資源簡介

9.3　第1課時　解分式方程
素養(yǎng)目標
1.回顧方程的概念,知道分式方程的定義.
2.知道將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,會解可化為一元一次方程的分式方程.
3.知道增根的概念及其產(chǎn)生的原因,會檢驗根的合理性.
◎重點:解可化為一元一次方程的分式方程.
預習導學
知識點一 分式方程的概念
閱讀教材本課時“思考”之前的內(nèi)容,解決下列問題:
明晰概念:(1)形如x-1=2-3x的等式,等號左右兩邊都是整式,稱為　 　方程,若整式中只有一個未知數(shù),未知數(shù)的系數(shù)是1,則稱為　 　方程.
(2)形如=的等式,等號左右兩邊的式子分母中含有未知數(shù),稱為　 　方程.
【答案】(1)整式　一元一次
(2)分式
知識點二 解分式方程
閱讀教材“思考”至“交流”之間的內(nèi)容,解決下列問題:
1.思考:(1)方程是指含有未知數(shù)的等式,分式方程是否符合等式的性質(zhì)
(2)我們之前學過解一元一次方程,能不能依據(jù)等式的性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程 比如:=.
2.討論:(1)對于方程=-2,若不存在x使得等號兩邊的代數(shù)式相等,則稱該分式方程　 　.
(2)解方程=-2,需要在方程兩邊同時乘以最簡公分母　 　,這個最簡公分母能等于0嗎 即x不能等于多少 為什么
(3)因為解分式方程容易產(chǎn)生增根,所以解分式方程要檢驗,如何檢驗所求的未知數(shù)是不是方程的增根呢
【答案】1.(1)符合.
(2)可以,等式兩邊都乘以最簡公分母(x-1)(2-3x),可得2-3x=x-1.
2.(1)無解
(2)x-3　不能等于0,x不能等于3.因為當x=3時,分式無意義.
(3)將未知數(shù)代入最簡公分母,使最簡公分母為0的是增根.
【歸納總結(jié)】(1)解分式方程,需要利用等式的性質(zhì)將之轉(zhuǎn)化為整式方程.
(2)原分式方程兩邊同乘以最簡公分母變形后的整式方程的根,若不是原方程的根(使最簡公分母為　 　),則稱為　 　,應舍去.
【答案】(2)0　增根
【學法指導】解分式方程的一般步驟:(1)確定最簡公分母;(2)轉(zhuǎn)化為 方程;(3)解　 　方程;(4)整式方程的解不能使得最簡公分母為　 　,否則,為　 　根.
【答案】(2)整式　(3)整式　(4)0　增
對點自測
1.下列方程中,分式方程有 ( )
(1)x+=3;(2)=2;(3)+=;(4)=.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.若關(guān)于x的分式方程+=1有增根,則m的值為 ( )
A.3 B.0 C.-1 D.-3
【答案】1.B　2.C
合作探究
任務驅(qū)動一 分式方程的概念及其解
1.若方程=3的解是x=5,則a=　 　.
【答案】1.
任務驅(qū)動二 解分式方程
2.解下列方程:(1)=1-;(2)+=.
【答案】2.解:(1)方程兩邊同乘2x-5,得x=2x-5+5,
經(jīng)檢驗x=0是原方程的解,所以x=0.
(2)方程兩邊同乘(x+1)(x-1),得2(x-1)+3(x+1)=6,
解得x=1,
經(jīng)檢驗,x=1是增根,所以原方程無解.
【方法歸納交流】去分母時兩邊同時乘以　 　,不要漏乘整式項.
【答案】最簡公分母
任務驅(qū)動三 分式方程的增根
3.若解關(guān)于x的方程=產(chǎn)生了增根,則常數(shù)m的值等于 ( )
A.-2　　　 B.-1　　　 C.1　　　 D.2
【答案】3.A
素養(yǎng)小測
1.若x=3是分式方程-=0的解,則m的值是 ( )
A.-5 B.5 C.-3 D.3
2.關(guān)于x的方程+=0a≠-有增根,求a的值.
【答案】1.B
2.解:原方程可變形為3(x+7)+2a(x-7)=0,化簡為x=.
因為原方程有增根,所以x=7或-7.
當x=7時,方程=7無解;當x=-7時,a=0.故方程有增根時,a的值為0.

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