資源簡介

8.3　第1課時　完全平方公式
素養(yǎng)目標(biāo)
1.根據(jù)多項式的乘法法則,推導(dǎo)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.
2.經(jīng)歷用圖形的面積驗證完全平方公式的過程,體會數(shù)形結(jié)合的思想.
3.能靈活運用完全平方公式進(jìn)行相關(guān)計算.
◎重點:運用完全平方公式進(jìn)行計算.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點一 代數(shù)推導(dǎo)完全平方公式
閱讀教材本課時“觀察”之前的內(nèi)容,解決下列問題:
1.算一算:
(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=　;
(2)(a-b)2=(a-b)(a-b)=　.
2.揭示概念:上面兩個公式,稱為　 　公式.
【答案】1.(1)a2+2ab+b2　(2)a2-2ab+b2
2.完全平方
知識點二 幾何驗證完全平方公式
閱讀教材本課時“觀察”至“例1”中的內(nèi)容,解決下列問題:
1.思考:完全平方公式的幾何解釋.
(1)如圖,有一個邊長為a的正方形廣場,現(xiàn)要擴(kuò)建該廣場,要求將其邊長增加b,試問這個正方形廣場的面積有多大
①圖中四塊方形的面積分別為　;
②若用兩種方法表示廣場的總面積,從整體看,邊長為　 　的大正方形面積S=　 　;從部分看,四塊方形的面積之和S=　 　,由此得到結(jié)論:　 　.
(2)觀察下列圖形,由圖形的面積關(guān)系得到如下一個等式:(a-b)2=　 　.
2.明晰概念:
完全平方公式:(a　 　b)2=a2+2ab+b2,(a　 　b)2=a2-2ab+b2.
【答案】1.(1)①a2,ab,b2,ab
②a+b　(a+b)2　a2+2ab+b2　(a+b)2=a2+2ab+b2
(2)a2-2ab+b2
2.+　-
【學(xué)法指導(dǎo)】應(yīng)用完全平方公式時應(yīng)注意整體思想的運用,公式中的a、b可以是數(shù)、單項式、多項式.
對點自測
1.下列計算正確的是 ( )
A.(a-b)2=a2-ab+b2
B.(a-b)2=a2-b2
C.(a+3b)2=a2+9b2
D.(a-b)2=a2-2ab+b2
2.計算(-a-b)2的結(jié)果等于 ( )
A.a2-2ab+b2 B.a2+2ab+b2
C.a2+b2 D.a2-b2
3.已知x的二次三項式x2+kx+9可以寫成一個完全平方式,則k的值是 ( )
A.3 B.±3 C.6 D.±6
【答案】1.D　2.B　3.D
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 完全平方公式及其應(yīng)用
1.下列式子成立的是 ( )
A.(a-b)2=a2+2ab-b2
B.(a+2b)2=a2+4b2
C.(a+2b)2=a2+2ab+b2
D.(-a-b)2=a2+2ab+b2
【答案】1.D
任務(wù)驅(qū)動二 完全平方式
2.多項式x2+4加上一個單項式后,使它能成為一個整式的完全平方,則加上的單項式可以是__________(填上你認(rèn)為正確的一個即可,不必考慮所有可能的情況).
【答案】2.答案不唯一,如±4x、x4、-4或-x2
任務(wù)驅(qū)動三 完全平方公式的變式與求值
3.已知(x+y)2=2,(x-y)2=1,求x2+y2的值.
【答案】3.解:由題意,得x2+2xy+y2=2,x2-2xy+y2=1,
兩式相加,得2(x2+y2)=3,
所以x2+y2=.
【方法歸納交流】(x+y)2與(x-y)2等形式的相互轉(zhuǎn)化要記清:①(x-y)2+4xy=　 　;②x2+y2=　 　;③　 　=(x-y)2+2xy.這些轉(zhuǎn)化對解綜合題大有裨益.
【答案】(x+y)2　(x+y)2-2xy　x2+y2
素養(yǎng)小測
1.多項式9x2+1加上一個一次單項式后是一個完全平方式,這個單項式應(yīng)為 ( )
A.6x B.-6x C.±3x D.±6x
2.已知2x2-3x+2=0,試求x2+的值.
【答案】1.D
2.解:將2x2-3x+2=0兩邊除以x,得x+=,
兩邊平方得x2++2=,所以x2+=.

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