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8.4　第2課時(shí)　提公因式法
素養(yǎng)目標(biāo)
1.會(huì)確定構(gòu)成多項(xiàng)式的各個(gè)單項(xiàng)式的公因式.
2.能熟練運(yùn)用提公因式法分解因式.
◎重點(diǎn):提公因式法.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn) 提公因式法
閱讀教材本課時(shí)所有內(nèi)容,解決下列問(wèn)題:
1.觀察:單項(xiàng)式a2b,-b,ab有公因式　 　,那么對(duì)于多項(xiàng)式a2b-b+ab,逆用乘法分配律,可以化為b·(　 　).
2.揭示概念:一般地,如果多項(xiàng)式的　 　有公因式,可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面,將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做　 　法.注意:其中的各項(xiàng)可以是單項(xiàng)式,也可以是　 　.
3.討論:怎樣確定多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式的公因式
4.觀察:(1)教材“例1(1)”,單項(xiàng)式4m2與-8mn系數(shù)的最大公因數(shù)是　 　,含相同的字母　 　,指數(shù)最小的是　 　,因此,提出公因式　 　.
(2)教材“例2(1)”,該多項(xiàng)式的各項(xiàng)2x(b+c)與-3y(b+c)并不是單項(xiàng)式,但是含有公因式　 　,我們也可以將該多項(xiàng)式提取公因式.
(3)教材“例2(2)”,該多項(xiàng)式的各項(xiàng)3n(x-2)與2-x雖然沒(méi)有公因式,但是x-2與　 　可以轉(zhuǎn)化為公因式,我們也可以將該多項(xiàng)式提取公因式.
5.把多項(xiàng)式提取公因式分解因式之后,括號(hào)內(nèi)剩余的部分如何確定
【答案】1.b　a2-1+a
2.各項(xiàng)　提公因式　多項(xiàng)式
3.公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.
4.(1)4　m　1　4m
(2)b+c　(3)2-x
5.括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)等于原多項(xiàng)式除以公因式的商.
【學(xué)法指導(dǎo)】將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解是確定多項(xiàng)式所含有的所有因式.提公因式法的關(guān)鍵在于,如何確定構(gòu)成多項(xiàng)式的各項(xiàng)(可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式)所含有的公因式,可以看作是乘法分配律的逆應(yīng)用.
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.下列多項(xiàng)式中,能用提公因式法分解因式的是 ( )
A.x2-y B.x2+2xy
C.x2+y2 D.x2-xy+y2
2.多項(xiàng)式8a3b2+12a3bc-4a2b中,各項(xiàng)的公因式是 ( )
A.a2b B.-4a2b2
C.4a2b D.-a2b
3.已知ab=-2,a+b=3,則a2b+ab2的值是 ( )
A.6 B.-6 C.1 D.-1
4.因式分解:xy-y2=　 　.
【答案】1.B　2.C　3.B　4.y(x-y)
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 確定公因式
1.多項(xiàng)式15a3b3(a-b)+5a2b(b-a)-120a3b3(a2-b2)的公因式是 ( )
A.5ab(b-a) B.5a2b2(b-a)
C.5a2b(b-a) D.120a3b3(b2-a2)
【答案】1.C
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 用提公因式法分解因式
2.分解因式:
(1)8a3b2-12ab3c;
(2)3x3-6xy+x;
(3)-4a3+16a2-18a;
(4)6(x-2)+x(2-x).
【答案】2.解:(1)8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc).
(2)3x3-6xy+x=x·3x2-x·6y+x·1=x(3x2-6y+1).
(3)-4a3+16a2-18a=-(4a3-16a2+18a)=-2a(2a2-8a+9).
(4)6(x-2)+x(2-x)=6(x-2)-x(x-2)=(x-2)(6-x).
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 提公因式法分解因式的應(yīng)用
3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:
(1)1011-5×1010;
(2)7.6×201.5+4.3×201.5-1.9×201.5.
【答案】3.解:(1)原式=1010×(10-5)=5×1010.
(2)原式=201.5×(7.6+4.3-1.9)=201.5×10=2015.
[變式訓(xùn)練]已知電學(xué)公式U=IR1+IR2+IR3,當(dāng)R1=12.9,R2=18.5,R3=18.6,I=2時(shí),利用因式分解求出U的值.
【答案】解:U=I·(R1+R2+R3)=2×(12.9+18.5+18.6)=2×50=100,所以U的值為100.
4.已知2x-y=,xy=2,求2x4y3-x3y4的值.
【答案】4.解:由于2x4y3-x3y4=x3y3(2x-y)=(xy)3·(2x-y),當(dāng)2x-y=,xy=2時(shí),原式=23×=.
[變式訓(xùn)練]已知4x2+7x+2=4,求-12x2-21x的值.
【答案】解:由于-12x2-21x=-3(4x2+7x),而由已知得4x2+7x=2,所以原式=-3×2=-6.
素養(yǎng)小測(cè)
1.多項(xiàng)式x2y(a-b)-y(b-a)提公因式后,余下的部分是 ( )
A.x2+1 B.x+1 C.x2-1 D.x2y+y
2.下列各式中,沒(méi)有公因式的是 ( )
A.3x-2與6x2-4x
B.ab-ac與ab-bc
C.2(a-b)2與3(b-a)3
D.mx-my與ny-nx
3.多項(xiàng)式(x+5)2-x-5的公因式為( )
A.x+5 B.x-5 C.x D.不存在
4.計(jì)算(-2)2022+(-2)2023所得的結(jié)果是 ( )
A.-22022 B.-22023 C.22022 D.-2
5.兩塊草坪的面積分別是22n+1平方米和4n平方米,它們的面積和為48平方米.
(1)將22n+1+4n寫成積的形式.
(2)求n的值.
【答案】1.A　2.B　3.A　4.A
5.解:(1)22n+1+4n=22n+1+22n=22n(2+1)=22n×3.
(2)因?yàn)?2n×3=48,所以22n=16,即n=2.

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