資源簡介

8.1.2 第1課時　冪的乘方
素養目標
1.知道冪的乘方的概念,探究冪的乘方的運算性質.
2.能熟練地運用冪的乘方法則進行計算.
◎重點:冪的乘方的運算性質.
預習導學
知識點 冪的乘方
閱讀教材本課時所有內容,解決下列問題:
1.明晰概念:形如an的式子,我們稱為一個數的乘方;形如(am)n的式子,我們稱為　 　的乘方,冪是指　 　.
2.探究:怎樣計算(am)n的值
(1)由乘方的意義可知(am)4=am×am×am×am=am×4=a4m,省略中間的過程,只看算式的開頭與結尾,可得(am)4=　 　.
(2)類比上面的推導過程,試說明(am)n=amn.
3.揭示概念:對于正整數m、n,(am)n=amn,即冪的乘方,　 　不變,　 　相乘.
4.討論:小米的計算(-a2)3=(-a)2×3=(-a)6=a6,她的計算過程是否正確 若錯誤,找出錯誤的原因.如何計算(-a3)2呢
【答案】1.冪　am
2.(1)a4m
(2)(am)n===amn.
3.底數　指數
4.她的計算過程是錯誤的,其原因是沒有分清底數,底數是a而不是-a,正確的解答應是(-a2)3=(-1)3×(a)2×3=-a6.
(-a3)2=a6.
【學法指導】運用冪的運算性質計算冪的乘方,應注意最終結果的正負.
對點自測
1.計算:-(x3)5= ( )
A.x15 B.-x8 C.x8 D.-x15
2.若x+2y-2=0,則4y·2x的值等于 ( )
A.4 B.-4 C. D.-
3.(1)-(y3)2=　 　;(2)(-y3)2=　 　.
【答案】1.D　2.A　3.(1)-y6　(2)y6
合作探究
任務驅動一 冪的乘方法則
1.下列各式中,計算正確的是 ( )
A.(x4)3=x7
B.(am)2=a2m
C.[(-a)2]5=-a10
D.(-a3)2=-a6
2.一個正方體的棱長為102毫米,它的表面積是多少平方毫米,它的體積是多少立方毫米
3.(1)[(x-y)4]5=　 　;(2)2m+1·8m=　 　.
【答案】1.B
2.解:它的表面積是6×(102)2=6×104=60000平方毫米,它的體積是(102)3=106立方毫米.
3.(1)(x-y)20　(2)24m+1
任務驅動二 冪的乘方與同底數冪的乘法混合運算
4.計算:(1)x2·;
(2)-x3·(-x2)3.
【答案】4.解:(1)x2·[(x2)2]4=x2·(x4)4=x2·x16=x18.
(2)-x3·(-x2)3=-x3·(-x6)=x3+6=x9.
【方法歸納交流】同底數冪的乘法與冪的乘方很容易混淆:前者是指數　 　,后者是指數　 　.
【答案】相加　相乘
任務驅動三 冪的乘方法則的逆用
5.已知10a=5,10b=6,求102a+103b的值.
【答案】5.解:因為102a=(10a)2=52=25,
103b=(10b)3=63=216,
所以102a+103b=25+216=241.
【方法歸納交流】逆用冪的乘方的運算性質,能有效解決問題,學習數學不能依靠硬背公式,應多注重理解.
素養小測
1.下列各式中,計算結果不可能為a14的是 ( )
A.(a7)7 B.a8·(a3)2
C.(a2)7 D.(a7)2
2.下列運算正確的是 ( )
A.a3·a4=a12 B.(m3)2=m5
C.x3+x3=x6 D.(-a2)3=-a6
3.與(a-b)3[(b-a)3]2相等的是 ( )
A.(a-b)8 B.-(b-a)8
C.(a-b)9 D.(b-a)9
4.若am=3,an=2,則a2m+n的值為 ( )
A.8 B.10 C.12 D.18
5.已知162×43×26=22x-1,[(10)2]y=1012,求2x+y的值.
【答案】1.A　2.D　3.C　4.D
5.解:因為162×43×26=22x-1,[(10)2]y=1012,
所以28×26×26=22x-1,102y=1012,所以2x-1=20,2y=12,
解得x=,y=6,所以2x+y=2×+6=21+6=27.

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