資源簡介

8.1.2 第2課時　積的乘方
素養目標
1.知道積的乘方的概念,探究積的乘方的運算性質.
2.能熟練運用積的乘方的運算性質進行計算.
3.通過探究冪的運算性質,發展初步推理論證的能力.
◎重點:積的乘法的運算性質.
預習導學
知識點 積的乘方
閱讀教材本課時所有內容,解決下列問題:
1.明晰概念:形如(ab)n的式子,我們稱為　 　的乘方,其中積是指　 　,這個積中的因式分別指　 　、　 　.
2.探究:怎樣計算(ab)n的值
(1) (2a)3=(2a)×(2a)×(2a)=2×a×2×a×2×a=23a3,只看算式的開頭與結尾,可得(2a)3=　 　.
(2)類比上面的推導過程,試說明(ab)3=　 　.
(3)類比上面的推導過程,試說明(ab)n=anbn.
3.揭示概念:對于正整數n,(ab)n=an·bn,符號的乘方等于各　 　式乘方的　 　.
4.討論:積的乘方法則可以進行逆運算嗎 an·bn=(ab)n(n為正整數)是否成立 試說明理由.
【答案】1.積　ab　a　b
2.(1)23a3
(2)a3b3
(3)(ab)n==·=anbn.
3.因　積
4.由等號的性質,可知等號左右兩邊的式子是可以互換的.
【學法指導】等于號“=”左右兩邊的式子是可以相互交換的,a=b成立,意味著b=a一定也成立,這與命題和逆命題的關系不一樣,不能混淆.
對點自測
1.計算(-a·a2)3=(-1)3·a3·(a2)3=-a3·a6=-a9時,第一步運算的依據是 ( )
A.乘法分配律　　B.積的乘方法則
C.冪的乘方法則 D.同底數冪的乘法法則
2.計算(-m2n)3的結果是 ( )
A.-m5n B.m6n3
C.-m6n3 D.-m5n3
3.計算:(-0.5)2021×22022=　 　.
【答案】1.B　2.C　3.-2
合作探究
任務驅動一 積的乘方法則
1.下列等式,錯誤的是 ( )
A.(x2y3)2=x4y6 B.(-xy)3=-xy3
C.(3m2n2)2=9m4n4 D.(-a2b3)2=a4b6
2.計算:(1)-(-2a2b)2;
(2)-(-2xyz2)3.
【答案】1.B
2.解:(1)-(-2a2b)2=-[(-2)2·(a2)2·b2]=-4a4b2;
(2)-(-2xyz2)3=-[(-2)3·x3·y3·(z2)3]=-×(-8x3y3z6)=4x3y3z6.
【方法歸納交流】積的乘方中積的部分可以是冪的形式.例如:(ambn)p=　 　·　 　=　 　.
【答案】(am)p　(bn)p　amp·bnp
任務驅動二 冪的混合運算
3.計算:2(x3)2·x3-(3x3)3+(-5x)2·x7.
【答案】3.解:2(x3)2·x3-(3x3)3+(-5x)2·x7=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0.
任務驅動三 積的乘方法則的逆用
4.若5n=2,4n=3,求20n的值.
【答案】4.解:20n=(4×5)n=4n×5n=3×2=6.
【方法歸納交流】當指數相同而底數不同的兩式相乘時可將　 　作為積.
【答案】底數相乘指數不變
素養小測
1.下列運算正確的是 ( )
A.a2·a3=a6 B.(3a)3=9a3
C.3a-2a=1 D.(-2a2)3=-8a6
2.已知n為正整數,且x2n=2,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.
【答案】1.D
2.解:原式=9x6n-4x4n=9(x2n)3-4(x2n)2,
當x2n=2時,原式=9×23-4×22=56.

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