資源簡介

9.2.1　分式的乘除
素養目標
1.類比分數的乘除,探究分式的乘除法則.
2.類比積的乘方,探究分式的乘方.
3.會熟練地進行分式的乘除和乘方運算.
◎重點:分式的乘除和乘方運算.
預習導學
知識點一 分式的乘除
閱讀教材本課時“例2”及其前面的內容,解決下列問題:
1.觀察下列分數的乘除運算,
×=,÷=×=,
思考:若把數字換成字母,則可得×=　 　,÷=　 　.
2.揭示概念:分式乘除的法則與分數乘除類似,(1)兩個分式相乘,用分子的積作積的　 　,用分母的積作積的　 　;(2)兩個分式相除,將除式的分子、分母顛倒位置后,與被除數　 　.
3.討論:(1)是最終的結果嗎 能不能化簡 同樣地,分式的乘除是否也需要約分化簡
(2)對分子或分母中含有多項式的分式進行乘除時,要怎么做
【答案】1.　
2.(1)分子　分母　(2)相乘
3.(1)不是;可以;是的.
(2)多項式先進行因式分解,然后根據法則變形、約分.
知識點二 分式的乘方
閱讀教材本課時第二個“思考”及之后的內容,解決下列問題:
1.觀察下面分數的乘方運算,3=××=,思考:
(1)若把數字換成字母,則可得3=　 　=　 　;
(2)進一步思考,由(1)可知n=　 　.
2.揭示概念:分式乘方就是把分子、分母分別　 　.
3.由于=a-1b,分式的乘方可化為　 　乘方,可得n=　 　.
【答案】1.(1)××　
(2)
2.乘方
3.積的　a(-n)bn
對點自測
1.計算(a2b)3·的結果是 ( )
A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6
2.計算÷的結果為 ( )
A. B. C. D.
3.計算:-3÷-2=　 　.
4.計算:·2÷.
【答案】1.A　2.B
3.-
4.解:原式=··=.
合作探究
任務驅動一 分式的乘除
1.(xy-x2)÷=　 　.
【答案】-x2y
【方法歸納交流】除式(或被除式)是整式時,應將其化為分母為　 　的形式參與運算.
【答案】1
2.計算:(1)·÷a;
(2)÷(x2-6x+9).
【答案】2.解:(1)原式=··=1.
(2)原式=·=.
【方法歸納交流】分式的乘、除混合運算,當分式的分子與分母是多項式時,一般先進行分解因式,然后　 　,最后求出結果.
【答案】約分
任務驅動二 分式的乘方
3.計算:(1)-3·-2;
(2)3÷·-2.
【答案】3.解:(1)原式=-a.
(2)原式=÷·=··=-.
【方法歸納交流】分式乘、除的混合運算和有理數的混合運算一樣,要按運算順序進行運算,先　 　,后　 　.一般先將除法轉化為乘法,　 　后再按分式的乘法法則進行計算.
【答案】乘方　乘除　約分
任務驅動三 分式的乘除與化簡求值
4.當x=3時,求分式÷的值.
【答案】4.解:原式=·=x2-3x+1,當x=3時,原式=9-9+1=1.
任務驅動四 分式乘除的應用
5.“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分,“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a-1)米的正方形,兩塊試驗田的小麥都收獲了m千克.
(1)哪種小麥的單位面積產量高
(2)高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍
【答案】5.解:(1)“豐收1號”試驗田的面積為a2-1,單位面積產量為.“豐收2號” 試驗田的面積為(a-1)2,單位面積產量為,由(a-1)2-(a2-1 )=-2a+2 ,而由題知a>1,所以-2a+2<0,即(a-1)2(2)÷=.
答:略.
素養小測
1.計算(x2-xy)÷的結果是 ( )
A.x2 B.x2-y
C.(x-y)2 D.x
2.計算2÷2·的結果為( )
A. B. C.- D.-
3.計算8x2y4·-÷-的結果是 ( )
A.-3x B.3x
C.-12x D.12x
4.若=≠0,則·(a-2b)的值為　 　.
【答案】1.A　2.B　3.D
4.

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