資源簡介

24.4直線與圓的位置關系（2）
學習目標
1.掌握切線長的定義及切線長定理.（重點）
2.初步學會運用切線長定理進行計算與證明.（難點）
二、問題導學（閱讀教科書第37-39頁，請解答下列問題）
1.過圓上一點可以作圓的______條切線.
2.如下圖，過⊙O外一點P，畫出⊙O的所有切線.
作法：1.
(
·
O
)
P
引出定義：過圓外一點，可以作圓的______條切線，這點與其中一個切點之間的線段的長，叫做這點到圓的__________.
3.探究切線與切線長的區別和聯系：
區別 聯系
切線
切線長
4.探究切線長定理：
如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線，試指出圖中相等的量，并證明.
切線長定理：過圓外一點所畫的圓的_____條切線，_________相等,圓心與這一點的連線_______兩條切線的夾角。該定理用數學符號語言敘述為：
∵
(
E
D
F
C
B
O
A
)∴
預習檢測：
(
A
)如圖，⊙O與△ABC的邊BC相切，切點為點D，與AB、AC的延長
線相切，切點分別為店E、F，則圖中相等的線段有__________________________
_____________________________.
從圓外一點向半徑為9的圓作切線，已知切線長為18，則從這點
到圓的最短距離為________.
3. 如圖，PA、PB是⊙O的切線，點A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°.則∠P=________.
三、合作探究
如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O切于A、B兩點，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一點，過點C作⊙O的切線，分別交PA、PB與點D、E，試求：
（1）△PDE的周長；
（2）∠DOE的度數.
四、能力提升
如圖①,已知AB為☉O的直徑,∠A=∠B=90°,DE與☉O相切于點E,☉O的半徑為,AD=2.
(1)求BC的長;
(2)如圖②,連接AE并延長交BC的延長線于點G,求EG的長.
五、課堂小結
六、當堂檢測
1.如圖,PA切☉O于點A,PB切☉O于點B,連接OP.若∠APO=30°,OA=2,則PB的長為
2.如圖,PA切☉O于點A,PB切☉O于點B,OP交☉O于點C,則下列結論中錯誤的是(　　)
A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.∠PAB=2∠1
第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖
3.如圖,從☉O外一點P引☉O的兩條切線PA,PB,切點分別為A,B.若∠APB=60°,弦AB=4,則PA=　　　　.
4. 如圖，P為⊙O外一點，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，BC是直徑.
（1）求證：AC∥OP
︵
（2）如果∠APC=70°，求 AC的度數

展開更多......

收起↑