資源簡介

　 24.2 圓的基本性質(2)
學習目標
1．理解圓的軸對稱性；
2．掌握垂徑定理及其推論，能用垂徑定理及其推論進行有關的計算和證明.
二、問題導學（閱讀教科書第14-17頁，請解答下列問題）
(
（圖
1
）
)1. 閱讀教材內容，自己動手操作：
按下面的步驟做一做：（如圖1）
第一步，在一張紙上任意畫一個，沿圓周將圓剪下，作的一條弦；
第二步，作直徑,使，垂足為；
第三步，將沿著直徑折疊.
(
（圖
2
）
)歸納：（1）圖1是 對稱圖形，對稱軸是 .
（2）相等的線段有 ，相等的弧有 .
總結：垂徑定理：垂直于弦的直徑 弦，并且 的兩條弧.
定理的幾何語言：如圖2 是直徑（或經過圓心），且
推論：
(
（圖
3
）
) 例2，已知在中，的半徑為5cm，弦的長為6，求圓心到的距離
(
（
4
）
)
2.小結：（1）輔助線的常用作法：連半徑，過圓心向弦作垂線段。
(2)如圖4，根據垂徑定理和勾股定理，“半弦、半徑、弦心距”構成
直角三角形，則的關系為 ，知道其中任意兩個量，
可求出第三個量.
例3.趙州橋又名“安濟橋”，位于河北省趙縣，是我國現存的著名的古代石拱橋，距今已有1400多年了，是隋代大業年間(公元605～618年)由著名匠師李春建造的，它的主橋拱是圓弧形，全長50.82米，橋寬約10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是當今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩石拱橋．求主橋拱的圓弧所在圓的半徑？
(
（圖
5
）
)
3.預習檢測：
(1)圓的半徑為5，圓心到弦的距離為4，則．
(2)如圖5，是⊙O 的直徑， 為弦，于，則下列結論中不成立的是（ ）
(
（圖
6
）
)A. B. C. D.
(3)如圖6，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=______cm．
三、合作探究
(
（圖
7
）
)已知：如圖7，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于E點，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的長．
能力提升
1.已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm，EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為多少？
課堂小結
1.垂徑定理是 ，定理有兩個條件，三個結論。
2.定理可推廣為：在五個條件①過圓心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所對的優弧⑤平分弦所對的劣弧中，知 推 。
六、當堂檢測
1.下列說法中,不正確的是(　　）
A.圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形 B.圓繞著它的圓心旋轉任意角度,都會與自身重合
C.圓的對稱軸有無數條,對稱中心只有一個 D.圓的每一條直徑都是它的對稱軸
2.如圖所示，⊙O的弦AB、AC的夾角為50°，M、N分別是、的中點，則∠MON的度數是
3.已知⊙O的直徑AB=20cm, ∠BAC=30°, 則弦AC= .
4.AB是☉O的直徑,∠BAC=42°,D是AC的中點,則∠DOC的度數是　　.
5.如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一個動點，求OP的長度范圍是
6.已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。你認為AC和BD有什么關系？為什么？
(
O
) (
C
) (
D
) (
。
) (
B
) (
A
)

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