資源簡介

8.4　第3課時　公式法
素養(yǎng)目標(biāo)
1.能逆用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解.
2.能綜合運用提公因式法與乘法公式進(jìn)行因式分解.
3.知道將多項式進(jìn)行分組,再進(jìn)行因式分解.
◎重點:用乘法公式進(jìn)行因式分解.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點一 公式法
閱讀教材本課時“例3”及其之前的內(nèi)容,解決下列問題:
1.舊知回顧:乘法公式包括完全平方公式與平方差公式,
　 　=a2+2ab+b2;　 　=a2-2ab+b2;　 　=a2-b2.
2.揭示概念:如上題所示,運用　 　(完全平方公式和平方差公式)進(jìn)行因式分解的方法叫做　 　法.
3.討論:滿足什么條件的多項式可以用公式法進(jìn)行因式分解
【答案】1.(a+b)2　(a-b)2　(a+b)(a-b)
2.公式　公式
3.能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的的多項式必須是二次三項式,其中兩項的符號相同,并且這兩項可以化為兩個數(shù)(或整式)的平方的形式,另一項是這兩個數(shù)(或整式)乘積的2倍,符號可正可負(fù).能用平方差公式分解的多項式是必須是兩項式,每一項都可以化成平方的形式,并且符號相反.
知識點二 提取公因式法和公式法的綜合應(yīng)用
閱讀教材本課時“例4”,解決下列問題:
1.ab2-ac2有兩項,不符合平方差公式的特點,但各項有公因式a,提取公因式后,得　 　,括號內(nèi)的多項式可用平方差公式繼續(xù)分解,得到最后的結(jié)果為　 　.
2.3ax2+24axy+48ay2有三項,不符合完全平方公式的特點,但各項有公因式　 　,提取公因式后,得　 　,括號內(nèi)的多項式可以用完全平方公式繼續(xù)分解,得到最后結(jié)果為　 　.
【答案】1.a(b2-c2)　a(b+c)(b-c)
2.3a　3a(x2+8xy+16y2)　3a(x+4y)2
知識點三 分組分解法
閱讀教材本課時“例5”,解決下列問題:
1.討論:(1)對于“例5(1)”, 在x2-y2+ax+ay中前兩項可用　 　分解因式,其中一個因式是　 　,后兩項提取公因式a后,另一個因式也是　 　,再利用提公因式法即可.
(2)在“例5(2)”中,對于多項式a2+2ab+b2-c2,前三項可用　 　分解因式,之后可以用 公式分解因式.
2.思考:觀察一個多項式,如何決定其要不要分組分解
【答案】1.(1)平方差公式　(x+y)　(x+y)
(2)完全平方公式　平方差
2.先觀察是否能提取公因式,再看是否能用公式法分解因式;若前兩者都不能直接進(jìn)行,再考慮是否能通過分組之后,將各項分別提取公因式或用公式法.
【歸納總結(jié)】分組的目的是將多項式分為　 　可以用提公因式法或　 　分解因式的形式.
【答案】各項　公式法
對點自測
1.分解因式2x2-32的結(jié)果是 ( )
A.2(x2-16) B.2(x+8)(x-8)
C.2(x+4)(x-4) D.(2x+8)(2x-8)
2.下列多項式可以用分組分解法分解的是 ( )
A.x2-y2+2y-1 B.a-b+3ac-6bc
C.9a2-b2+4b+4 D.a2-2ab+b2+4
3.因式分解:4a2-9=　 .
4.分解因式:9x2+6x+1=　 .
【答案】1.C　2.A　
3.(2a+3)(2a-3)
4.(3x+1)2
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 公式法
1.把下列各式分解因式:(1)9a2-49b2;
(2)4-12(x-y)+9(x-y)2.
【答案】1.解:(1)原式=(3a+7b)(3a-7b).
(2)原式=(2-3x+3y)2.
【方法歸納交流】判斷是否可用平方差公式應(yīng)注意:(1)必須是　 　式;(2)這兩項都必須是　 　;(3)這兩項的符號　 　.
【答案】二項　完全平方　相反
任務(wù)驅(qū)動二 因式分解的一般步驟與要求
2.把下列各式分解因式:
(1)(x2-3)2+2(3-x2)+1;
(2)4xy2-4x2y-y3;
(3)2x5-8x3;
(4)x2-6xy+9y2-1.
【答案】2.解:(1)原式=(x2-3-1)2
=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.
(2)原式=-y(-4xy+4x2+y2)=-y(2x-y)2.
(3)原式=2x3(x2-4)=2x3(x+2)(x-2).
(4)原式=(x-3y)2-1=(x-3y+1)(x-3y-1).
【方法歸納交流】一個多項式分解因式的一般步驟:一提二用三查,即先考慮提公因式,再考慮能否用公式,最后檢查每個因式是否還能繼續(xù)分解.
任務(wù)驅(qū)動三 分組分解法
3.分解因式:(1)1-a2-b2-2ab;
(2)2ac-6ad+bc-3bd.
【答案】3.解:(1)原式=1-(a2+b2+2ab)
=1-(a+b)2
=(1+a+b)(1-a-b).
(2)原式=(2ac-6ad)+(bc-3bd)
=2a(c-3d)+b(c-3d)
=(c-3d)(2a+b).
【方法歸納交流】分組分解法其實是通過對多項式進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹? 　,把多項式轉(zhuǎn)化為可以應(yīng)用基本法分解的結(jié)構(gòu)形式,使之具有　 　或者符合　 　的因式.
【答案】分組　公因式　公式特點
任務(wù)驅(qū)動四 因式分解的應(yīng)用
4.試說明不論a,b為何值時,代數(shù)式a2b2-4ab+5的值一定是正數(shù).
5.當(dāng)a,b為何值時,多項式a2+b2-4a+6b+18有最小值 請求出這個最小值.
【答案】4.解:因為a2b2-4ab+5=(a2b2-4ab+4)+1=(ab-2)2+1,由于不論a,b為何值,都有(ab-2)2≥0,所以(ab-2)2+1>0.因此不論a,b為何值時,代數(shù)式a2b2-4ab+5的值一定是正數(shù).
5.解:原式=a2-4a+4+b2+6b+9+5=(a-2)2+(b+3)2+5,
故當(dāng)a=2,b=-3時,a2+b2-4a+6b+18有最小值5.
素養(yǎng)小測
1.小妍將(2020x+2021)2展開后得到a1x2+b1x+c1;小磊將(2021x-2020)2展開后得到a2x2+b2x+c2,若兩人計算過程無誤,則c1-c2的值為 ( )
A.4041 B.2021 C.2020 D.1
2.已知三個實數(shù)a,b,c滿足a-2b+c=0,a+2b+c<0,則 ( )
A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0
C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥0
3.因式分解:(1)xy2-x3=　;
(2)-a3-4a2-4a=　 　;
(3)x2-y2-2x-2y=　.
【答案】1.A　2.D　
3.(1)x(y+x)(y-x)　(2)-a(a+2)2
(3)(x+y)(x-y-2)

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