資源簡介

8.1.3 第2課時　零指數冪與負整數指數冪
素養目標
1.通過同底數冪相除的運算性質,探究零次冪、負整數次冪的意義.
2.知道零次冪有意義的條件,能把負整數次冪轉化為正整數次冪.
3.能熟練地進行同底數冪相除am÷an(m≤n)的相關運算.
◎重點:零次冪、負整數次冪的意義.
預習導學
知識點一 零指數冪
閱讀教材本課時相關內容,解決下列問題:
1.(1)填表:
同底數冪的除法法則 除法的意義 對比第1列與第2列的結果
33÷33=3(　　　)=3(　　　) =　　 　　
an÷an=a(　　　)=a(　　　)(a≠0) =　　 　　
(2)結論:=　 　,=an÷an=an-n=a0=　 　.
2.(1)思考:0÷0有沒有意義 那么0n÷0n==00呢
(2)結論:a0=1的條件是a　 　.
【答案】1.(1)3-3　0　1　30=1
n-n　0　1　a0=1
(2)1　1
2.(1)沒有意義,也沒有意義.
(2)≠0
【歸納總結】零指數冪的意義:任何一個　 　的數的　 　冪都等于1,即a0=1(a≠0).
【答案】不等于零　零次
知識點二 負整數次冪
閱讀教材本課時相關內容,解決下列問題:
1.填表:
同底數冪的除法法則 約分的意義 對比第1列與第2列的結果
32÷35=3(　　　)=3(　　　) =(　　　) 　　　
a3÷a5=a(　　　)=a(　　　)(a≠0) =(　　　) 　　
2.討論:當n(1)an÷am=an-m=a(　　　),==　 　.
(2)結論:a-p=(a≠0,p是正整數).
【答案】1.2-5　-3　　3-3=　3-5　-2　
a-2=
2.正整　負整
(1)-p　
【歸納總結】任何一個不等于零的數的-p(p是正整數)次冪,等于這個數的p次冪的　 　數.
【答案】倒
對點自測
1.若式子(x-2)0=1成立,則x應滿足 ( )
A.x的取值為任意實數 　　　B.x=±2
C.x=-2 　　　D.x≠2
2.下列運算結果最大的是 ( )
A.-1 B.20
C.2-1 D.(-2)1
3.--2的值是 ( )
A.0.5 B.4
C.-4 D.0.25
【答案】1.D　2.A　3.B
合作探究
任務驅動一 零指數冪與負整數指數冪有意義的條件
1.若代數式(x-1)0+(3x-6)-1有意義,則x的取值范圍是 ( )
A.x≠1 B.x≠2
C.x≠1且x≠2 D.x≠1或x≠2
【答案】1.C
任務驅動二 零指數冪與負整數指數冪的有關計算
2.下列各式正確的是 ( )
A.20=0
B.2-1=-2
C.(2x)-3=
D.(-mn)-3÷(-mn)3=
3.計算:(1)(-a5)÷(-a)-5;
(2)(mn)2÷(mn)-2·(mn)-4.
【答案】2.D
3.解:(1)原式=(-a)5÷(-a)-5=(-a)5-(-5)=a10.
(2)原式=(mn)2-(-2)+(-4)=(mn)0=1.
【方法歸納交流】對于指數為負的冪的運算與負數要區分開來,指數為負的冪可化成　 　的　 　,而整個數值并不為負.
【答案】正指數冪　倒數
4.計算:(1)--2×(π-5)0-(-3)3×(0.3)-1;(2)(-a)4·-23÷a12.
【答案】4.解:(1)原式=(-)2×1-(-27)×=+90=92.
(2)原式=a4·()-6÷a12=a4·a6÷a12=a-2=.
素養小測
1.下列運算正確的是 ( )
A.-0=0 B.--1=2
C.--2=4 D.--3=-6
2.計算:(-1)0-(-2)-2=　 　.
3.若=1,則a=　 　.
4.如果ac=b,那么我們規定(a,b)=c.例如:因為23=8,所以(2,8)=3.
(1)根據上述規定填空:(4,16)=　 　,(3,1)=　 　,(2,0.25)=　 　.
(2)若(3,4)=a,(3,6)=b,(3,96)=c.判斷a,b,c之間的數量關系,并說明理由.
【答案】1.C　2.
3.0或1
4.解:(1)(4,16)=2,(3,1)=0,(2,0.25)=-2.
(2)2a+b=c.理由:
因為(3,4)=a,(3,6)=b,(3,96)=c,
所以3a=4,3b=6,3c=96,
所以(3a)2×3b=3c,∴2a+b=c.

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