資源簡介

9.2.2 第1課時　分式的通分
素養目標
1.類比分數通分的概念,探究分式通分的概念.
2.知道最簡公分母的概念,會求幾個分式的最簡公分母.
3.能熟練地將幾個分式進行通分.
◎重點:分式的通分.
預習導學
知識點 分式的通分
閱讀教材本課時所有的內容,解決下列問題:
1.(1)思考:在分數的通分中,要先確定各分母的　 　,即各分母的　 　,分數通分的關鍵是　 　.分式的通分可以類比分數的通分學習.
(2)揭示概念:①與分數類似,分母相同的分式稱為　 　分式,可直接加減;分母不同的分式稱為　 　分式.
②化異分母分式為　 　的過程,叫做分式的　 　.
2.(1)討論:分數與的最小公分母是多少 為什么不是12、24
(2)揭示概念:類比最小公分母的概念,對于異分母分式,取各分母所有因式的　 　的積作為公分母,這樣的公分母叫做　 　.
3.思考:教材“例3(2)”中,三個分式的分母分別是x2-y2、x2+2xy+y2、x2+xy,這些分母都有哪些因式 如何找到這些因式,并取最高次冪
【答案】1.(1)最簡公分母　最小公倍數　確定最簡公分母　(2)①同分母　異分母　②同分母分式　通分
2.(1)6;12、24比6大.
(2)最高次冪　最簡公分母
3.x-y、x+y、x,其中因式x+y的最高次冪為2,故取(x+y)2;我們是通過因式分解來尋找因式的.
對點自測
1.下列各選項中,所求的最簡公分母錯誤的是 ( )
A.與的最簡公分母是6x
B.與的最簡公分母是3a2b3c
C.與的最簡公分母是ab(x-y)(y-x)
D.與的最簡公分母是m2-n2
2.對,,通分過程中,不正確的是 ( )
A.最簡公分母是(x-2)(x+3)2
B.=
C.=
D.=
3.把下列各分式通分:(1),,;
(2),,.
【答案】1.C　2.D
3.解:(1)因為最簡公分母為60a2b3c2,所以
==,
==,
==.
(2)因為最簡公分母為2(x+2)(x-2)2,所以
==,
==,
==.
合作探究
任務驅動一 最簡公分母
1.下列四組分式中,求最簡公分母錯了的一組是 ( )
A.與的最簡公分母是5x2y3
B.與的最簡公分母是2c(x-y-z)
C.與的最簡公分母是m2-1
D.與的最簡公分母是2(a+2)(a-2)
2.寫出兩個分式,使它們的最簡公分母為x(x+y)(x-y),且其中一個分式不含有因式(x-y).
【答案】1.A　2.解:答案不唯一,如:,.
任務驅動二 分式的通分
3.a+b與通分后的結果分別為　 .
【答案】3.,
[變式訓練]已知a+b與通分后兩分式的分子互為相反數,則a與b的關系是　 .
【答案】b2=2a2
【方法歸納交流】一個分式與一個整式通分時,可以把整式當做一個 ,看成是分母為 的分式進行通分.
【答案】整體　1
4.通分:(1)與;
(2)與;
(3)與.
【答案】4.解:(1)最簡公分母為6a2b2,所以通分后分別為=,=.
(2)因為2m2-2m=2m(m-1),
故最簡公分母為2m2(m-1),
所以通分后分別為=,=.
(3)因為x2-4x+4=(x-2)2,x2-2x=x(x-2),
故最簡公分母為x(x-2)2,
所以通分后分別為=,=.
【方法歸納交流】如何檢驗通分的結果正確與否
【答案】可以利用約分來檢驗通分的結果是否正確.
素養小測
1.分式與的最簡公分母是 ( )
A.a(a+b) B.a(a-b)
C.a(a+b)(a-b) D.a2(a+b)(a-b)
2.若分式經過通分后分母變成了2(a-b)2(a+b),則分子應變為 ( )
A.6a(a-b)2(a+b) B.2(a-b)
C.6a(a-b) D.6a(a+b)
3.,,的最簡公分母是　 　.
4.通分:
(1),;
(2),.
【答案】1.C　2.C
3.12(x-y)x2y
4.解:(1)因為兩個分式的最簡公分母為12a2b2c,
所以=,=.
(2)因為x2-x=x(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,
所以最簡公分母是x(x-1)2.
所以==,==.

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