資源簡介

8.4　第1課時　因式分解的意義
素養目標
1.類比因數分解,理解因式分解的意義.
2.知道因式分解與整式乘法的區別與聯系.
3.了解因式分解的作用,體會數與式的轉化.
◎重點:因式分解與整式乘法的互逆關系.
預習導學
知識點 因式分解
閱讀教材P73的所有內容,解決下列問題:
1.舊知回顧:尋找50與75這兩個數的最大公因數,可以將50與75因數分解成幾個數相乘的形式,它們的最大公因數是　 　.
2.思考:如何尋找兩個多項式的公因式
3.揭示概念:把一個多項式化為幾個整式的積的形式,叫做因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.
4.思考:(1)教材“觀察”中的(1)(2)(3)中的第一個等式是什么運算
(2)教材“觀察”中的(1)(2)(3)中的第二個等式是什么運算
【答案】1.25　2.將兩個多項式因式分解.
4.(1)整式乘法運算.
(2)因式分解.
【歸納總結】因式分解的實質是多項式的恒等變形,與整式乘法的過程恰好　 　.
【答案】相反
【學法指導】整式乘法是“積化和差”,而因式分解是“和差化積”,利用這種互逆關系可以檢驗因式分解結果是否正確.
5.討論:因式分解應注意哪些細節 具體需要掌握哪些內容
【答案】5.(1)分解因式的對象必須是多項式;(2)分解因式的結果是積的形式;(3)分解因式的結果中每個因式都必須是整式且不能再分解;(4)分解因式的結果中各因式中的各項系數的最大公約數是1,如4(2a+2b)應將系數2提出來.
對點自測
1.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是 ( )
A.a(x-y)=ax-ay
B.x+2=x1+
C.x2+3x+2=x(x+3)+2
D.x3-x=x(x+1)(x-1)
2.將多項式x2+mx+6因式分解,得到(x-2)(x-3),則m=　 　.
3.下列對多項式的變形,哪些是因式分解 是因式分解的,指出它的各因式.
(1)x2-x=x(x-1);
(2)10x+5y=5(2x+y);
(3)a2-1=(a+1)(a-1);
(4)x2-2x+1=(x-1)2.
【答案】1.D　2.-5
3.解:(1)(2)(3)(4)都是因式分解,各因式分別是(1)x,x-1;(2)5,2x+y;(3)a+1,a-1;(4)x-1,x-1.
合作探究
任務驅動一 因式分解的意義
1.下列從左到右的變形中,哪些是因式分解,哪些不是,為什么
(1)5a2bc=5a·abc;
(2)-1=+1-1;
(3)x2+x-1=x(x+1)-1;
(4)4x2-6x=x(4x-6);
(5)2mn-2my=2m(n-y);
(6)a2+4ab+b2=(a+2b)2.
【答案】1.解:(1)不是,因為5a2bc不是多項式.
(2)不是,因為-1不是整式.
(3)不是,因為結果x(x+1)-1不是積的形式.
(4)不是,因為分解因式的結果中各因式中的各項系數的最大公約數應是1.
(5)是.
(6)不是,分解因式是恒等變形,左右兩邊必須相等.
[變式訓練]下列由左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是 ( )
A.(x+1)(x-1)=x2-1
B.x2-2x+1=x(x-2)+1
C.a2-b2=(a+b)(a-b)
D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)
【答案】C
任務驅動二 因式分解與整式乘法的關系
2.說出下列等式從左到右變形哪些是整式乘法,哪些是因式分解
(1)-xy(x-1)=-x2y-xy;
(2)x2-25=(x+5)(x-5);
(3)(a+b)2=a2+2ab+b2;
(4)a2+2ab+b2=(a+b)2.
3.若分解因式得x2+mx-15=(x+3)(x+n),則m+n的值是多少
【答案】2.解:(1)和(3)是整式乘法,(2)(4)是因式分解.
3.解:因為(x+3)(x+n)=x2+(n+3)x+3n,
所以解得
所以m+n=-7.
[變式訓練]x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)(x+2),則c的值為 ( )
A.2　　　 B.3　　　 C.-2　　　 D.-3
【答案】A
素養小測
1.下列各式從左到右的變形中,是整式乘法的是　 　,是因式分解的是　 　,兩者都不是的是　 　.
①ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m;
②mx2-2mx+m=m(x-1)2;
③4a-2a(b+c)=4a-2ab-2ac;
④(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3);
⑤x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;
⑥(x-2)(x+2)=x2-4.
2.檢驗下列因式分解是否正確(填“正確”或“錯誤”):
(1)x2+2x=x(x-2);【　 　】
(2)a2x+b2x=x(a2+b2);【　 　】
(3)3x+3y+3=3(x+y);【　 　】
(4)x2-4y2=(x-4y)(x+4y).【　 　】
3.甲、乙兩個同學分解因式x2+ax+b時,甲看錯了b,分解結果為(x+2)(x+4);乙看錯了a,分解結果為(x+1)(x+9).那么當x=1時,x2+ax+b的值為　 　.
【答案】1.③⑥?、凇、佗堍?br/>2.(1)錯誤　(2)正確　(3)錯誤　(4)錯誤
3.16

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