資源簡介

24.7弧長與扇形的面積
學習目標
1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.(難點）
2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算.（重點）
3.會求圓錐的側面積，并能解決一些簡單的實際問題.（重點、難點）
二、問題導學（閱讀教科書第53--55頁，請解答下列問題）
（一）弧長
1．圓的周長公式是 ；圓的面積公式是 。
2.圓的周長可以看作______度的圓心角所對的弧．
1°的圓心角所對的弧長是_______；
45°的圓心角所對的弧長是_______；
90°的圓心角所對的弧長是_______；
…… n°的圓心角所對的弧長是_______；
（二）扇形面積
3.扇形：我們把兩條 與所夾 圍成的圖形叫做扇形。
4.圓的面積可以看作 度圓心角所對的扇形的面積；
設圓的半徑為R，1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。
設圓的半徑為R，45°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。
設圓的半徑為R，90°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。
……
設圓的半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。
5.比較扇形面積公式和弧長公式，如何用弧長表示扇形的面積？
（三）圓錐的側面展開圖
6.圓柱的側面展開圖是_________,若圓柱底面圓的半徑為r，圓柱的高為h，則圓柱的側面積可表示為 ，全面積可表示為 。
7.圓錐的母線是______與_______________的連線。
8.圓錐的側面展開圖是_________,若圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，則圓錐的側面積可表示為 ，圓錐的全面積為 。
（四）預習檢測
1．如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，求的長和扇形AOB的面積。
2.已知扇形的圓心角為120°，面積為300cm ．
（1）求扇形的弧長；（2）若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面
積為多少？
三、合作探究
如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為P,已知AB=2,AC=.
求:(1)∠BAC的度數; (2)的長; (3)弓形CBD的面積.
四、能力提升
如圖①,在等腰三角形ABC中,AB=AC,當頂角∠A的大小確定時,它的鄰邊(即腰AB或AC)與對邊(即底邊BC)的比值也就確定了,我們把這個比值記作T(A),即T(A)==,如當
∠A=60°時,T(60°)=1.
(1)理解鞏固:T(90°)=　　　　,T(120°)=　　　　,T(A)的取值范圍是　　　 　;
(2)學以致用:如圖②,圓錐的母線長為18,底面直徑PQ=14,一只螞蟻從點P沿著圓錐的側面爬行到點Q,求螞蟻爬行的最短路徑長(結果保留整數).
(參考數據:T(140°)≈0.53,T(70°)≈0.87,T(35°)≈1.66)
五、課堂小結
六、當堂檢測
1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是
圓錐的側面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側面展開圖所對應扇形
圓心角的度數為
3.如圖，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點，從點A出
發繞側面一周，再回到點A的最短的路線長是（ ）
(
A
C
O
B
)A．6 B． C．3 D．3
4.如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中
為，長為8cm，長為12cm，則陰影部分的面積為 。

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