資源簡(jiǎn)介

9.1　第3課時(shí)　分式的約分
素養(yǎng)目標(biāo)
1.類比分?jǐn)?shù)的約分,知道分式約分的意義與理論依據(jù).
2.能熟練地找到分子與分母的公因式,將分式進(jìn)行約分.
3.知道最簡(jiǎn)分式的意義.
◎重點(diǎn):分式的約分.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn) 分式的約分
閱讀教材本課時(shí)所有相關(guān)內(nèi)容,解決下列問題:
1.舊知回顧:化簡(jiǎn)的值為　 　,像這樣,利用　 　,把分?jǐn)?shù)的分子、分母中的　 　約去,這種變形稱為分?jǐn)?shù)的約分.
2.討論:(1)在教材“例3(1)”中,分子8xy2與分母12x2y都是單項(xiàng)式,系數(shù)的最大公因數(shù)是　 　,含x的部分的公因式為x,含y的部分的公因式為y,利用分式的基本性質(zhì)可以將分子與分母同時(shí)除以　 　.
(2)在教材“例3(2)(3)(4)”中,分子與分母都是多項(xiàng)式,要找公因式需要先　 　,再利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn).
3.揭示概念:根據(jù)分式的基本性質(zhì),把一個(gè)分式的分子和分母的　 　約去叫做分式的約分.
4.思考:在教材“例3(1)”中,若分子與分母同時(shí)除以4x可得分式　 　,這個(gè)分式的分子與分母的公因式是1嗎 還能不能繼續(xù)化簡(jiǎn)
5.討論:一個(gè)分式,約分的結(jié)果應(yīng)該是什么形式
【答案】1.　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)　最大公因數(shù)
2.(1)4　4xy　(2)因式分解
3.公因式
4.　不是1,還可以再化簡(jiǎn).
5.結(jié)果為最簡(jiǎn)分式或整式.
【歸納總結(jié)】分子與分母只有公因式1的分式,叫做　 　分式.
【答案】最簡(jiǎn)
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.給出下列分式:、、、.其中最簡(jiǎn)分式有 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ( )
A.-3 B.3 C.-a D.a
3.下列分式的約分中,正確的是 ( )
A.=- B.=1-y
C.= D.=
4.約分:(1)=　 　;
(2)=　 　.
【答案】1.A　2.D　3.C
4.(1)-　(2)
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 最簡(jiǎn)分式
1.下列分式,,,中,最簡(jiǎn)分式的有 ( )
A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4個(gè)
【答案】1.A
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 分式的約分
2.下列各題的約分對(duì)不對(duì) 如果不對(duì),應(yīng)怎樣改正
(1)=a-b;(2)=;
(3)=(b-a)2;(4)=3-2x.
3.在三個(gè)整式x2-1,x2+2x+1,x2+x中,請(qǐng)你任意選擇兩個(gè),將其中一個(gè)作為分子,另一個(gè)作為分母組成一個(gè)分式,并將這個(gè)分式進(jìn)行化簡(jiǎn),再求當(dāng)x=2時(shí)分式的值.
【答案】2.解:(1)不對(duì),約分的結(jié)果應(yīng)為a+b.
(2)不對(duì),約分的結(jié)果應(yīng)為.
(3)不對(duì),約分的結(jié)果應(yīng)為-(b-a)2.
(4)不對(duì),約分的結(jié)果應(yīng)為.
3.解:如果選擇x2-1作為分子,x2+2x+1作為分母,可組成分式.
則==.
將x=2代入,得原式=.(也可以選擇其他結(jié)果,計(jì)算正確即可)
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 約分與求值
4.已知=3,求的值.
【答案】4.解:因?yàn)?==3,
所以的值為3.
[變式訓(xùn)練]對(duì)于上題,若條件不變,請(qǐng)求出的值.(可整體代換)
【答案】解:由已知可得x=3y,
所以原式===.
素養(yǎng)小測(cè)
1.下列分式中,最簡(jiǎn)分式是 ( )
A. B.
C. D.
2.下列運(yùn)算中正確的是 ( )
A.=x2
B.=-1
C.=
D.=
3.下列約分正確的是 ( )
A.=
B.=1
C.=
D.=
4.如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解,且這個(gè)分式不可約分,那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”.如分式就是“和諧分式”.若a為正整數(shù),且為“和諧分式”,則a的值為　 　.
5.小明解“當(dāng)a為何值時(shí),分式有意義 ”的過程如下:
解:因?yàn)?=,
所以當(dāng)a≠3時(shí),分式有意義.
請(qǐng)你判斷小明的解答是否正確,并說明理由.
【答案】1.B　2.C　3.D
4.6或10
5.解:小明的解答不正確,因?yàn)榉质接袥]有意義的判斷要在沒約分的時(shí)候進(jìn)行.所以當(dāng)a≠±3時(shí),原分式有意義.

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