資源簡介

　 24.3圓周角（2）
學習目標
1.知道什么是圓內接多邊形和多邊形的外接圓。
2.理解圓內接四邊形的性質．
3.會利用圓內接四邊形的性質進行簡單計算和證明。
二、問題導學（閱讀教科書第30頁，請解答下列問題）
1.知識回顧：
圓周角定理:
圓周角定理推論:
2.預習： 一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做 ，這個圓叫做這個多邊形的 .
(
B
)圓內接四邊形的性質：
問題1：如圖，四邊形 ABCD為⊙O 的內接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓. ∠A 與∠C，∠B 與∠D之間有什么關系？
問題2：證明：圓內接四邊形的外角等于它的內對角。
例2.已知四邊形ABCD內接于⊙O，∠A,∠B,∠C的度數之比是2:3:6，求這個四邊形的各角的度數？
3.預習檢測：
（1）如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數是(　　)
A．70° B．110° C．130° D．140°
（2）如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，則⊙O的半徑長為(　　)
A． B． C． D．
（3）如圖，AB經過圓心O，四邊形ABCD內接于⊙O，∠B＝3∠BAC，則∠ADC的度數為(　　)
A．100° B．112.5° C．120° D．135°
（4）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是直徑，OD∥BC，∠ABC＝40°，則∠BCD的度數是(　　)
A．100° B．110° C．120° D．130°
合作探究
1.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABC＝60°，點D是的中點，點E在OC的延長線上，且CE＝AD，連接OA，DE.
(1)求證：四邊形AOCD是菱形；
(2)若AD＝6，求DE的長．
能力提升
14．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD＝BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE，DE，DF.
(1)求證：∠E＝∠C；
(2)若∠E＝50°，求∠BDF的度數；
(3)設DE交AB于點G，若DF＝6，cos B＝，E是的中點，求EG·ED的值．
五、課堂小結
六、當堂檢測
1．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠DAB＝140°，連接OC，點P是半徑OC上一點，則∠BPD不可能為(　　)
A．40° B．60° C．80° D．90°
2.如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度數之比為4∶3∶5，則∠D的度數是________．
3.如圖，圓內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，則∠F＝________.
4.如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上，且為50°，則∠E＋∠C＝________°.
5．如圖，四邊形ABCD內接于圓，延長AD，BC相交于點E，點F是BD的延長線上的點，且DE平分∠CDF.
(1)求證：AB＝AC；
(2)若AC＝3 cm，AD＝2 cm，求DE的長．

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