資源簡介

24.4直線與圓的位置關系（1）
學習目標
1. 理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系.能根據圓心到直線的距離 d 和圓的半徑 r 之間的數量關系，判斷出直線與圓的位置關系. (重點)
2. 會判定一條直線是否是圓的切線，并會過圓上一點作圓的切線.理解并掌握圓的切線的性質定理及判定定理.（重點）能運用圓的切線的性質定理和判定定理解決問題. 難點）
二、問題導學（閱讀教科書第33-36頁，請解答下列問題）
1.回顧：點和圓的位置關
點P在⊙O內 ；
點P在⊙O上 ；
點P在⊙O外 .
2.閱讀書本33頁觀察回答下列問題（概念）
(1) 如果直線與圓有兩個公共點，這時直線與圓的位置關系叫做 ，這條直線叫做圓的 .
(2) 如果直線與圓只有一個公共點，這時直線與圓的位置關系叫做 ，這條直線叫做圓的 ，這個公共點叫做 .
(3) 如果直線與圓沒有公共點，這時直線與圓的位置關系叫做 .
判定：用圓心 O 到直線l的距離 d 與圓的半徑 r 的關系來判斷直線與圓的位置關系：
直線和圓相交 ；
直線和圓相切 ；
直線和圓相離 .
如圖，如果直線 l 是 ⊙O 的切線，點 A 為切點，那么 OA 與 l 垂直嗎？如何證明？
切線性質：圓的切線 于經過切點的 .
幾何語言：
已知⊙O上一點A，請你過點 A作⊙O的切線，并寫出作圖過程.
切線的判定定理:經過 并且 這條半徑的 是圓的 .
預習檢測： 已知圓的半徑為6cm，設直線和圓心的距離為d ：
①若d =4cm，則直線與圓　　　，直線與圓有____個公共點；
②若d =6cm，則直線與圓______，直線與圓有____個公共點；
③若d=8cm，則直線與圓______，直線與圓有____個公共點.
三、合作探究
1. 如圖，Rt△ABC的斜邊AB=8cm，∠A=30°.(1) 以點C為圓心，當半徑為多少時，AB與☉C相切？
(2) 以點C為圓心、半徑 r 分別為 3cm 和4cm 作兩個圓，這兩個圓與斜邊AB分別有怎樣的位置關系？
2.如圖，在⊙O中，OA、OB為半徑，直線MN與⊙O相切于點B，若∠ABN=30°，則求∠AOB. .
3.閱讀書本例3，完成此題，已知：直線 AB 經過 ☉O 上的點 C，并且OA=OB，CA = CB. 求證：直線AB是☉O的切線.
能力提升
如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P， PE⊥AC于E.
求證：PE是⊙O的切線.
課堂小結
六、當堂檢測
1. 直線和圓相交，圓的半徑為r，且圓心到直線的距離為5，則有 （ ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
2.如圖，在☉O 的內接四邊形 ABCD 中，AB 是直徑，∠BCD =120°，過 D 點的切線 PD 與直線AB 交于點P，則 ∠ADP 的度數為 　.
3.如圖，△ABC 中，AB ＝AC ，O 是 BC 的中點， ⊙O 與 AB 相切于 E.求證：AC 是⊙O 的切線．

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