資源簡介

24.6正多邊形與圓（1）
一、學習目標
1．理解正多邊形與圓的關系及正多邊形的有關概念；
2．理解并掌握正多邊形的有關概念；
3.會應用正多邊形和圓的有關知識畫正多邊形.
問題導學（閱讀教科書第47-49頁請解答下列問題）
1. 如果一個多邊形的 頂點都在 圓上，這個多邊形叫做圓的內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的 .
2.各邊 ，各角也 的多邊形叫做正多邊形.
思考：正多邊形的定義中“各邊 ，各角 ”是正多邊形的兩個特征，缺一不可.
3.活動1：思考：（1）你知道正多邊形和圓有什么關系嗎？你能借助圓做出一個正多邊形嗎？
(
（圖1）
)（2）將一個圓五等分，依次連接各分點得到一個五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是請你證明這個結論．
證明：如圖1，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到五邊形ABCDE.
（3）如果將圓等分，依次連接各分點得到一個邊形，這邊形一定是正邊形嗎？
（4）結論：正多邊形和圓的關系：只要把一個圓分成 的一些弧，就可以作出這個圓的 ，這個圓就是這個正多邊形的 .
活動2： 閱讀教材，思考：如何利用等分圓弧的方法來作正n邊形？
(
（圖
2
）
)方法一、任何正邊形的作法：用量角器作一個等于 的圓心角，再等分圓；
方法二、特殊正多邊形的作法:正六邊形和正方形等的尺規作法.
（在此基礎上，還可以進一步作出正三角形、正八邊形、正十二邊形）
做一做：在右圖2中，用尺規作圖畫出圓O的內接正三角形
預習檢測：
(
（圖5）
)如圖5所示，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則∠ADB的度數是（ ）
A、60° B、45° C、30° D、22.5°
2.若一個正n邊形的每個內角為144°，則這個正n邊形的是正____邊形.
3.一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于 .
合作探究
如圖，有一個⊙O和兩個正六邊形T1，T2.T1的6個頂點都在圓周上，T2的6條邊都和⊙O相切．
(1)設T1，T2的邊長分別為a，b，⊙O的半徑為r，求r∶a及r∶b的值；
(2)求正六邊形T1，T2的面積比S1∶S2的值．
能力提升
如圖，直線AC切⊙O于點A，點B在⊙O上，且AB＝AC＝AO，OC、BC分別交⊙O于點E、F.求證：EF是圓內接正二十四邊形的一邊．
課堂小結
六、當堂檢測
1.利用等分圓可以作正多邊形，下列只利用直尺和圓規不能作出的多邊形是（　　）
A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正七邊形
2.中華人民共和國國旗上的五角星的畫法通常是先把圓周五等分，然后連接五等分點而得（如圖），五角星的每一個角的度數是（　　）
A.30° B.35° C.36° D.37°
3.如圖，AC是⊙O的內接正六邊形的一邊，點B在 AC 上，且BC是⊙O的內接正十邊形的一邊，若AB是⊙O的內接正n邊形的一邊，則n=
4.如圖，以正方形ABCD的AB邊向外作正六邊形ABEFGH，連接DH，
則∠ADH= 度．
5.如圖，點G，H分別是正六邊形ABCDEF的邊BC，CD上的點，且BG=CH，AG交BH于點P． (1) 求證：△ABG≌△BCH；
(2) 求∠APH的度數．

展開更多......

收起↑