周長=2m+2[(a-m)-m]=2(a-m),
所以陰影部分⑥-陰影部分⑤=2a-2(a-m)=2m,
所以陰影部分⑥與陰影部分⑤的周長之差與正方形②的邊長有關.

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