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第9章 分式 復習課
復習目標
1.鞏固分式的相關概念及其基本性質.
2.能熟練地進行分式的相關運算,解分式方程.
3.能用分式方程解決相關數學問題與生活中的實際問題.
◎重點:分式的四則運算.
預習導學
核心梳理
1.分式:一般地,如果a、b表示兩個整式,并且b中含有　 　,那么式子叫做分式.a叫做分式的　 　,b叫做分式的　 　.
2.有理式:　 　和　 　統稱為有理式.
3.分式有意義的條件:式子當　 　時分式有意義.
4.分式的基本性質:分式的分子、分母　 　的整式,分式的值　 　,即　 　.
5.分式的分子、分母只有公因式　 　的分式叫做最簡分式.
6.分式的乘除法則用符號表示為:·=　 　;÷=　 　.
7.分式的乘方等于　 　,用符號表示為　.
8.分式的加減法則用符號表示如下:
同分母分式的加減法則:±=　.
異分母分式的加減法則:±=　.
9.分式的加、減、乘、除、乘方混合運算應遵循怎樣的運算順序
10.分式方程:分母中含有　 　的方程.
11.解分式方程的基本思想是把它轉化為　 　方程,在分式方程的求解過程中有可能產生　 　,所以解分式方程必須　 　.
【答案】1.字母　分子　分母
2.整式　分式　3.b≠0
4.都乘以(或除以)同一個不等于零　不變　=或=(a、b是整式,m≠0)
5.1
6.　
7.分式的分子、分母分別乘方　()n=(n為正整數)
8.　
9.先乘方,再乘除,最后算加減.同級運算按從左到右的順序進行,有括號時,先算括號內的.
10.未知數　
11.整式　增根　檢驗
合作探究
專題一 分式的概念及分式有意義的條件
1.下列各式,,,2-,,中,分式共有 ( )
A.2個　　 B.3個　　 C.4個　　 D.5個
【答案】1.C
專題二 分式的基本性質
2.下列各式正確的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
【答案】2.C
專題三 分式的計算
3.計算:(1)÷;(2)-+.
4.先化簡,再求值:（a+1-）÷（-）,其中a=-1.
【答案】3.解:(1)原式=·=-.
(2)原式=-+=.
4.解:原式=÷=·=a(a-2),
當a=-1時,原式=-1×(-3)=3.
專題四 分式方程及其應用
5.解方程:+=1.
6.小蘭的媽媽在友好大廈用12.50元買了若干瓶酸奶,但她在百貨商場食品自選室內發現,同樣的酸奶,這里要比友好大廈每瓶便宜0.2元錢,因此,當第二次買酸奶時,她便到百貨商場去買,結果用去18.40元錢,買得酸奶的瓶數比第一次買的多,問她第一次在友好大廈買了幾瓶酸奶
【答案】5.解:方程兩邊同乘以3x-4,約去分母得x-5=3x-4,解得x=-.
檢驗:把x=-代入3x-4,得3×(-)-4≠0,所以x=-是原方程的解.
6.解:設她第一次在友好商廈買了x瓶酸奶,
則-=0.2,解得x=5,
經檢驗,x=5是原方程的根,且符合題意.
答:她第一次在友好大廈買了5瓶酸奶.
素養小測
1.不論x取何值,下列代數式的值不可能為0的是 ( )
A.x+1 B.x2-1
C. D.(x+1)2
2.已知兩個不等于0的實數a、b滿足a+b=0,則+等于 ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.若關于x的分式方程=有增根,則m=　 　.
4.計算:
(1)（1-）÷;
(2)÷（x+）.
5.已知A=（x-2+）÷.
(1)化簡A.
(2)A的值能否等于3 為什么
6.請你利用我們學習的“分式方程及其解法”解決下列問題:
(1)已知關于x的方程=1的解為負數,求m的取值范圍.
(2)若關于x的分式方程+=-1無解,求n的取值范圍.
【答案】1.C　2.A
3.-4
4.解:(1)原式=(-)·
=·=·=.
(2)原式=÷(+)=÷
=·=.
5.解:(1)A=(x-2+)÷=[+]·
=·=.
(2)A的值不能等于3.
理由:當A=3時,=3,解得x=-2.
當x=-2時,分式中分母為零,故A的值不能等于3.
6.解:(1)解關于x的分式方程得x=.
因為方程有解,且解為負數,所以
解得m<且m≠-.
(2)分式方程去分母得3-2x+nx-2=3-x,
整理得(n-1)x=2.
當n-1=0時,方程無解,此時n=1;
當n-1≠0時,解得x=,要使方程無解,則有=3,即n=.
綜上所述,n=1或n=.

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