資源簡介

8.2.3 多項式與多項式相乘
素養目標
1.通過幾何圖形,探究多項式與多項式的乘法.
2.通過單項式與多項式乘法法則,探究多項式與多項式的乘法.
3.能熟練地進行多項式與多項式的乘法運算,體會整體思想,化歸與轉化思想.
◎重點:多項式與多項式乘法運算法則.
預習導學
知識點 多項式與多項式相乘
閱讀教材本課時所有內容,解決下列問題:
1.討論:觀察教材“圖8-7”,
(1)大長方形兩邊長分別為a+b,m+n,面積可表示為　 　.
(2)四個小長方形的面積分別為am、bm、an、bn,總面積可以表示為　 　,結論:(a+b)·(m+n)=　 　.
2.思考:對于多項式乘以多項式(a+b)(m+n),
(1)若把(a+b)看作一個整體,則(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=　.
(2)若把(m+n)看作一個整體,則(a+b)(m+n)=(m+n)a+　 　=　 　.結論:(a+b)(m+n)=　 　.
【答案】1.(1)(a+b)(m+n)
(2)am+bm+an+bn　am+bm+an+bn
2.(1)am+bm+an+bn　(2)(m+n)b　am+bm+an+bn　am+bm+an+bn
【歸納總結】多項式與多項式相乘,先用一個多項式的　 　與另一個多項式的　 　相乘,再把所得的積　 　.
【答案】每一項　每一項　相加
3.探究:(1)小長方形①與③面積之和為a(m+n),小長方形②與④面積之和為　,
總面積可表示為　.
(2)小長方形①與②面積之和為m(a+b),小長方形③與④面積之和為　 　,總面積可表示為　 　.
【答案】3.(1)b(m+n)　a(m+n)+b(m+n)
(2)n(a+b)　m(a+b)+n(a+b)
對點自測
1.下列計算錯誤的是 ( )
A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4
B.(y+4)(y-5)=y2+9y-20
C.(m-2)(m+3)=m2+m-6
D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18
2.已知m+n=3,mn=-5,則(1+m)(1+n)的值 ( )
A.-4 B.-2 C.-1 D.1
3.化簡:(x+4)(x-2)-x(x+1)=　 　.
【答案】1.B　2.C
3.x-8
合作探究
任務驅動一 多項式與多項式相乘的法則
1.若(x+k)(x-5)的積中不含x的一次項,則k的值是 ( )
A.0 B.5 C.-5 D.-5或5
2.已知(x-1)(x+3)=x2+px+q,求p,q的值.
【答案】1.B
2.解:因為(x-1)(x+3)=x2+3x-x-3=x2+2x-3,所以p=2,q=-3.
【方法歸納交流】恒等式兩邊對應的代數不僅要一樣而且系數與指數都要一樣.
任務驅動二 多項式與多項式相乘的應用
3.如圖,這是變壓器鐵芯片的示意圖,尺寸如圖所示,試求變壓器鐵芯片的面積S(單位:cm).
【答案】3.解:S=(a+2a+2a+2a+a)×(2.5a+1.5a)-2(2a×2.5a)=8a×4a-2×(2a×2.5a)
=32a2-10a2=22a2(cm2).
素養小測
1.要使(2x2-x+3)(3x2+ax-2)的展開式中不含x2項,則a的值為 ( )
A.5 B.-5 C.13 D.-13
2.試說明,代數式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值與x的取值無關.
【答案】1.A
2.解:因為(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+16=22,
所以代數式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值與x的取值無關.

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