資源簡介

9.1　第2課時　分式的基本性質
素養目標
1.類比分數的基本性質,探究分式的基本性質.
2.能利用分式的基本性質將分式進行恒等變形.
3.會利用分式的基本性質,化簡分式中的負號.
◎重點:分式的基本性質.
預習導學
知識點一 分式的基本性質
閱讀教材本課時的所有內容,解決下列問題:
1.回顧:(1)對于分數,分子、分母同乘以2可得　 　,同乘以4可得　 　,它們仍然與　 　.
(2)對于分數,分子、分母同除以2可得　 　,同除以6可得　 　,它們仍然與　 　.
2.揭示概念:對于分式,分式的分子與分母都乘以(或　 　)同一個不等于0的　 　,分式的值不變.用字母表示:=,=(其中a,b,m都是整式,m≠0).
3.如果要把分式中的分子和分母的系數全變為整數(方法指導:各項系數乘以10即可化為整數),根據分式的基本性質,只需要分子和分母都乘以　 　,即可得結果　 　.
【答案】1.　　相等　(2)　　相等
2.除以　整式　a·m　b·m　a÷m　b÷m
3.10　
知識點二 分式負號化簡
閱讀教材“例2(2)”中的內容,解決下列問題:
填一填:(1)將分式同時乘以-1或者同時除以-1可得　 　,即=　 　.
(2)將分式同時乘以-1或者同時除以-1可得=　 　.
(3)由于分數滿足=-,你發現=　 　.
(4)由于分數滿足=-,你發現=　 　.
【答案】(1)　　(2)　(3)-　(4)-
【歸納總結】對于分式的分子、分母與分式本身的符號,改變其中的任何兩個,分式的值　 　.
【答案】不變
對點自測
1.下列各組的分式不一定相等的是 ( )
A.與 B.與-
C.與 D.與
2.下列變形一定正確的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
3.若x,y的值均擴大為原來的2倍,下列分式的值保持不變的是 ( )
A. B. C. D.
4.對于分式,如果要將各項系數化為整數,分子、分母需同乘以　 　,便可得結果　 　.
5.=　 　.
【答案】1.A　2.C　3.B
4.12　
5.-1
合作探究
任務驅動一 分式的基本性質
1.下列運算中,錯誤的是 ( )
A.=(c≠0)
B.=
C.=
D.=
2.根據分式的基本性質,在括號里填上適當的代數式,使下列等式成立.
(1)=;
(2)=;
(3)=;
(4)=.
3.若=成立,求m的取值范圍.
【答案】1.D
2.(1)4axy　(2)x-y　(3)a-b　(4)b
3.解:等式的左邊可以變為,要從等式左邊得到右邊,可以看作是分子和分母都除以(m-3)得到的,所以根據分式的基本性質,m-3≠0,即m≠3.因此m的取值范圍為m≠3.
【方法歸納交流】在利用分式的基本性質時,要保證乘以(或除以)的數　 　.
【答案】不能為零
任務驅動二 利用分式的基本性質對分式進行變形
4.不改變分式的值,把下列分式的分子、分母中的各項系數化為整數.
(1);　　　(2).
5.不改變分式的值,使下列分式的分子、分母中的最高次項的系數為正數.
(1);　　　(2)-.
【答案】4.解: (1)原式=或原式=.
(2)原式=.
5.解:(1)原式==.
(2)原式=-=.
素養小測
1.下列等式一定成立的是 ( )
A.=- B.=
C.= D.=
2.設分式=k,若把分式中的a和b都擴大至原來的2倍,則所得分式的值為 ( )
A.2k B.k C.k D.4k
3.若=,則(　　)中應填入的式子為　 　.
4.(1)完成填空:
====,
====.(最后兩空答案不唯一)
(2)從上面的兩個等式中找規律,若a≠0,則=必然成立.
5.不改變分式的值,把下面分式的分子、分母按字母的降冪排列,并使最高次項的系數為正數且分子、分母的各項系數化為整數:.
【答案】1.D　2.C　3.m+n
4.(1)2　3　4　5　8　12　28　20　35　(2)na　nb
5.解:原式==-=-.

展開更多......

收起↑