資源簡介

8.1.3 第1課時　同底數冪的除法法則
素養目標
1.根據乘方的相關概念,探究同底數冪的除法的意義.
2.能熟練運用同底數冪的除法的運算法則進行計算.
◎重點:同底數冪的除法法則.
預習導學
知識點 同底數冪的除法
閱讀教材本課時所有內容,解決下列問題:
1.填一填:根據乘方的意義,35代表　 　個3相乘,32代表　 　個3相乘,35÷32之后還有多少個3個乘呢 用乘方如何表示
2.思考:(1)如何計算a20÷a14呢
(2)如何計算am÷an呢
【答案】1.5　2　5-2=3,即33.
2.(1)a20÷a14==a6.
(2)數一數a的個數,結果為am-n.
【歸納總結】同底數冪相除,底數　 　,指數　 　.用式子表示為am÷an=　 　(a≠0,m、n都是正整數,且m>n).
【答案】不變　相減　am-n
3.討論:(1)式子(x-y)5÷(y-x)2可以使用同底數冪的除法法則嗎 如果可以,如何操作
(2)am÷an÷ap(m>n+p)能用同底數冪的除法進行計算嗎 如果能計算,結果等于多少
【答案】3.(1)可以使用,把(x-y)看成整體,(x-y)5÷(y-x)2=(x-y)5÷(x-y)2=(x-y)3.
(2)能,am÷an÷ap=am-n-p.
【學法指導】在同底數冪相除的法則am÷an=am-n中,要求m>n,對m=n或者m對點自測
1.計算x4÷x的結果正確的是 ( )
A.x4 B.x3
C.x2 D.x
2.下列運算結果為a6的是 ( )
A.a2·a3 B.a12÷a2
C.(a3)2 D.a32
3.計算(-a2)3÷a2的結果是 ( )
A.-a4 B.-a3
C.a4 D.a3
4.下列計算中,正確的是 ( )
A.x3÷x=x3
B.(-x3)÷(-x)2=x
C.-x3÷(-x)2=-x
D.-x3÷(-x2)=-x
【答案】1.B　2.C　3.A　4.C
合作探究
任務驅動一 同底數冪的除法法則
1.(-a)7÷a2=　 　.
(x-y)4÷(y-x)=　 　.
【答案】1.-a5　(y-x)3
【方法歸納交流】在同底數冪運算中,如果指數是偶數,底數去負號或添負號　 　;如果底數互為相反數的兩個冪做乘除運算,一般都是改變指數為　 　的底數來轉化為同底數冪.
【答案】結果不變　偶數
任務驅動二 同底數冪的混合運算
2.計算:(1)-y3m-3÷ym+1;
(2)(-x2y)5÷(-x2y)3;
(3)(b2)3·(b3)4÷(b5)3;
(4)[(a3)3·(-a4)3]÷(a2)3÷(a3)2.
【答案】2.解:(1)-y3m-3÷ym+1=-y3m-3-(m+1)=-y2m-4.
(2)(-x2y)5÷(-x2y)3=(-x2y)2=x4y2.
(3)(b2)3·(b3)4÷(b5)3=b6·b12÷b15=b18÷b15=b3.
(4)原式=[a9·(-a12)]÷a6÷a6=-a21÷a6÷a6
=-a21-6-6=-a9.
【方法歸納交流】在進行同底數冪的混合運算時,應遵循先乘方,再乘除,最后加減的順序,如有括號,先作括號內的運算同級運算,按從左到右的順序進行.
3.若33·9m+4÷272m-1的值為729,試求m的值.
【答案】3.解:因為33·9m+4÷272m-1=33·(32)m+4÷(33)2m-1=33+2(m+4)-3(2m-1),729=36,
所以3+2(m+4)-3(2m-1)=6,解得m=2.
【方法歸納交流】知道應用同底數冪除法法則的運算的關鍵是找準底數和指數,對于底數互為相反數的冪,可以通過乘方的意義轉化為同底數的冪進行運算.
任務驅動三 同底數冪的除法的應用
4.一種數碼照片的文件大小是28 K,一個存儲量為26 M(1 M=210 K)的存儲器能存多少張這樣的數碼照片
【答案】4.解:(26×210)÷28=216÷28=28.
答:一個存儲量為26 M的移動存儲器能存儲28張這樣的數碼照片.
任務驅動四 同底數冪的除法的逆用
5.若3x=4,3y=5,則32x-y=　　　　.
【答案】5.解:因為3x=4,所以32x=(3x)2=42=16,所以32x-y=32x÷3y=16÷5=.
[變式訓練1]對于上述問題,若已知32x-y=,3x=4,求3y的值.
【答案】解:因為32x-y=32x÷3y=(3x)2÷3y=,所以42÷3y=,解得3y=5.
[變式訓練2]對于上述問題,如何求9x-y的值.
【答案】解:9x-y=(32)x-y=32x-2y=32x÷32y=(3x)2÷(3y)2=42÷52=.
素養小測
1.下列運算中,正確的是 ( )
A.a2+a=a3 B.(-ab)2=-ab2
C.a5÷a2=a3 D.a5·a2=a10
2.已知10a=5,10b=2,則103a+2b-1的值為 ( )
A.18 B.50 C.119 D.128
3.若3y-2x+2=0,則9x÷27y的值為 ( )
A.9 B.-9 C. D.-
4.已知3x=4,3y=5,則32x-y=　 　;27x-y=　 　.
5.(1)若2x=3,2y=5,求2x-2y+1的值.
(2)若x-2y-1=0,求2x÷4y×8的值.
【答案】1.C　2.B　3.A　4.　
5.解:(1)因為2x=3,2y=5,
所以2x-2y+1=2x÷(2y)2×2=3÷52×2=.
(2)因為x-2y-1=0,所以x-2y=1,
所以2x÷4y×8=2x÷22y×8=2x-2y×8=2×8=16.

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