資源簡介

8.1.3 第3課時　科學記數法
素養目標
1.根據負整數冪的概念,探究用科學記數法表示絕對值很小的數.
2.能把絕對值很小的數用科學記數法表示出來,解決相關實際問題.
◎重點:用科學記數法表示絕對值小于1的數.
預習導學
知識點 表示絕對值小于1的數
閱讀教材本課時所有內容,回答下列問題:
1.舊知回顧:用科學記數法表示絕對值很大的數,比如:11000=1.1×10000=　 　,10000(四個10相乘)寫成104的依據是　 　.
2.思考:由上節課學習的負整數冪的概念,可得.
(1)10-1=　 　=0.1,10-2=　 　=0.01,10-3=　 　=0.001.
(2)觀察數字0.01,0.001,在1的前面分別有幾個零 試寫成10的冪的形式.
(3)0.0000027=2.7×　 　=　 　,-0.000403=-4.03×　 　=　 　.
【答案】1.1.1×104　乘方的概念
2.(1)　　
(2)0.01=10-2,0.001=10-3.
(3)0.000001　2.7×10-6　0.0001　-4.03×10-4
【歸納總結】絕對值小于1的數可記成　 　,其中　 　,n是正整數,這種記數方法就是科學記數法.
【答案】±a×10-n　1≤a<10
3.討論:(1)絕對值小于1的數用科學記數法表示時,怎么確定n的值
(2)給出一個用科學記數法表示的較小的數a×10-n,如何用小數表示該數
【答案】3.(1)n等于原數中第一個不等于零的數字前面的零的個數(包括小數點前面的一個零).
(2)將a的小數點向左移動n位即可.
【學法指導】確定n的值,也可以將小數點移到第一個不等于零的數字后面,數一數移動了多少位.
對點自測
1.把0.00000000120用科學記數法表示為 ( )
A.1.2×107　　 B.1.20×10-9
C.1.2×10-8 D.1.20×10-10
2.根據測試,華為首款5G手機傳輸1 M大小的文件只需2.5×10-3秒,其中2.5×10-3的原數是 ( )
A.2500 B.25000
C.0.00025 D.0.0025
3.每到四月,許多地方的楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞,據測定,楊絮纖維的直徑約為0.0000115m,該數值用科學記數法表示為　 　.
【答案】1.B　2.D　3.1.15×10-5
合作探究
任務驅動一 用科學記數法表示絕對值小于1的數
1.用科學記數法表示下列各數:(1)0.0012;
(2)-0.000314.
【答案】1.解:(1)0.0012=1.2×10-3.
(2)-0.000314=-3.14×10-4.
任務驅動二 根據科學記數法寫出原數
2.-7.51×10-5表示的原數為　 　.
【答案】2.-0.0000751
[變式訓練]將下列用科學記數法表示的數表示成原來的數.
(1)2×10-8 ;(2)-2.01×10-5.
【答案】解:(1)2×10-8=0.00000002.
(2)-2.01×10-5=-0.0000201.
任務驅動三 用科學記數法表示絕對值小于1的數的應用
3.納米技術是21世紀的新興技術,納米是一個長度單位,1納米等于1米的10億分之一,關系式1納米=10-n米中,n應該是 ( )
A.20 B.9 C.8 D.-10
【答案】3.B
【方法歸納交流】用科學記數法表示絕對值小于1的數只要注意兩個方面:(1)從左邊數第一個不是0的數字前有多少個0就是　 　;(2)系數的絕對值　 　1而　 　10.
【答案】10的負幾次方　大于或等于　小于
4.生物計算機的運算速度約為人腦思維速度的100萬倍,則人腦思維速度約為生物計算機速度的多少倍 (用科學記數法表示)
【答案】4.解:===10-6=1×10-6.
答:人腦思維速度約為生物計算機速度的1×10-6倍.
素養小測
1.科學家可以使用冷凍顯微術以高分辨率測定溶液中的生物分子結構,使用此技術測定細菌蛋白結構的分辨率達到0.22納米,也就是0.00000000022米.0.00000000022用科學記數法表示為　 　.
2.據報道,在處理“量子隨機線路取樣”問題時,全球其他最快的超級計算機用時2.3秒的計算量,我國研制的超導量子計算原型機“祖沖之二號”用時大約為0.00000023秒.若把數字0.00000023用科學記數法表示為2.3×10n的形式,則n=　 　.
3.一種細菌的半徑是1.91×10-5米,用小數表示為　 　米.
【答案】1.2.2×10-10
2.-7
3.0.0000191

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