資源簡介

9.3　第2課時　分式方程的應用
素養目標
1.會列分式方程解應用題,對比列整式方程與分式方程解應用題的異同.
2.能用分式方程解決物理并聯電阻問題,工程進度問題.
3.提高分析問題和解決問題的能力,增強運用數學的意識.
◎重點:列分式方程解決實際問題.
預習導學
知識點一 物理電路問題
閱讀教材“例2”中的相關內容,解決下列問題:
1.討論:“例2”中的分式一共有三個字母R1,R2,R,代表常數的是　 　;代表未知數的是　 　.
2.思考:(1)將分式方程=+化為整式方程,我們可以乘以最簡公分母2×3×R,可得　 　;將分式=+化為整式,我們需要乘以最簡公分母　 　,可得整式方程　 　.
(2)系數化為1時,為什么R1+R2≠0 為什么要強調R1+R2≠0
【答案】1.R1,R2　R
2.(1)6=3R+2R　R1R2R　R1R2=RR2+RR1　(2)因為R1、R2都是正數.如果R1+R2=0,則等式兩邊就除以了0,而0是不能做除數的.
【歸納總結】解含有字母系數的分式方程,就是把字母系數都當作　 　,按解數字系數的分式方程的步驟解題,注意兩邊除以字母系數時,要保證字母系數　 　.
【答案】已知數　不為0
知識點二 工程進度問題
閱讀教材“例3”中的相關內容,解決下列問題:
1.討論:(1)若設甲班每天植樹x棵,則乙班每天植樹　 　棵.
(2)甲班完成任務需要　 　天,乙班完成任務需要　 　天.
(3)由于等量關系:　 　,可得分式方程　 　.
2.思考:解上面的方程可得x=　 　,x-10=　 　,確定x是否為原方程的解,需要檢驗x是否為　 　;還需要看x是否滿足　 　.
3.討論:解分式方程要驗根,在分式方程的應用中,驗根要注意哪些問題
【答案】1.(1)(x-10)　(2)　
(3)甲、乙同時完成任務　=
2.50　40　增根　題意實際情況
3.一是檢驗得到的未知數的值是不是增根,二是檢驗得到的未知數的值與實際是否相符.
【歸納總結】列分式方程解應用題的一般步驟:①審題,②設未知數,③找等量關系,④列方程,⑤解方程,⑥檢驗,⑦作答.
對點自測
1.甲、乙二人做某種機械零件,已知每小時甲比乙多做6個,甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等,設乙每小時做x個零件,以下所列方程正確的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
2.某廠計劃加工180萬個醫用口罩,第一周按原計劃的速度生產,一周后以原來速度的1.5倍生產,結果比原計劃提前一周完成任務.若設原計劃每周生產x萬個口罩,則可列方程為 ( )
A.=+1
B.=-1
C.=+2
D.=-2
3.為改善生態環境,防止水土流失,某村擬在荒坡地上種植960棵樹,由于青少年團員的支援,每日比原計劃多種20棵樹,結果提前了4天完成任務,原計劃每天種植多少棵樹 若設原計劃每天種植x棵樹,則可列方程為　 　.
4.市政府為美化城市環境,計劃在某區域種植樹木2000棵,由于青年志愿者的加入,實際每天植樹棵數是原計劃的2倍,結果提前4天完成任務.問實際每天植樹多少棵
【答案】1.C　2.A
3.-=4
4.解:設原計劃每天植樹x棵,則實際每天植樹2x棵.
根據題意,得-=4,解得x=250.
經檢驗,x=250是原方程的解,且符合題意,
所以2x=500.
答:實際每天植樹500棵.
合作探究
任務驅動一 工程問題和行程問題
1.某工地調來72人參加挖土和運土,已知3人挖出的土1人恰好能全部運走,怎樣調配勞動力才能使挖出的土及時運走且不窩工 解決此問題,可設派x人挖土,其他人運土,列方程為①=;②72-x=;③x+3x=72;④=3.上述所列方程中,正確的有 ( )
A.1個 B. 2個 C.3個 D.4個
【答案】1.C
【方法歸納交流】根據題中“3人挖出的土1人恰好能全部運走”可得挖土人數∶運土人數=　 　.
【答案】3∶1
2.甲、乙兩名同學玩“托球賽跑”游戲,商定:用球拍托著乒乓球從起跑線起跑,繞過P點跑回到起跑線(如圖所示);若途中乒乓球掉下時需撿起并回到掉球處繼續賽跑,用時少者勝.結果:甲同學由于心急,中途掉了球,浪費了6 s,乙同學則順利跑完.事后,甲同學說:“我倆所用的全部時間的和為50 s.”乙同學說:“撿球過程不算在內時,甲的速度是我的1.2倍.”根據圖文信息,請問哪位同學獲勝
【答案】2.解:設乙同學的速度為x m/s,則甲同學的速度為1.2x m/s.根據題意,得+=50,
解得x=2.5.經檢驗,x=2.5是原方程的解.
因此甲同學所用的時間為+6=26(s),乙同學所用的時間為=24(s).
因為26>24,所以乙同學獲勝.
【方法歸納交流】列分式方程與列整式方程解應用題一樣,都是找題目中的等量關系,設未知數,列出方程.但是分式方程解完之后要　 　.
【答案】驗根
任務驅動二 分式方程在物理問題中的應用
3.一根蠟燭在凸透鏡下成一實像,物距u、像距v和凸透鏡的焦距f滿足關系式:+=.若f=6cm,v=8 cm,則物距u=　 　cm.
【答案】3.24
[變式訓練]上題中,已知u、f,且u≠f,求v.
【答案】解:兩邊乘以ufv得,vf+uf=uv,
移項得,vf-uv=uf,(f-u)v=uf,因為u≠f,所以f-u≠0,所以v=.
素養小測
1.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題:“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足,無錢準與一株椽.”其大意:現請人代買一批椽,這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢,試問6210文能買多少株椽 設這批椽的數量為x,則符合題意的方程是 ( )
A.3(x-1)= B.=3
C.3x-1= D.=3
2.小華早上從家出發到離家5千米的國際會展中心參觀,實際每小時比原計劃多走1千米,結果比原計劃早到了15分鐘,設小華原計劃每小時行x千米,可列方程為 ( )
A.-= B.-=
C.-=15 D.-=15
3.為舉行歌唱比賽.九年級(1)班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威,其中繽紛棒共花費30元,熒光棒共花費40元,繽紛棒比熒光棒少20根,繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍.若設熒光棒的單價為x元,則根據題意可列方程為( )
A.-=20 B.-=20
C.-=20 D.-=20
4.隨著我國科技事業的不斷發展,國產無人機大量進入快遞行業.現有A,B兩種型號的無人機都被用來運送快件,A型機比B型機平均每小時多運送20件,A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等,兩種無人機平均每小時分別運送多少件快件
【答案】1.A　2.B　3.B
4.解:設A型機平均每小時運送快遞x件,則B型機平均每小時運送快遞(x-20)件.
根據題意,得=,解得x=70.
經檢驗,x=70是原分式方程的根,且符合題意,
所以70-20=50.
答:A型機平均每小時運送快遞70件,B型機平均每小時運送快遞50件.

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