資源簡介

8.1.1 同底數冪的乘法
素養目標
1.回顧乘方中的相關概念,知道同底數冪的意義.
2.掌握同底數冪的乘法法則,能進行同底數冪乘法的相關計算.
3.經歷探究同底數冪乘法法則的過程,體會從特殊到一般,一般到特殊的思想方法.
◎重點:同底數冪的乘法法則.
預習導學
知識點一 同底數冪的意義
閱讀教材本課時“思考”之前的內容,解決下列問題:
1.觀察:形如108×105的式子,乘號的左邊是　 　運算的結果,稱為　 　 ;乘號的右邊也是　 　.108與105底數都是　 　,指數分別是　 　.
2.結論:108與105稱為　 　.
【答案】1.乘方　冪　冪　10　8、5
2.同底數冪
知識點二 同底數冪的乘法法則
閱讀教材本課時“思考”至“例1”中的內容,解決下列問題:
1.討論:(1)由乘方的定義,試說出32、a3分別表示什么含義
(2)試根據乘方的定義,計算23×24、a2·a3.
2.思考:若m、n為正整數,如何求am·an的值
【答案】1.(1)32表示2個3相乘,a3表示3個a相乘.
(2)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)==27,
a2·a3=(a·a)·(a·a·a)==a5.
2.am·an=()·()==am+n.
【歸納總結】同底數冪相乘,底數　 　,指數　 　.用式子可以表示為am·an=　 　(m,n是正整數).
【答案】不變　相加　am+n
3.討論:(1)三個或三個以上的同底數冪相乘時,是否也具有這個性質
(2)如果冪前面有系數怎么相乘
【答案】3.(1)同樣具有這一性質,如am·an·ap=am+n+p(m,n,p是正整數).
(2)冪前面有系數,系數與系數相乘.同底數冪相乘.如:3.2×65×2×63=(3.2×2)×(65×63)=6.4×68.
對點自測
1.計算x·x4的結果是 ( )
A.x4 B.x5 C.2x4 D.2x5
2.計算下列代數式,結果為x5的是 ( )
A.x2+x3 B.x·x5
C.x6-x D.2x5-x5
3.計算(-a)2·a4的結果是 ( )
A.a6 B.-a6 C.a8 D.-a8
4.若3a=2,3b=5,則3a+b+1的值為 ( )
A.30 B.10 C.6 D.38
【答案】1.B　2.D　3.A　4.A
合作探究
任務驅動一 同底數冪的乘法法則
1.下列算式是否正確 如果有錯誤請改正.
(1)x2·x2=2x4;(2)a3+a3=a6;(3)m5·m5=m25;(4)n·n3·n5=n8.
2.(1)-a·(-a5)=　 　;
(2)3y2·y3-5y·y4=　 　.
【答案】1.解:(1)錯誤,應改為x2·x2=x4;(2)錯誤,應改為a3+a3=2a3;(3)錯誤,應改為m5·m5=m10;(4)錯誤,應改為n·n3·n5=n9.
2.(1)a6　(2)-2y5
【方法歸納交流】單獨一個數或單獨一個字母時,指數為　 　.如:a的指數為　 　,不要誤認為是0.
【答案】1　1
3.計算:(1)8m+1·(-83)·8m-1;
(2)(x+2)n-1·(2+x)n+1-(x+2)2n.
【答案】3.解:(1)8m+1·(-83)·8m-1=-8m+1·83·8m-1=-8m+1+3+m-1=-82m+3.
(2)(x+2)n-1·(2+x)n+1-(x+2)2n=(x+2)n-1+n+1-(x+2)2n=(x+2)2n-(x+2)2n=0.
任務驅動二 同底數冪的乘法法則的應用
4.信息技術的存儲設備常用B、K、M、G等作為存儲量的單位.例如,我們常說某計算機硬盤容量是120 G,某移動存儲設備的容量是256 M、某個文件大小是245 K等,其中1 G=210 M,1 M=210 K,1 K=210 B(字節),對于4 G的“優盤”,其容量有多少個字節
【答案】4.解:4×210×210×210=22×210+10+10=232(B).
答:4 G的“優盤”其容量為232字節.
[變式訓練]某農場是一個長方形形狀,它的長為107米,寬為104米,試求此農場的面積.
【答案】解:107×104=107+4=1011.
答:此農場的面積為1011平方米.
任務驅動三 同底數冪的乘法法則的逆用
5.已知2x=a,2y=b,求2x+y的值.
【答案】5.解:2x+y=2x×2y=ab.
[變式訓練1]已知2x+y+z=28,2x+z=4,求2y的值.
【答案】解:因為2x+y+z=2x×2y×2z=2x+z×2y=28,而2x+z=4,所以2y=28÷4=7.
[變式訓練2]若an+1·am+n=48,且a2n=6,a=2,求m的值.
【答案】解:因為an+1·am+n=am+2n+1=am·a2n·a=48,而a2n=6,a=2,
所以am=48÷6÷2=4,即2m=4,故m=2.
【方法歸納交流】解決任務驅動三中的問題,需要逆用同底數冪的乘法運算性質.
素養小測
1.計算x2·(-x)3的結果是 ( )
A.x6 B.-x6 C.x5 D.-x5
2.若a·2·23=28,則a等于 ( )
A.4 B.8 C.16 D.32
3.我們約定:a☆b=10a×10b.如:2☆3=102×103=105.
(1)試求12☆3和4☆8的值.
(2)(a+b)☆c是否與a☆(b+c)相等 并說明理由.
【答案】1.D　2.C
3.解:(1)12☆3=1012×103=1015;4☆8=104×108=1012.
(2)相等.理由:
因為(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,
a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,
所以(a+b)☆c=a☆(b+c).

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